大學數學（《數學分析》，《高數》）的自學要領是？

01-03

1.最近利用暑假時間在自學數學分析為開學的第二專業做準備，發現《數學分析》相對於高數雖然比較薄，但信息量巨大。在許多地方不知所措，比如「確界定理」的描述簡單易懂，可證明過程真的很難看懂。書上又說這條定理是極限理論的基礎，需要重視。那請問該怎麼重視呢？學會證「確界定理」？
2.因為數學分析的學習進度很慢（不知道正不正常），高數部分的解題訓練我是單獨拿出來學的（複習）。做題時基本不考慮其內在原理，只考慮如何解題。不知這麼做好不好？因為數學分析固然讓人明白數學其內在原理，但應試解題能力也是當務之急。
3.平時會看一些諸如《數學與知識的探求》，《什麼是數學》這樣的學術著作，但幾乎就是當小說在讀，請問正確的使用方法是？

問題比較多，因為自身不是主修數學系的，幾乎找不到前輩或老師來諮詢，故來知乎請求前輩老師們指點迷津，謝謝。（鞠躬）

看書，然後不自以為是。

要認可自己是個智障。不是虛心，而是的確如此…

然後才能好好看書…

浮躁的下場怕是不太好。

學渣，大概回答下我覺得重要的地方吧。因為教材都是很經典的，所以在定理的表述裡面，沒有廢條件。所以你要明白，每個條件在裡面的作用，沒有這條件會怎麼樣。（我說的沒有廢條件的意思是，沒有這個結論證明就不對了，不排除有更複雜，更高端的證明。）很多學生，學個中值定理就記得個數學表達式，有什麼條件，不記得了。。起碼從學數學的角度是不可取的。

接著數學定義，都有他的數學直觀。原則上來講，大部分的複雜的東西，都是某些簡單的推廣。所以如果可以，能明白為什麼這樣定義，是從什麼推廣而來的，以及什麼性質得到了保留。

當然我針對數學系的人說的。。

至於確界原理的確很重要。但並不是說它有多廣泛的應用，因為很多情況下，你自己用了，你確沒有意識到。最重要的地方是，他是數學中關於實數連續性的理論。類似的還有閉集套定理什麼的。而且是讓你明白極限的語言。

當年大一學這兩門課時，教授直接推薦我們去圖書館找吉米多維奇的數分習題集和楊子胥的高代習題集來做~借回來擺桌上尺多高，寢室里做得最多的妹子成績最好，包攬了大學四年里一等獎學金國家獎學金等等等等~

數分裡面的定理每個細節每個條件都很重要不能忽視~

題主自修數學的目的，是為開學第二專業做準備，相當於課前複習之類的，所以我覺得只要對數學有個大致的掌握就行，會簡單的運用定理做題就行。從這個出發點來看，第一，我覺得你自學的重點是要對&<數學分析&>的整個輪廓，框架有個大體了解，從整體上去把握。第二對整體有把握之後，就要對每一章詳細去理解，對每一個數學定理仔細揣摩，深刻了解。

上面兩點是自習的數學的大致步驟，下面詳細說明下對自學數學的體會。一，學習數學的重點是要對每一個定理，深刻的了解，從這一點看，對一個定理的來龍去脈相當熟悉，在對一個定理完全熟悉之後，再輔以一定量的練習，去加深這種了解，可以說對每一個定理在深刻的了解也不為過，比方說一個拉格朗日定理學習，首先是它的證明要完全掌握，其次在一定得練習上，重點關註定理的應用，在這裡要說明的是，題主很關心的是做題，我覺得數學不做題根本不行，但是一味把重點放在做題上，這種有點捨本逐末的想法是不妥的，這種急功近利的做法是學不好數學的。我們應該把重點放在多數學定理的了解上，當你真真正正的掌握了某些數學定理，沉浸在那種數學的思想中，你會發現數學是相當美的，自然你的數學就好了，解題能力也提高了。二，數學的全部理論和定理是完全相通的，當你真正的理解了這些理論的內在聯繫，你就在一個相當的高度上把握了整本數學分析，比方說極限定理是整個微積分和無窮級數的基本前提，掌握了極限定理，就能很迅速的明白後續定理的脈絡，如果把數學的每一個理論比方成一個個分散的音符，那麼整本數學分析就是一首美妙的樂曲，你會每一個音符發音，並不代表你掌握了這首曲子，只有當你能把這首子真真正正的完全唱出來的時候才算掌握了這首歌曲。三，關於數學的學習進度問題，我覺得這個因人而異，拿我考研複習數學來說，第一輪複習關鍵是對每一個定理基本掌握，做基本題。第二輪，將數學的全部定理，串起來學習，這個過程比較慢，在整本書的高度上，更加深刻的理解數學定理，做一些綜合題。進度不在乎慢與快，關鍵是是否掌握了定理，理解了思想。

最後，我覺得學習數學，特別是對樓主這種第二專業的同學來說，關鍵是學習數學思想，體會那種思想，至於能做多少題是其次的。

建議你高等數學不要看了，就看《數學分析》和《高等代數》這兩本，含金量絕對不一樣。

《數學分析》偏理論多一點，重定理證明，跟一些極值偏導等計算。定義概念的理解很重要，要自己反覆琢磨的，再看證明就會相應輕鬆一點。學的慢也很正常。計算就看你的領悟能力了。

然後《高代》就是偏計算的。知識點熟記，量達上去就可以了。

網上搜考研數學的視頻，任意一個老師的，將一個老師講的看完。不知這樣算不算自學……

多做習題，證明題和計算題都要做一點。

多練，多推導。