為什麼大地水準面不是平滑的？

01-03

大地水準面是海平面向內陸的一個延伸，假設海洋風平浪靜，那麼海平面應該是平滑的，一個平滑的平面向陸地延伸，這個平面也應該是平滑的。書上說因為地球質量分布不均勻，所以大地水準面是不平滑的，這個要怎麼理解？

來形象的說一下這個問題

要回答什麼是水平，就要回答什麼是鉛垂！

第一個問題：什麼是鉛垂？

鉛垂的定義，從它的字面意義上就可以理解出來。拿一根繩子，一端上綁一個鉛塊，然後掐住繩子另一端把繩子吊在空中，如果沒有風，那麼，這條線在空間中的形態就叫做鉛垂。

既然沒有風，鉛垂線的形態受什麼影響呢？答案很顯而易見，是受地球的重力影響。

下面，我們來畫圖認識一下鉛垂：

假設圖中的橢圓就是一個星球，而該星球的質量是均勻的，那麼圖中紅線應該就是該星球上的一條鉛垂線，它理應指向這個完美幾何體的幾何中心：

而如果這個星球內部的質量分布不均勻，如下圖所示，那一坨黃色的地方，質量密度比其它地方要大，那麼上圖中的紅色鉛垂線應該會發生一定程序的偏移：

這個應該很好理解，我們不用定量分析，從感性理解上就能認識到這個偏移，所以得出下面的結論1：

結論1：地球上的鉛垂線，由於地球質量分布不均勻，地球上的鉛垂線，多數情況下並不嚴格指向地球的幾何中心，而是有一定的偏移。

第二個問題：什麼是水平？什麼是水平面？

水平的定義是由鉛垂延伸而來的，與鉛垂線互相垂直的線，我們就稱其為【水平線】

而如果一個平面上的所有直線都與某同一根鉛垂線互相垂直，那麼就稱這個平面為【水平面】

基於結論1，很容易得出結論2：

結論2：所謂的水平面，由於地球質量分布不均勻，也不是絕對水平的，而是有一定的偏差

第三個問題：什麼是大地水準面？

首先引入萬有引力定律的不嚴密的語言描述版：

兩物體之間的引力，與它們的質量成正比，與它們的距離的二次方成反比

也就是說，兩物體之間的引力，在它們的質量都不發生改變的前提下，它們相距越遠，互相之間的引力越弱。

看下圖，橢圓就是地球，紅線是一條鉛垂線，把鉛垂線畫長一些，紅線上畫了不少斷點，並標註了力的大小，這是假設有一個物體，它的質量始終不變，標註的數字是在各斷點處它所受到的地球的引力大小（圖非常不嚴謹）

在離地球越遠的地方，它所受到的重力就越小。

如果地球的質量分布均勻，那麼，這個物體，在下圖黃線橢圓上的任何一點，其受到的重力都應該是90N，這很容易感性理解

但是，地球的質量分布是不均勻的！！也就是說，在黃線上另外一些點，這個物體所受到的重力可能是92N，也可能是88N。

而如果把這個物體所受的重力為90N定為一個標準的話，在上圖這個剖面，我們我們可以得到很多點，把這些點組合起來，其形狀是不規則的，可能如下：

這裡引入大地水準面的不嚴密定義：

1：大地水準面上每個點的切面，都是水平面

2：大地水準面是重力等勢面

3：這個等勢面的重力勢，以平均海水面為標準

換句話來說，大地水準面是一個空間曲面，這個面上每個微小平面（小到一定程序的話，可以當平面看）都是水平面，而一個物體在這個面上的任何一點，其所受地球的重力大小都相等。

基於結論2，與最後一張圖，相信你看到這裡，已經明白了，為什麼理論上，大地水準面是不規則的。

所有問題的源頭就是一句話：由於地球質量分布不均勻！

樓上已經回答很好了，我就是好奇輪子哥怎麼會關注這種專業性問題。。。容許我啰嗦幾句。。。

萬有引力知道吧，跟啥有關來著，質量和距離。

因為地球質量分布不均，所以地表各處的海水受到的引力也處處不等嘛，所以最後是奇形怪狀。

想像一下，在一個球殼內部固定幾塊不同磁性的磁鐵，扔到鐵砂里去吸附，最後的形狀會是正球體嗎？

至於「不平滑」這個，我記得應該是說「不規則」吧？引力又不會在某處出現突然的增大，不應該出現數學上曲面定義的那種不「平滑」。如果真的原話就是「不平滑」，麻煩告訴我是武大哪個老師哪本書我去瞅瞅……

Minute Physics的視頻What is Sea Level?講了這個概念。講得非常好，而且只有三分鐘。我估計英語聽不太懂看視頻也大概能知道在講什麼。

水準面是平滑的！！！

但不是一個規則的球面

水準面是重力處處相等的面

重力＝引力 + 離心力

不規則是由引力產生的

打個比方

你站在一座大山底下

山對你的引力是向上的

地球的其它部分對你的引力是向下的

這不就抵消了一分部引力嗎

而沒有大山的地方就不用這樣考慮了

但這個引力的變化過度應該是平滑的

不是突變的

以上

假設海洋風平浪靜，那麼海平面應該是平滑的，一個平滑的平面向陸地延伸，這個平面也應該是平滑的。

但海洋本來就不是風平浪靜的，海平面不是平滑的啊。