原始卡爾曼濾波演算法（KF）、擴展卡爾曼濾波演算法（EKF）以及無跡卡爾曼濾波演算法（UKF）三者之間的區別？

01-03

如題
這三者之間的具體區別及關係

KF針對於線性高斯的情況，EKF針對於非線性高斯，其是將非線性部分進行一階泰勒展開，因此忽略了高階項，誤差較大，UKF是將UT變換與KF結合的產物，它的基礎理念是接近一個非線性函數的概率分布非接近其本身更簡單。後兩種卡爾曼是針對同一問題的不同思路的解決方案，其實UKF的能力已經跳出了非線性高斯的範圍，其也可以解決非高斯問題，只不過在這方面PF能做的更好，運算量也更大。

KF高斯干擾線性系統（因此後驗也是高斯）。線性系統理論直接算出後驗。

EKF非線性系統高斯後驗。通過系統線性化估計後驗。

UKF也是非線性系統高斯後驗，不過理論上逼近階數比EKF高。為什麼說理論上呢？因為實際中效果不是一定更好。通過取點直接估計後驗。

另外，高斯後驗是判斷EKF、UKF效果的一個重要因素。

PF非線性不需要高斯後驗。

1.KF是線性濾波器，不多解釋。2.說到非線性卡爾曼濾波器，是由貝葉斯濾波理論得出統一的理論框架:非線性卡爾曼濾波器的狀態估計可等效為多維向量積分的計算。積分形式可表示為非線性函數x高斯概率密度函數。但該積分的閉式解很難求解，所以得對高斯加權的多維非線性函數的積分進行近似。近似主要分兩大類:非線性函數的近似和高斯概率密度函數的近似。

非線性函數的近似有基於泰勒級數展開的ekf，基於差分的DDF和多項式卡爾曼(比如雪夫多項式等)。

概率密度函數的近似主要有無跡變換（ukf），容積卡爾曼，中心差分卡爾曼，或是把協方差矩陣分解構成基於平方根的卡爾曼濾波器等。所以卡爾曼濾波器都是對後驗密度做假設的次優估計。而粒子濾波，高斯混合濾波器，自適應網格點群濾波器等是不對後驗概率密度做任何假設的最優估計。不過計算量挺大的。像基於ukf+srcdkf的位置狀態估計，在進行時間更新的時候，就需要更新1700多個數據。要是採用粒子濾波計算量就更大……

KF 假設狀態服從高斯分布，狀態方程（動態和量測）為線性，過程雜訊和量測雜訊為高斯白雜訊；得到在MMSE下的最優解；

EKF和UF處理非線性問題：

EKF為確定性函數近似，利用泰勒展開得到線性方程，利用KF遞推推導；

UKF其實應該叫UF，和KF只是最後的形式相似，其實原理不同，是LMMSE框架下的東西，利用了距近似方法，確定性採樣得到2N+1個採樣點。加權計算狀態和協方差。

KE線性，EKF,UKF解決非線性問題。EKF,UKF解決非線性的思路不同，大非線性下UKF好，但是UKF計算量大。

KF是最基本的濾波方程，應用在線性離散系統。

線性離散

重要的事情說三遍

EKF和UKF是針對非線性系統，將非線性系統進行線性化的兩種常用方法。

EKF採用泰勒展開，取一階項，省略高階項的近似線性化方法。

UKF採用UT變換的近似線性化方法。

通常，UKF具有更高的精度，但是UKF的在線計算量大，EKF由於需要求解雅克比矩陣，因此離散計算量大。

簡單的說:

KF演算法狀態量協方差和觀測量協方差R、Q在整個演算法過程中都是不變的。

而EKF演算法中，R和Q都是隨動的。適應性更好。可以用在非線性系統中。

UKF不太熟悉。