在以前沒有計算器的年代，開根號是怎麼做到的？

01-03

方法多得是。

最常見的一種「雜技」是這個：

手算開平方_百度文庫

還有泰勒展開

牛頓法

連分數展開

以及其他的一些迭代方法

當然還有對數計算尺和對數表

Taylor公式啊！全部轉換成多項式求加減乘除

筆算的方法比較多，對任意數最快的大概是牛頓迭代法（本人非數學專業，不是很了解），蘇暖暖提到的那個好像叫平方根豎式演算法，對正整數比較有效，但是如果實際工程中用的話計算尺用的應該是最多的。

一般計算尺用A尺和D尺就可以（B、C亦可，但一般B、C尺用於化簡含有乘除的平方根運算），但是有效數字只有3位，需要估讀。

此圖很大，可以打開看，製造地有亮點。

算平方根上面那個尺子就可以，A尺的游標讀數是2.38，對應D尺的讀數1.542（均有一位估讀），所以差不多sqrt(2.38)≈1.542。

可以發現A尺的刻度是從1到100的，如果數字比較大是需要提出10^2n，然後讀數的。

有個冷笑話是蘇聯科學家在夏天計算某重要常數值，另外一位權威科學家在半年後計算髮覺結果不一致，蘇共遂決定槍斃前一位科學家……

開2次方可以手算，但開n(n&>2)次方有手算的方法嗎？ - LiTuX 的回答

這是一個本末倒置的問題：）

高中時老師講過二分法

對於區間[a，b]上連續不斷且f（a）·f（b）&<0的函數y=f（x），通過不斷地把函數f（x）的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法。

舉例:求√3

由於√3在區間(1，2)內，把即1＜√3＜2

現在把區間平分開為(1，1.5)和(1.5，2)

取兩個區間的最中間的數1.25和1.75

對1.25平方=1.5625

對1.75平方=3.0625

對1.5平方=2.25

可見√3∈(1.5，1.75)

同理把(1.5，1.75)平分開兩個區間

(1.5，1.625)和(1.625，1.75)

對1.625平方=2.640625

所以√3∈(1.625，1.75)

同理把(1.625，1.75)平分為兩個區間……

……

最後√3=1.73205081……

一直迭代下去，直到結果無限逼近√3

此方法還適用於開三次方

我們老師教過一種方法，不知道是不是樓上說的那些方法中的一個，我來簡單講講。

首先，以小數點為中心，兩位兩位分位，

比如789.63，分為7，89，63

然後從高位向低位算，用平方值不大於且最接近的那個數作為起點，

這裡第一位是7，那麼只有22=4小於它，結果的第一位是2；

然後7－4=3，將後面兩位添上來，為389

前面的2乘以20，為40，「0」那位空著，

然後選數，選中的數填進「0」的位置里，然後再用選中的數乘以組合好的新數，

選數的規則就是乘積不超過這個「389」

比如這裡應該選8，48×8=384

那麼結果第二位為8

389-384=5

添上小數點和後面兩位，563（小數點填在結果上）

將前面的已有的結果28乘以20，為560，0位空位

根據前面的規則，應該乘1，

結果第一位小數為1

粗略的結果已經出來了

28.1

28.1×28.1=789.61

如果算著算著乘出來的結果大於餘數，就再進兩位0。

晚些時候上個圖，在演算紙上看起來挺像除法算式的。

說好的圖

沒人說微分法？

開2次方的話是有筆算方法的，我的中學數學課本上曾經傳授過。 @黃勃文說的這種方法。

前排挖坑，過兩天翻到計算方法這本書時候補

印象里有二分大法（慢龍哥庫塔（貌似歪樓了

另計算尺是人類最好的盆友！

選兩個平方後與被開方數接近的數（一個略小於被開方數，一個略大於被開方數），然後在這個範圍內不斷取數來逼近被開方數。