理論物理學生應該如何提高算功？

01-03

作為一個物理系研究生，我在研究和做習題中不止一次感覺到，我的算功無法實現我所計劃的推導方案。請問算功（具體來說，涉及到矩陣，特殊函數，張量微分，小量展開，統計物理裡面的各種配分函數）該如何提高？

1，堅持鍛煉、飲食均衡，保證工作時大腦狀態良好。

2，學好 mathematica，要達到大部分機械運算都可以按需求半自動的水平。

3，鍛煉死磕的毅力。遇到算不下去的地方，先連續算3天，每天算12個小時，再放棄。這個過程可以摸熟相關函數的各種已知identities，並克服對複雜級數的恐懼感。

註：「算不下去的地方」是指能不能算出結果完全未知，不包括重現別人paper中的結果（這種情況要死磕到底）。

熟能生巧...

這句話的潛台詞就是平時看書的時候不要偷懶, 遇到式子不要嫌麻煩就不推... 平時不推, 做研究的時候怎麼可能推得動? 其實常用的技巧也就那麼多, 多遇到一些就熟悉了.
如果第一次學微積分/複變函數/數理方程的時候沒有好好學或者有遺忘, 那必要的時候肯定要拿起書複習甚至系統地重新學習.
一些機械的推導(比如因式分解, 多項式展開以及一些化簡)用好 Mathematica.
(你們這些說這個年代誰還手算積分的實在是 naive... 各種高維的 Fourier 變換以及亂入的無窮小虛部你 Mathematica 真的能搞定嗎?)
有些式子確實比較難推, 如果你不是俄羅斯人我也不知道有什麼好辦法... 不過我想大部分時候題主不會遇到這些東西, 或者遇到的時候也能用其他方法(比如數值/適當近似)繞過去.

體力很重要!

有些東西, 尤其在科研中, 就是很難算, 要有耐心和體力... 物理學史上(尤其是量子場論被發明以後), 很多重要的結果都是經過了長時間的計算才得到的.

宇稱不守恆的發現

用了C與C′到β衰變研究, 然後作了一、二星期的大算, 發現許多項相消, 得到令人震驚的結論:「原來過去多種β衰變試驗都並未證明宇稱絕對守恆」。

(引自 http://www.cuhk.edu.hk/ics/21c/issue/articles/118_1002036.pdf)

N=8 超引力
(可能這個不算是物理學史上重要的工作... 不過算過超對稱的同學都知道這個東西算起來真是無限繁雜, 簡直起飛...)

They worked day and night, ordered food in, and put up with the tedium of the work with the giddy certainty that they were on to something new and world-changing.

...
Each line of the calculation had dozens of terms. To make a line of a calculation fit on a page, they resorted to larger and larger pads of paper. Soon they were carrying around huge art pads, the biggest they could find. They covered each page in a tiny, precise handwriting. Each pad represented months of work.

(引自 Lee Smolin 的 The Trouble with Physics)

"工欲善其事, 必先利其器"

從上面這個例子中我們看到, 為了高效計算, Stony Brook 的理論組已經用上了畫板... (我聽過另外一個版本是用的 A1 紙. ) 所以有一隻好用的筆和大量乾淨的草稿紙可能也比較重要.

最後來段八卦!

雖然確實有一些理論物理學家不怎麼做計算, 但通常來說理論物理學家還是要有一定的計算能力. 尤其是量子場論剛發展起來的那段時間, 很多大家耳熟能詳的物理學家都是計算狂魔. 這是關於 Schwinger 計算能力的一段軼聞:

He recalled an amusing incident which happened one day while he, Schwinger, and Oppenheimer were talking in Oppenheimer』s office in LeConte Hall. Two other students, Chaim Richman and Bernard Peters, came in seeking a suggestion for a research problem from Oppenheimer. Schwinger listened with interest while Oppenheimer proposed calculating the cross section for the electron disintegration of the deuteron. That midnight, when Gerjuoy came to pick up Schwinger for the latter』s breakfast before their all-night work session, he noted that Schwinger, while waiting for him in the lobby of the International House, where Julian was living, had filled the backs of several telegram blanks with calculations on this problem. Schwinger stuffed the sheets in his pocket and they went to work. Six months later, again Gerjuoy and Schwinger were in Oppenheimer』s office when Richman and Peters returned beaming. They had solved the problem, and they covered the whole board with the elaborate solution. Oppenheimer looked at it, said it looked reasonable, and then asked, 「Julie, didn』t you tell me you worked this cross section out?」 Schwinger pulled the yellowed, crumpled blanks from his pocket, stared at them a moment, and then pronounced the students』 solution okay apart from a factor of two. Oppenheimer told them to find their error, and they shuffled out, dispirited. Indeed, Schwinger was right, they found they had made a mistake, and they published the paper, but they were sufficiently crushed that both switched to experimental physics.

(引自 http://arxiv.org/pdf/physics/0610054.pdf)

所以大家一起來

Shut up and calculate!

(免責聲明: 回答中引用的話僅代表作者本人的觀點, 不代表本答主的觀點和看法. )

耐心打好基礎先

買本Peskin，再買幾塊麵包。

起床-算Peskin-啃麵包-繼續算-啃麵包-睡覺-起床-......完美循環，一個月之後你會發現神功已經練成

我已經老了。你們年輕人還是趁著年輕好好學習一個老范的量子場論吧。

謝謝邀請。

然而在下並不能說出什麼新鮮的東西了。目前主要的幾個答案我都看了。無論怎麼回答這個問題都不會說出超過唯二兩個超過一百點贊的答案涵蓋的內容。有決心通過一番努力的修鍊來讓自己算功變強大的人士，應該好好看看他們兩位寫的答案。

我猜這類問題是會重複出現在知乎的，這種重複性出現過在豆瓣物理小組，出現過在繁星客棧，也出現過在學校裡面，學弟學妹向學長學姐老師的請教中，與其說告知方法，不如說是一種鼓勵，鼓舞。

畢竟基本功是瑣碎和煩躁的事情。

念理論物理，算功是基本功，是童子功，好消息，這童子功和武術，和器樂學習不一樣，不用在五六歲就修鍊，但和後二者的基本功修鍊起來一樣需要耐心和時間。

練武術，你需要壓腿，讓身子足夠柔軟，你需要練習肌肉的力量，能抗衝擊，有爆發力，甚至你會考慮飲食的搭配，讓肌肉更容易生長，還有睡眠的合理安排。你希望做到一拳出去，虎虎生風，一個迴旋腳，四平八穩，畫出完美的圓弧，收腳自如。

所以你需要苦練。

練器樂，你有心儀的曲子，你不滿意只是在耳機里聽別人演奏，你想自己彈出來。這裡有個片段，彈起來慌亂，手指不聽使喚，不連貫，該快的地方，快不上去，該慢的地方心裡平靜不下來，你想要氣定神閑演奏它，你想忘記那些困難的段落，隨心所欲，不再為手指的技術困擾，你想自由地表達你想安排的強弱和快慢。

你需要長時間的苦練，長時間的揣摩別人的演奏和傾聽好自己的演奏。

學物理，讀論文，做科研。涉及的算功也是如此。

好消息是，這個世界人類發明的解決問題的方法實在是有限，大量的物理問題是還沒有可以解決的方法被發明或被發現。

說起來似乎理論物理科研中好大一部分是關於組合已知的方法，產生新的東西，好簡單哦，然而這種組合，這種產生 A 和 B 有聯繫的想法常常會透支掉好多人一生的好運。

＋

如果自身算功實在難提高的話就去做formal theory吧，何止是不用大量計算，就連等號都可以基本不用了，打打箭頭畫畫波浪就好了～

微分和小量展開在用過 SeriesData 之前千萬不要放棄 Mathematica。

找一個應用數學的好基友

重要的是，需要知道什麼時候用什麼方法。而不僅僅知道該如何使用。

教你一個我高中時期老師教我們的提高運算能力的訓練，特別簡單，但是特別好使，親測有效。

那就是:筆算2的100次方！

有木有感覺特簡單？每天堅持筆算一次，一個周后你的運算能力就會有非常大的提高！

其實不要以為這個很簡單←_←跟你打個賭，在提前不知道答案的情況下你第一次筆算要是在15分鐘內算完而且算對了，你智商絕對上130了(ー`′ー)(ー`′ー)。

第一次特別慢，隨著堅持你會發現越算越快，基本上一個周就熟練了，這個訓練只能用一次，提高多少看你的掌握能力了。

手算三圈圖，手算三圈圖，手算三圈圖！重要的事情說三遍！

在此留下六個字

活著干，死了算!

第一、要摒棄原來的"惡習"，建立起好的習慣。要重視計算、甚至是簡單的計算，每一道題目我都要計算得出正確的答案。因為考試80%的題目需要我們計算得出正確答案的，所以一個人計算能力的高低，直接決定了考試成績的好壞。對於簡單的題目，我們追求效率；對於複雜的題目，我們追求準確率。我們要適當的降低|"涵養"，多動手，少動口。養成演算的好習慣，在考試中不但可以提高計算準確率，如果利用得當的話，更能節約我們的檢查時間。扔掉一切使我們大腦生鏽的"輔助工具"，把大腦練靈光，就不相信考場不讓帶"腦袋"。第二、要學會"計算程序"和注意過程中的簡算，很多同學看到計算題目，上來就死算，直到"算死"為止。實際上，面對一個算式就像面對一個壯漢一樣，想擊倒對手，算出正確的結果，就需要找到壯漢的弱點--即找到算式的特點，然後根據特點採取不同的措施。採取正確的方法之後，在運算過程中要注意適時運用簡算方法--尤其是基本的簡算方法，例如乘法的分配律、結合律、等號兩邊約分和分子分母約分等等，這樣就可使我們少走彎路。第三、注意計算策略。一般我們把計算分為口算、手算和估算。對於簡單的題目，例如兩個數間的簡單運算，我們直接可以採取口算；對於稍微複雜的算式，我們要進行手算；對於以下要求精度不高的計算，例如在數論中試求一個未知數的範圍和求某個數的整數部分等，我們可以運用估算，只要得出題目要求的結果為止，可以"不求甚解"。第四、"短平快"的方法--惡補計算。時間證明通過短時間內做大量的計算題的方法可以使學生計算能力有較大幅度的提升。推薦大家做"我愛數學夏令營--計算競賽"的題目，每年25道題目都很具代表性。

捲袖子有幫助，手別握筆太用力。