在以前沒有計算器的年代,開根號是怎麼做到的?
01-03
方法多得是。最常見的一種「雜技」是這個:手算開平方_百度文庫還有泰勒展開
牛頓法
連分數展開以及其他的一些迭代方法當然還有對數計算尺和對數表Taylor公式啊!全部轉換成多項式求加減乘除
筆算的方法比較多,對任意數最快的大概是牛頓迭代法(本人非數學專業,不是很了解),蘇暖暖提到的那個好像叫平方根豎式演算法,對正整數比較有效,但是如果實際工程中用的話計算尺用的應該是最多的。
一般計算尺用A尺和D尺就可以(B、C亦可,但一般B、C尺用於化簡含有乘除的平方根運算),但是有效數字只有3位,需要估讀。
此圖很大,可以打開看,製造地有亮點。
算平方根上面那個尺子就可以,A尺的游標讀數是2.38,對應D尺的讀數1.542(均有一位估讀),所以差不多sqrt(2.38)≈1.542。可以發現A尺的刻度是從1到100的,如果數字比較大是需要提出10^2n,然後讀數的。開2次方可以手算,但開n(n&>2)次方有手算的方法嗎? - LiTuX 的回答
這是一個本末倒置的問題:)
高中時老師講過二分法
對於區間[a,b]上連續不斷且f(a)·f(b)&<0的函數y=f(x),通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二,使區間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫二分法。舉例:求√3
由於√3在區間(1,2)內,把即1<√3<2現在把區間平分開為(1,1.5)和(1.5,2)取兩個區間的最中間的數1.25和1.75對1.25平方=1.5625對1.75平方=3.0625對1.5平方=2.25可見√3∈(1.5,1.75)
同理把(1.5,1.75)平分開兩個區間
(1.5,1.625)和(1.625,1.75)對1.625平方=2.640625所以√3∈(1.625,1.75)同理把(1.625,1.75)平分為兩個區間……
…………最後√3=1.73205081……
一直迭代下去,直到結果無限逼近√3
我們老師教過一種方法,不知道是不是樓上說的那些方法中的一個,我來簡單講講。
首先,以小數點為中心,兩位兩位分位,
比如789.63,分為7,89,63然後從高位向低位算,用平方值不大於且最接近的那個數作為起點,這裡第一位是7,那麼只有22=4小於它,結果的第一位是2;然後7-4=3,將後面兩位添上來,為389
前面的2乘以20,為40,「0」那位空著,然後選數,選中的數填進「0」的位置里,然後再用選中的數乘以組合好的新數,選數的規則就是乘積不超過這個「389」
比如這裡應該選8,48×8=384那麼結果第二位為8389-384=5
添上小數點和後面兩位,563(小數點填在結果上)將前面的已有的結果28乘以20,為560,0位空位根據前面的規則,應該乘1,結果第一位小數為1粗略的結果已經出來了
28.128.1×28.1=789.61
如果算著算著乘出來的結果大於餘數,就再進兩位0。晚些時候上個圖,在演算紙上看起來挺像除法算式的。說好的圖沒人說微分法?
開2次方的話是有筆算方法的,我的中學數學課本上曾經傳授過。 @黃勃文說的這種方法。
前排挖坑,過兩天翻到計算方法這本書時候補
印象里有二分大法(慢 龍哥庫塔(貌似歪樓了
另 計算尺是人類最好的盆友!選兩個平方後與被開方數接近的數(一個略小於被開方數,一個略大於被開方數),然後在這個範圍內不斷取數來逼近被開方數。
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