一個球體要多大才能讓人感覺到不是圓的？

01-03

早先的時候人沒有想到地球是圓的，是因為地球太大了所以看不出來弧度了。那一個人站在一個球體上面，這個球要多大才能讓站在上面的人感覺不出來是站在球上呢？這和這個球體的密度有關係么？我的意思是，如果質量很大導致光線扭曲的話，會有影響么？

如圖：

圖中人眼視線與遠方地平面的切線為CA,相切於點A；

於是當人向四處方向看，能得到一個弧AB所在的圓；

假設人眼的高度CD是1.7米；

人眼的視角範圍通常是120度，也就是角ACB=120度；

人眼的解析度通常為1′，也就是1度的60分之一

轉化為幾何模型，就是：

20.（本題16分）如圖：已知ABCD為一個圓錐體的一部分，A為圓錐體頂點，D為圓錐體底部的圓心，G為AD上一點，AG長1.7米，∠BAC=120°，F為弧BC的中點，DF與BC交於點E。問：當點B、G、C、F所在的球體半徑r為多長時，∠FAE小於等於1′？

注意，第一張圖裡的點D相當於上圖中的點G

未完待續，或者等高手算出來...

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早上好！看評論里有人說問題提得有誤，我不大明白自然的連續性對這個問題有什麼影響，人眼解析度既然是有極限的，那這個問題理論上肯定成立。

角度的數值問題確實如@蒲絨說的，改個數就行了，沒必要糾結

現在想像一下，如果你站在G點，把眼睛放在A點處，那麼看到的這個椎體大概是這樣：

C是你視角的最左端地平線的盡頭，B是最右端地平線的盡頭，F是你正前方地平線的盡頭，想像一下，如果球體半徑增大，這個弧會越來越趨近於直線，那麼上圖中兩條紅色橫線的距離就會越來越小，當它倆的視角跨度小於人眼解析度極限1′時，人肯定就看不出弧度了！當然，考慮到C、B點和F點橫跨六七十度，有可能還在5′ 10′的時候人就覺得是直線了，但咱們只按極限情況來說~

這裡是撒比星人一隻……

差不多解了一下……@王碩的那個……

用1"的話，4.01816x10^7m直覺上偏大了。因為這個比地球半徑大約6,357,000m還大。但是這個受約束條件影響太大了。

如果把約束放到5"，答案是1.60727*10^6m這個就差不多了，如果放到10"的話，答案是401, 821m，差不多是月球半徑（240km）的兩倍。

使用的式子是：((r* √(2.89 + 3.4r) / (r + 1.7)) - √( ( (r*√(2.89 + 3.4r) / (r+1.7) )^2) - ((√(2.89 + 3.4r) * √(3)) / 2 )^2))^2 = (2.89 + 3.4r) + ((2.89 + 3.4r) / 4) - 2*√(2.89 + 3.4r) *√((2.89 + 3.4r) / 4)*cos(xxxx)

直接丟wolf了……

((r* √(2.89 + 3.4r) / (r + 1.7))

不過我不能保證這個式子是對的。

反正就是把AB=AF=AC = sqrt(2.89 + 3.4r) 和BD = FD = DC = r * sqrt(2.89 + 3.4r) / (r + 1.7)各種代入balabala的……最後代的我自己都不認識了。。

整個人都不好了……