如何證明a3+b3=c3沒有整數解？

01-03

在科普書《從一到無窮大》中的27頁費馬大定理的部分，指出（x的n次冪）+（y的n次冪）=z的n次冪沒有整數解並且提到了歐拉證明了當n=3和n=4時不可能有整數解，那麼請問證明過程？

粘貼潘承洞、潘成彪《初等數論》第二版中的相關證明：

首先是n=4的問題，這個比較簡單，無窮遞降法這是初中競賽的內容（所需的相關重要引理、定理附在後面）：

P99:

P100:

附：提到的引理1（書中P93,94）

第一章第5節推論5（P50）：

定理2（P94，所言的不定方程（1）即為

）

=======================分割線=======================

n=3，則要用到同餘理論：

首先是作為基礎的一個定理（P280，即後文所提的§2定理4）

在此基礎上是一部大戲，P298-303

可見，方法本質上還是無窮遞降的方法。

http://www.docin.com/touch/detail.do?id=1008898128

能百度到的~

據說庫摩爾用其理想數理論證明了n取100以內大部分數都不成立，期待someone能給出一個代數的解答~.~