對於一個正則點，其餘切空間的維數是多少？

01-03

在看梅加強老師的微分形式積分(推導統一Stokes)的時候，出現了餘切空間的定義。突然就想分析一下餘切空間的維數。這裡面的f是多元函數，不是向量值函數。按照線性代數的常理來說，一個m維的線性空間，它的對偶空間的維數應該是m*m(經糾正改為m)維的。但是我突然分析不了在這個定義下的對偶空間的維數。還是它就是無窮維的？類似C［a,b］一樣？

"按照線性代數的常理來說，一個m維的線性空間，它的對偶空間的維數應該是m*m維的。"就沖你這句話，如果你是我線代班上的學生，不管你考得多好，我也得掛了你。

餘切空間當然是m維. 直接證明只需要考慮光滑函數的Hadamard"s lemma

不要一提函數就想到無窮維函數空間，這純粹就是個簡單的線性代數常識，不涉及到分析。

線性空間和對偶空間是同構的，當然維數一樣啦。一般的線性代數書上不一定會講這個，特別是國內大量的以矩陣計算為主的教材。

知乎上有人回答過了，你搜一下就能找得到，比如http://zhihu.com/question/38464481/answer/76521510

如果自變數x在某點處的切空間是m維的，而餘切空間是切空間的對偶空間，所以在該點處的餘切空間也是m維的。

請先把基礎打好再來學習微分幾何

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