經濟學研究會用到哪些理科理論？

01-03

比如我們用的系統動力學就是一個理科的理論來分析經濟學或者管理學上的問題，那麼還有哪些類似於這樣的理論可以被借用呢？

@金超提到的動態規劃（dynamic programming），即所謂 "closed-loop control"，實際上在許多動態優化問題中與最優控制理論（optimal control theory），即所謂 "open-loop control" 是等價的。前者在當代宏觀經濟學中佔據重要地位，後者則在自然資源經濟學中有著廣泛應用，並且在經濟學意義上比 Bellman 方程更符合直覺。

最優控制理論的前身是數學中大名鼎鼎的變分法（calculus of variations）：

$ext{maximize}int_{0}^{T}F(k,dot{k},t)dt\ ext{subject to}k(0)=k_{0}\k(T)=k_{T}$

其在經濟學中最經典的應用當屬偉大的 Harold Hotelling 在 1931 年時發表於 Journal of Political Economy 上的 The Economics of Exhaustible Resources 一文。前蘇聯數學家 Lev Pontryagin 在上世紀 50 年代時對變分法進行了改進，提出了通過選擇最優控制路徑 $u(t)$ 來影響狀態變數 $x(t)$ 從而對目標函數 $int_{0}^{T}F(x,u,t)dt$ 進行最優化，其中銜接兩者的是狀態方程 $dot{x}=f(x,u,t)$ 。

受到物理學中哈密頓系統的啟發，Pontryagin 提出了哈密頓方程（Hamiltonian equation）：

$H(x,u,t,lambda)=F(x,u,t)+lambda(t)f(x,u,t)$

並且證明了最優控制須滿足的四條必要條件：

$u^{*}(t)$ 對於每一個 $t$ 都最大化 $H$ ；
$dot{lambda}^{*}(t)=-frac{partial H}{partial x}$ ；
$dot{x}=f(x,u,t)$ ；
終點條件。

這四條也被稱作 Pontryagin 最大值原理（Pontryagin"s maximum principle），其最初被應用在火箭推進過程中的尾速最大化問題上。

這也解釋了某些經濟學家自稱是社會科學中 rocket scientists 的原因。

1：動態規劃（Dynamic Programming）

用途：求解具有不確定性的跨期最優化問題。求解析解和數值方法都要用。

用例：給定不確定性、多個決策期，求給定時刻的最優消費序列。

在這個問題中，在給定時刻的信息有兩種——已經發生的事情，即確定的信息，和未來發生的，即已知分布的信息。其中一個被廣為使用的工具是貝爾曼方程（Bellman equation）。通過貝爾曼方程，可以在一定的條件下求出有不確定性時的消費歐拉方程（consumption Euler equation）。後者相對於價值函數，更易做實證。

2：隨機微分方程（Stochastic Differential Equation）

用途：找定價核等。

用例：不做資產定價，求相關知友補充。

3：隨機過程（Stochastic Process）

用途：模擬經濟時間序列等。

用例：測試股票市場是否滿足有效市場假設時，可以看股價是否是鞅。

上面三個是研究生院里經常會教的數學工具，當然並非每個經濟學博士或碩士都會這三樣。

下面列的是一些較基本的數學工具，其中大部分是學習計量經濟學的基礎，還有一些是學習其他經濟學基礎知識可能用到的。這些東西很可能並不會表現在最終的成果（論文、專著等）中，但會不會這些知識能將一個經濟學研究者和軟體使用高手區分開來。

微分、積分、各類收斂性、泰勒公式、洛比達法則、矩陣的定義、性質及運算、概率知識、大樣本知識、常微分方程

直接寫知識點而不寫成課程名，是因為很多不同的課程都會包含它們。

我有意略去了部分統計學知識。在我概念里，統計推斷、參數估計這些東西是可以在各類計量經濟學課程里學到的。

贊同@金超所說的那幾個，再補充一個：

怎麼能缺少markov process呢 (?￣? ?? ￣??)

ps：不過「理科理論」是什麼～噢～也不知道markov這個算不算理科理論～

類似的還有，比如布朗運動，kalman filter（這個我們在時間序列上用）

實變函數

泛函分析

拓撲學（博弈論）

動態規劃

隨機分析（資產定價）

統計（計量等等等等）

貝葉斯（信息）

ODEPDESDEBSDE

以及數學學渣的三大掛

當然還有非主流

心理學和神經科學

樓主，真正的大師型老師，一般會跟你說，大道至簡，要求你回歸最原始的思想，用最簡單的思維去思考問題，而不是越來越複雜。但是，他們都有能力去做很複雜的數學，但是又有很簡單的又實用的思維方式。真的是從簡單中來，到複雜中去，又回到簡單中去。所以，數學的那些東西，幾乎所有人都要掌握吧。其實，建模最實用的就是上面答案提到的最優規劃問題。

多元統計分析在碩士階段應用的很廣泛。高階階段會涉及到一些演算法，但是目前學術界把數學模型妖魔化的風氣很不好，一些用最小二乘法就能回歸得到的何必要用啟發式演算法呢

計量經濟學的廣義譜分析，用到了傅里葉變換，通過把時間序列問題轉換到頻域，從而分析某種經濟行為的周期性問題，比如可以判斷經濟周期。

我認為經濟學用的最多的理論是慣性定律，尤其像是化學中的勒夏特列原理，每當某一要素產生變化的時候，市場自身就會通過多種傳導機制來減輕這種變化，但又不能回到變化之前的樣子。