怎麼理解狄拉克海？

01-03

《十萬個為什麼》物理篇，「為什麼真空不空」這個詞條中有這麼一段話
「廣義相對論吧空間看做為場的結構，是物質的一種特殊形態，量子力學尤其是後來的量子場論，則把真空看做成是量子場能量最低的基態，量子力學對真空的理解以狄拉克海為代表。。。。。。」
「在狄拉克方程的解中，有一個結果會導致電子可以具有負能量狀態的荒謬結論。為了克服這一困難，狄拉克發揮他天才的想像能力，想像我們世界所謂的真空，已經被所有具有負能量的電子填滿了，只是偶爾出現一兩個空穴。因為最低能量態已經填滿了，電子變不可能躍遷。這個負能量電子填滿了的空穴叫做狄拉克海。而狄拉克海中出現的空穴泡泡又是什麼呢？狄拉克認為，那些空穴應該在所有方面都具有和負能量的電子相反的性質，那就是說：一個空穴應該是一個點和為正，能量為正的例子。如果我們世界中的正能量電子，碰到這樣的空穴，就會輻射出光子且想這個偶然出現的負能量躍遷，最後結果是電子沒有了，空穴也沒有了他們的能量轉化為了光子的能量。「

怎麼理解這段話，可不可以更通俗的闡釋一下狄拉克的假設，與他們的方程？

好高端的《十萬個為什麼》......竟然連狄拉克海都收入了。

但是你既然收入了狄拉克海，那為什麼不進一步解釋清楚呢？狄拉克的理論是有·缺陷的，現在的物理學家們採用的是場論的觀點，而不是狄拉克的看法。

狄拉克的解釋是有缺陷的，狄拉克認為正負能量態其實就相當於正負能級一樣，電子可以通過輻射光子的方法從正能級躍遷到負能級，也可以通過吸收光子的方法從負能級躍遷到正能級。但很明顯負能級更穩定，按照狄拉克的理論電子應該主動躍遷到負能級才對，那為什麼自由電子可以穩定地存在呢？（迄今為止人類尚未發現電子衰變）。狄拉克的解釋是：負能級上已經被電子填滿了，根據泡利不相容原理，電子無法再躍遷到負能級。也就是說我們的世界是一個負能級被填的慢慢的世界,在我們以為空無一物的真空中，到處都充滿了看不到的負能級電子，這就是狄拉克海。其實這個解釋也算得上是自圓其說了，但問題是：泡利不相容原理只對費米子有用.......當人們發現各種正反玻色子的時候，狄拉克的理論就出現問題了。

所以現在物理學家們用場論的解釋代替了狄拉克海的概念。至於說場的基本概念，參看下圖：

根據Dirac方程，自由粒子有正能解和負能解，到了量子場論裡面要二次量子化後，對應於正粒子和反粒子，即正能的激發和負能的激發。

負能的激發？

這下可好，為了保持能量最低，負能會優先被激發，能量沒有下限了，「真空」就不是基態了。

Dirac想那沒關係，我們重新定義真空——真空如果本來就是填滿了負能的粒子，像海一樣，那任何激發就只能是正的了。

妙啊～妙啊，但是我們主觀上沒法接受真空不空的這個想法。無數的粒子會造成可觀測的引力效應。

那麼我們在「正統」的量子場論裡面怎麼改進呢？

真空中自由粒子的哈密頓量對角化之後為：

$H=sum_k varepsilon_k a_k^dagger a_k +(-varepsilon_k) b^dagger_k b_k$

$a$ 對應正粒子而 $b$ 對應反粒子(費米子)。

我們把負能態的產生湮滅算符對調一下 $b o ilde{b}^dagger,,,b^dagger o ilde{b}$ ，然後根據算符的代數關係（反對易），負能的激發就會變成正能的激發了 $-varepsilon b^dagger b o -varepsilon ilde{b} ilde{b}^dagger= +varepsilon ilde{b}^dagger ilde{b}-varepsilon$ ，現在的「產生」一個正能反粒子對應於原有的「湮滅」負能反粒子。並且，Feynman繼續把負頻率解釋為「時間上倒著走」的正頻率，這樣正反粒子就僅僅只是旋量上有差異。

現在新的哈密頓量是

$H=sum_k varepsilon_k a_k^dagger a_k +varepsilon_k ilde{b}^dagger_k ilde{b}_k-varepsilon_k$

現在往真空裡面添加正反粒子，都會是正能正頻的了，「真空」就真的是空的。不過哈密頓量還是會不可避免地留下一個無窮大的求和常數 $sum_kvarepsilon_k$ ，雖然也是挺尷尬的，但是實驗只會測得正能的激發和理論是完全吻合的。

現在的十萬個為什麼真是高端……

現在粒子物理里基本不提狄拉克海了，因為我們其實不太清楚真空究竟「是」什麼，那就把這個問題懸擱起來。正電子就是正電子，就是一種新粒子。

但在凝聚態物理學裡，狄拉克海有個新名字：費米海。它就是基態電子填充能級組成的「海洋」。這個海洋缺失一個電子的狀態，被稱為「空穴」，對應了「正電子」。