物理上的場的本質是什麼？

01-03

場與波函數有什麼關係？

在量子場論的觀點下，場是廣袤的大海，而粒子則是海中激起的波濤。

讓我引用以前的答案：如何讓普通人理解物理學中「場」的本質？ - 何史提的回答

場（field）是一個數學空間函數（function of space），這個場可以是標量（scalar，如電勢能（electric potential）），也可以是向量（vector，如磁化量（magnetization）），亦可以是張量（tensor，如液晶體（liquid crystals）中的Q張量），又或是Grassmann number（這在費米系統十分常見）。
由於它是空間的函數，所以場可以是任何東西，上一段已經列舉了不少例子；而且空間不一定是實空間（real space），也可以是傅立葉空間（Fourier space）。由此可見，場是一種十分廣泛的東西，不同的系統有不同的場，而且不限於物理系統（如統計學中便有馬爾可夫隨機場（Markov Random Field），在機器學習中近來很火）。題主問場的本質是什麽，我只能說它是空間的函數，無法再更具體了。但在不同的問題，這個場必定是具題的東西，可以量度或以此產生可量度的其他的場。

在古典物理中，常見的場有引力勢（gravitational potential）、電勢（electric potential）和向量勢（vector potential），這些場可由系統的情況求出，然後我們值此可寫出其Lagrangian或Hamiltonian，用Euler-Lagrange equation求出系統的運動方程（equations of motion）。
到了量子物理，情況便有少許不同。我們可能需要古典物理中的Lagrangian或Hamiltonian，或完全需要新的Hamiltonian（就像統計物理中常用的Ginzburg-Landau Hamiltonian），把這個系統寫成一個Lagrangian或Hamiltonian，而它們是一個場的泛函（functional）。它的平均場論（mean-field theory）可直接從Euler-Lagrange equation求出。求出後，用微擾（perturbation）方法求出其波動（fluctuation）的特性（如系統有自發對稱殘缺（spontaneous symmetry breaking），其Goldstone modes便可在這時求出）。這時我們會發現有些項發散（diverging），我們便可用counter-term消去發散項，這一步便是重整化（renormalization）。如果系統有自相似性（self-similarity），我們可用重整化群（renormalization group）看看這場論有一些項是不是不重要的。

經典場就是個有物理意義的時空函數。

量子場是個有物理意義的時空算符。場算符作用到真空態上，會產生相應位置的一個粒子。

量子場論中的場，是一種彌散在整個時空中的某個「東西」，可以理解成一張網。而各種粒子，甚至我們人類就是爬在這張網上的蜘蛛。

operator valued distribution.

（量子論中的）場是描述用於基本粒子和基本相互作用的，與時間空間有關的函數。比如(復)標量場，自旋子場，電磁場等。

（經典場）更廣義的，與時間空間有關的函數。比如流體中流速場，彈性物質中應力場。

波函數是描述粒子所處位置概率幅度的，與時間空間有關的函數。

雖然都可以用時間空間的函數表達，本質上是兩個概念。因為量子論中的「場」已經有另一個意義了。

如果要深究量子論中場的本質，會比較複雜。這個(經典)場開始是為了描述基本的洛侖茲不變和規範不變的基本方程引入的空間時間上的連續介質，發現其不同維度表示對應了不同的基本粒子；量子化以後可以對應粒子的算符。

例如電磁作用，這可以將場算符看成光子的產生湮滅算符之和。（產生或湮滅算符對應了波函數；但場仍然不能表示光子的波函數：可以對比諧振子中x和產生湮滅算符的關係。）

期待更好回答吧。

場，不能說本質。按照量子場論，組成量子場的就是點粒子，點粒子你可以理解成一個點。但是點粒子並不是本質，只能說為了研究問題簡化成一個點。按照弦理論，點粒子是有結構的，但是沒有人可以發現那種結構

場，數學一點說，就是從一個張量集到另一個張量集的映射。物理一點說，就是物質之間相互作用的媒介

我們把空間分割成許多小塊，每一小塊叫空間幾何點，相對於我們觀察者，由物體指向周圍任意一個空間幾何點的位移，是空間位置的函數，或者是時間的函數，這樣的空間就是場。

場的本質是柱狀螺旋式運動和波動疊加的運動空間。

第五十二章：物理場的概念和場的作用？

這一章的內容，也是讀者留言提問：「物理場的是如何發揮作用的？有多少種場？」確實無論是在《變化》中，還是在《見微知著》這本書中，場是提到了N次。

借著回答網友的提問，為大家科普一下場的概念，場的作用，場的形式。

場的定義是這樣的：在物理里，場（英語：Field）是一個以時空為變數的物理量。場可以分為標量場、矢量場和張量場等，依據場在時空中每一點的值是標量、矢量還是張量而定。

例如，經典重力場是一個矢量場：標示重力場在時空中每一個的值需要三個量，此即為重力場在每一點的重力場矢量分量。更進一步地，在每一範疇（標量、矢量、張量）之中，場還可以分為「經典場」和「量子場」兩種，依據場的值是數字或量子算符而定。但兩者之間，其實沒有明確的界限。這一點在本書中多次有提及。

例如，溫度場或者勢能場。地球上的每個點都有各自的溫度或勢能，它們只有大小沒有方向。如果物理量是矢量，則對應的是矢量場，例如，引力場、靜電場、磁場以及流速場等。

以引力場為例，地球上的每個點都受到引力的作用，方向指向地心，它們既有大小又有方向。張量場的例子包括連續介質力學中的應力場和形變場，或者廣義相對論中的應力能張量場。

在粒子物理學中，自旋為s的粒子由2s維旋量場描述，其中s是一個整數或半整數。例如，費米子是由旋量場描述。

場被認為是延伸至整個空間的，具有廣域性。但實際上，每一個已知的場在夠遠的距離下，都會縮減至無法量測的程度。上面引力場就是案例，漸進自由也是。

定義場是一個「空間里的數」，這不應該減損場在物理上所有的真實性。「場佔有空間。場含有能量、動量。場的存在排除了真正的真空。」

真空中沒有物質，但並不是沒有場的。場形成了一個「空間的狀態」

各位這一點非常非常重要。宇宙中充實著各種場，就證明了真空不空。當然真空不空的證明，還有很多，前面的章節也有詳解，在此不再重複。

以電磁學為例來講：當一個電荷移動時，另一個電荷並不會立刻感應到。第一個電荷會感應到一個反作用力，並獲得動量，但第二個電荷則沒有感應，直到第一個電荷移動的影響以光速傳遞到第二個電荷那裡，並給予其動量之後才移動。所以場的存在解決了關於第二個電荷移動前，動量存在在哪裡的問題。

因為依據動量守恆定律，動量必存在於某處。物理學家認為動量應該存在於場之中。如此的認定讓物理學家們相信電磁場是真實的存在，使得場的概念成為整個現代物理的範式。

在物理學中，場是指每個點都受到力的作用的一種空間區域。現代物理學中場的概念最早由法拉第提出的，愛因斯坦對此大加讚賞。

在地球周圍的引力場中，物體會受到引力的作用而落到地上。在帶電體周圍的電場中，帶電粒子會受到庫侖力的作用而被吸引或排斥。在磁鐵周圍的磁場中，回形針，鐵屑會受到磁力而被拽向磁鐵。

場的強度，或者說某一特定區域的力的大小，可以用場線來表示。場線越靠近，在這一區域的作用力就越強。但場線是我們為了形象好理解而用的工具。

場指物體在空間中的分布情況。場是用空間位置函數來表徵的。在物理學中，經常要研究某種物理量在空間的分布和變化規律。如果物理量是標量，那麼空間每一點都對應著該物理量的一個確定數值，則稱此空間為標量場。如電勢場、溫度場等。

如果物理量是矢量，那麼空間每一點都存在著它的大小和方向，則稱此空間為矢量場。如電場、速度場等。

場是一種特殊物質，看不見摸不著，但它確實存在。比如引力場、磁場等等。愛因斯坦在狹義相對論中否定以太的存在，但廣義相對論的建立體現了愛因斯坦思想的明顯改變。他指出：廣義相對論「是一種場論」，「如果用常數代替那些描述廣義相對論以太的函數，同時不考慮任何決定以太的原因，那麼廣義相對論以太就可以在想像中變為洛侖茲以太。」愛因斯坦甚至試圖把各種場統一起來，形成一種完美無瑕的理論。場是物質存在的一種基本形式。這種形式的主要特徵在於場是彌散於全空間的。

場的一個重要屬性是它佔有空間，是物質存在的表現形式，它把物理狀態作為空間和時間的函數來描述。而且，在此空間區域中，除了有限個點或某些表面外，場函數是處處連續的。若物理狀態與時間無關，則為靜態場，反之，則為動態場或時變場。

物質存在的基本形態之一。例如，天地之間的相互吸引是藉助於物質之間的引力場，光線和無線電的傳播要藉助於電磁場。場存在於相互作用的物質之間的空間。

對場的認識和場概念的確立，反映了人類對物質世界認識和利用能力的提高，是對物質觀的豐富和更新。比如對帶電體之間相互作用的認識，長期以來一直認為是一種超距作用，即一個帶電體對另一個帶電體的作用是直接給予的，不需要中間物質傳遞，也不需要時間。

到19世紀初，科學家發現了帶電體周圍的空間具有特殊性，形成了電場概念，明確了一個帶電體對另一個帶電體的作用是通過電場進行的。以後的進一步研究，發現電場也是有能量、動量、質量和速度的，並逐步形成了電磁場理論。電磁場的研究和電磁波的利用把人類帶進了信息時代，而對引力場的研究則為人類遨遊太空提供了理論基礎。

現在物理是經典物理，還是量子物理，有很多場論理論。給大家說幾個。電磁場，靜電場，靜磁場，引力場，楊——米爾斯場，希格斯場等等。

其中我在《變化》討論過引力與電磁場的關係，上一章還討論了引力場和希格斯場之間的關係，感興趣的可以去看一下。

摘自獨立學者，詩人，作家，國學起名師靈遁者量子力學書籍《見微知著》