如何通俗地理解內部收益率（IRR）？
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「凈現值為零時的折現率」耳熟能詳，但無法與實際問題取得聯繫
IRR就是回報率2.0版，是綜合考慮了每期的流入流出現金的量和時間，加權出來的結果。
IRR實質上是一個折現率，用IRR折現時會達到該項目的凈現值NPV為0的狀態。也可以理解為一個項目的預期收益率。
舉例來說，如IRR為8%，可以簡單解釋為以8%的利率借錢投資於此項目，剛好可以不賺不賠。內部收益率 (IRR) 的定義是：凈現值 (NPV) 為零時的折現率。
直觀一點來說，如果我們做一個圖，縱坐標是凈現值 (NPV) ，橫坐標是相應的折現率 (discount rate) 。那麼 IRR 就是圖中所有與橫軸相交的點。
比如說：現在投資2000元，明年收穫3000元的項目。
在這幅圖中，與橫軸相交的點為0.5；即 IRR = 50%。
你有可能覺得，只要現實折現率小於 IRR ，我們就可以接受項目。
但這個想法是錯誤的，因為 IRR 除了告訴我們 NPV=0 的點以外，幾乎一點信息都沒有給我們。
我們從以下幾個使用 IRR 時的陷阱來看：
1.租借不分：
上面我們考慮了「現在投資2000元，明年收穫3000元」的項目。現在我們討論「現在借2000元，明年還3000元」的項目。
同樣， IRR 依舊是50%。但如果此時機會成本為10%，你會接受這個項目嗎？
明顯不會吧！既然你以10%的利息借錢，你何必以50%的利息借錢呢？
此時的圖像變成了：
2.多解或無解情形：
這下你說，那我看清楚借錢還是投資，問題不就解決了嗎？
還記得文章一開始說的話嗎？ IRR 是圖中所有與橫軸相交的點。
如果一項投資是這樣：（紅色代表資金流出，黑色代表資金流入）
Image Source:Engineering Finance
圖像將會是：
Image Source:Engineering Finance
這種情況會存在3個 IRR ，這下如果你只知道三個 IRR ，怎麼決定如何選取呢？
或者說，一個項目單純的給你錢，這時候 IRR 不存在，你又怎麼決定呢？
幸運的是，我們有笛卡兒符號法則。就是說正負號變幾次，就至多有幾次解。也就是說當只有第一次有投資而以後都是收益時，不會存在多解情況。
3.多項目（相互獨立項目）選擇：
當我們弄懂了單項目之後，我們把眼光放到多項目選擇上來。
IRR 有告訴我們多項目如何選擇嗎？回答是：沒有。
Image Source: Internal rate of return
從上圖看到，A 的 IRR 要小於 B 的 IRR 。但是在折現率為 [ 0 , 7.26%] 時，我們選擇A，在折現率為 [ 7.26% ,17.09%] 時，我們選擇B。 而這些我們無法從 IRR 數據里得到。
要想解決這個問題，請移步：What is the incremental internal rate of return?。
4.利率結構 (Term Structure Assumption):
這個就不仔細說了，簡單說來是每期利率不同但 IRR 假設所有的利率都相同。解決方法為：修正後內部報酬率 , Modified internal rate of return。
所以，總的說來， IRR 僅僅告訴我們 NPV=0 的點。
但當項目是先投資，後收益（符號只改變一次時），現實折現率小於 IRR 與 NPV&>0 等價。The most important thing to remember about IRR:
IRR calculation has the assumption that all the incoming cash flows can be re-invested at the same rate of IRR, which does not happen in real life.
在ACCA教材里，IRR的計算公式是這樣子的：
其中：
A是當NPV試算為正數時的所用的折現率。
a為正的NPV的試算值。
B是當NPV試算為負數時的所用的折現率。
b為負的NPV的試算值。
這個公式叫內插法公式，interpolation。這個公式除了可以用來計算內含報酬率，還可以用來計算資本成本率，在F2、F5、F9、P4、P5考試里都會頻繁用到這個公式，是個非常重要的公式。
試卷的附錄上會提供這個公式，但考試中不少同學依然會在這裡失分，原因有兩個，一是該用的時候沒意識到，二是計算的時候數字用錯了。歸根結底在於不知道這個公式怎麼得來的，如果同學們知道這個公式怎麼得來的，就不會犯以上的兩個毛病的。
拿一道題做一個例子：
老王投資了一種債券，花了50萬，之後的五年里每年可以收4.3萬利息，然後最後一年年底還本付息。我們要算的是這個債券的實際利率是多少，也就是內含報酬率，IRR。
考試中用內插法算IRR，一般是沒法算出準確值的，我們採取的是估算的方法：先憑感覺選取兩個數進行試算，再用內插法公式推算出NPV為0時IRR的近似值。
先試試10%，把10%作為折現率，查年金現值係數表得五年年金現值係數為3.79，所以五年的利息現值為：
4.3W X 3.79 =16.30W
第五年年末收回的50W本金也用10%作為折現率，查複利現值係數表得5年複利現值為0.62，所以50萬本金的現值為：
0.62 X 50 = 31W
總計47.30W，比50W的期初投資少2.70W，即為NPV為負2.70W
NPV為負值就意味著折多了，我們知道，折現率越大，現值越小，那麼就換個小點的折現率再試算一次，比如8%。用8%查表得五年年金現值係數，為3.992，所以現值約為17.17W (3.992 X 4.3W)，再查8%五年複利現值係數，為0.68，所以50W本金的現值為34W，總計51.17W，所以NPV為正值，1.17W。
我們現在知道了：
A是當NPV試算為正數時的所用的折現率，在這裡等於8%。
a為正的NPV的試算值，為 1.17W。
B是當NPV試算為負數時的所用的折現率，為10%。
b為負的NPV的試算值，為-2.70W。
那麼現在就來看看IRR的計算公式怎麼得出來的。
這張圖標出了折現率和NPV之間的關係：
當折現率為8%時，NPV為1.17W，即點A。
當折現率為10%時，NPV為負2.70，即點E。
AE連接交橫軸於C，C點的橫坐標值就是當NPV為0時的IRR的近似值，也就是最後我們要求的值。
怎麼求C的橫坐標呢?
C點的橫坐標等於8%加BC，所以求出BC的長度就可以推出C的橫坐標。
顯然，三角形ABC和三角形ADE是兩個相似三角形，那麼有，BC/DE=AB/AD
BC=（AB
X DE）/AD
AB=1.17
DE=10%-8%
AD=1.17-(-2.70)
所以C點橫坐標為：
8%+（AB
X DE）/AD = 8%+(1.17X(10%-8%)/(1.17-(-2.70)))=
=8.6%
也就是：
了解這個公式的來歷，你不僅不會再算錯了，還有個很大的好處。
有的同學肯定碰到過這種情況：試了兩個折現率，卻不巧算出兩個正的NPV，或者兩個負的NPV，而不是一正一負。不知道公式來歷的你不得不會傻乎乎地再試幾一遍，時間就浪費了。其實根本沒必要：
比如兩個正值：
依舊是AC所在直線和橫軸相交，依舊是兩個相似三角形，三角形ABC和三角形ADE，怎麼算，自己拿相似三角形的對應邊長成比例的道理一推就出來了。
兩個負值道理還是一樣的，畫三角形就可以搞定。
還要提醒同學們一點，用內插法計算IRR或cost of capital時，你算出來的值是近似值。每個人選取的試算數不一樣，算出來的IRR就是不一樣的，所以不要看到自己的答案和參考答案不一樣就慌了。只要方法正確，邏輯正確，即便結果和答案不同，考試時也一樣給分，因此務必把計算過程寫清楚。
要知道IRR有什麼用，你首先得理解NPV是怎麼算出來的。計算NPV所用的折現率，是一個項目的加權平均融資成本（WACC）。每家企業都有自己的融資成本，通常來說是個固定的值。比如我開發一個住宅項目，折現率為10%，計算出項目的NPV&>0，說明這個項目是可以盈利的。
現在，我計算出這個項目的IRR是12%。什麼意思呢？當折現率等於12%的時候，這個項目的NPV就變成0了。假如現在我的自有資金只夠支持50%的前期投入，另外的50%要去貸款。高利貸給到我的貸款年利率是20%，那我要不要貸款來做這個項目呢？我一算，發現我的平均融資成本已經是15%了，而當我的融資成本超過12%（IRR）的時候，NPV就會變成負的。說明不值得去貸款來做項目。
上面這個例子說明，一個項目的IRR越高，我越敢貸款來做項目。
另外，NPV估值還需要預測每年的現金流。這個預測肯定是有不準確的地方。所以我們會做情景分析，不同的情景下，項目的回款速度、每年的現金流都不一樣，就會得出N個情形下的n個IRR。這個能讓我們看到，市場出現什麼樣的變化時，項目要虧本。
當然咯，數據都是參考。其實不管是投行做估值模型，還是企業內部做估值模型，最重要的出發點都是滿足老大的需要。模型的各種假設包含了很多經驗判斷，一些關鍵假設都是老大們用多年經驗拍出來的。老大也有自己需要去說服的人，這個時候，一個複雜而嚴格的模型就能扮演自己應有的作用。假如第一次做出來IRR太低，我們還可以想辦法把它調高，比如說改變模型的年限，調整最後一年的資產回收值，調成本，等等的……有個項目要我投10萬，IRR為10％，那就明年我要有1.1萬，後年我得有1.21萬，第三年得有1.331萬。
假如總共是3年。
不管前面過程怎樣，最後我能有1.331萬。
但是如果提前回款了，就可能達不到1.331，除非我能滿足假定前提:
隱含了一個所有回款都能達到相同收益率的假設。
---2014年4月13日0:43:49 補充：
沒有誰會傻到只用IRR去做決策的。甚至很多時候，如果做決策還需要計算，可能這個決策已經不需要做了。更多的時候是先有初步決策再去填分析的坑……IRR作為分析工具的一種，能提供觀察項目的一個視角。然而項目有很多的視角，除了財務視角還有更多其他的視角。即使只考慮財務視角，那也是牽涉到很多方面的。單純機械的使用任何工具都是不行的。有一種理解一直被忽略了，irr實際上是風險承受能力的衡量。即機會成本要高到什麼程度這個項目才會變得一文不值。
另外就是債券的收益率的演算法和irr是一模一樣的。作為一個技術經濟學碩士（第一門專業課《技術經濟學》就是學NPV和IRR），
以及一個從事VC行業幾乎每個案子都要算IRR的苦逼，有必要回答下這個問題；先說句：各位學霸們的回答都很專業了（我給你們跪了！），
我說點通俗易懂的吧……比如一個項目：
我今天投你100萬，5年後的今天通過你這個案子我收回了1000萬；那麼我在這個案子上的IRR＝58%;(怎麼算的我就不寫了)什麼意思呢？
意思是你投資100塊錢，每年58%的利息，複利計算；5年後回的錢是1000塊……
（5年10倍回報等同於IRR＝58%）也就是說你這100塊錢的投資，相當於每年掙58%，利滾利一直滾5年……
那麼這個58%有什麼意義呢？
對於VC投資一個項目，或者是工程類項目；衡量一個項目是否值得做的很重要標準是是否項目可以掙錢，甚至掙很多錢；如果你的項目IRR算出來只有3%，那也就意味著這筆錢你還不如拿去買餘額寶（5%-6%）呢……
如果你的項目IRR算出來只有10%，那也就意味著這筆錢一年也就掙個10%，馬馬虎虎……如果你的項目IRR算出來有20%了，那意味著你一筆投入每年都掙個20%，而且是利滾利噢親！如果你的項目IRR算出來有30%，甚至以上，那麼恭喜你，你已經找到了一個超級超級超級超級NB的項目……但是這裡存在一個問題是關於IRR計算的
基礎數據是你每年的收入預估以及年限；那麼預估和年限是怎麼定的呢？當然是拍腦袋定的了……SO：NPV也好，IRR也罷，更多是工具，一種說服上級通過項目的工具；延展閱讀：為什麼老闆投資決策時更關心利潤而不是凈現值？哈哈，昨天剛考完這個，就是在知乎上看其他幾位答主複習的。
不過我覺得他們說得還是不夠通俗，所以我斗膽再寫一篇。我們的目標是，讓完全沒有任何經濟分析基礎的人理解掌握和運用這個概念。再跟我念一遍，讓完全沒有任何經濟分析基礎的人理解掌握和運用這個概念。重要的話說三遍，讓完全沒有任何經濟分析基礎的人理解掌握和運用這個概念。前面的都是心法，能理解其他方法的人直接看分割線後的內容。
我們先來講這個概念。
和投資回收期Payback Period（媽的昨天考試死活沒想起這個單詞，氣死老子了）、凈現值NPV和會計收益率法ARR等方法一樣，內部收益率法的本質都是投資決策方法。什麼是投資決策方法呢？就是在做選擇的時候的一個理性參照，就好像你去吃東西不知道選哪一家，那你打開手機軟體看這幾家店店評分。那美味度呢就是美味度評分法，服務度呢就是服務度評分法，你還會看後面度評價，那看評價呢就是評價綜合分析法。（名字我亂編的，別當真）那麼這些方法就是通過分析目標（餐廳）的不同特性，得出量化（有數字，可比較）的數據，進行分析比對，最終決策的方法。所以這些方法都只是幫助你了解一個你所不了解都項目，進行理性的分析。一個組織大了之後，決策者沒有足夠的時間去了解每一個項目的全貌，只能憑藉這種管中窺豹的手段來作出決策。但這些手段終究都只是個參照，你也可以做出完全感性決策。比如，第一家小哥長得帥！吃第一家！理解了做決策之後，我們在看看怎麼做決策。投資是一個非常重要的事情，必須非常理性，必須十分慎重。這就好比什麼呢？好比嫁人。
沒錯，企業投資不是談戀愛，說走就走。而是結婚，必須慎之又慎。俗話說嫁雞隨雞，嫁狗隨狗。企業如果投錯了項目，不但掙不到錢，還要跟著合伙人一起受累，幫他擦屁股。「怎麼辦啊？怎麼挑啊？感覺哪一個都不錯，哪一個都不夠好，嚶嚶嚶。。。」撿起你的少女心。如果女人一輩子只有一個時候需要像男人一樣理性，那就是擇偶的時候。挑男人最重要的是什麼？錢沒錯，是錢難道錢就那麼重要麼？長得帥不重要麼？個子高不重要麼？器大活好不重要麼？我們再複習一下，理性決策的必要條件是什麼？是可以量化的標準。長得帥值多少錢？個子高值多少錢？器大活好值多少錢？這些問題每個人心中都可以有一個大概的標準，可以通過你的價值觀把它折算成錢。如果你認為帥重要，你可以讓吳彥祖的臉值1個億。然而你沒有辦法把錢折算成帥，請問，500塊錢值多少帥？我不想討論擇偶道德價值觀的問題，我說這些是為了告訴你，想要讓這些你認為重要的東西在理性決策中發揮影響力，就必須要儘可能的用錢把它們呈現出來。錢這個東西發明出來，不就是為了衡量價值的嗎？這樣一來，問題就簡單了，哪個男人換算下來值錢，就選哪個。
沒錯，你這麼想就對了。可是我們還是忽略了一個非常重要的問題。不管你們有多麼親密，天雷地火水乳交融。你們終究還是兩個獨立的個體。他值錢和你沒有半毛錢關係。企業也是如此，你投資另一家企業，佔據它的股份，它中有你，你中有它。但不代表它就是你，你就是它。它價值提升，不代表你的價值提升。是不是又迷糊了？是不是又不知道怎麼辦了？人永遠是自私的，企業也是。不要指望任何一個愛你的人會永遠無私地對你。兩個人在一起不因為彼此依賴，而是因為這樣對彼此都好。這是你唯一需要現實的時候，想一想，他能為你帶來什麼？一筆筆可以買到快樂的現金？一次次欲仙欲死的高潮？還是只要看著他就會開心？請把這些換算成錢。所以我們投資只有一個目的，那就是賺錢。投資決策就是在所有項目中選擇最賺錢的一個。
擇偶就是在所有候選人里選擇最能給你帶來價值的那一個。前面說的四種方法都是從不同的角度衡量企業賺錢給你的能力的。我們在這裡講NPV和IRR兩種。
先講NPV。現在有兩個男人，一個男人現在可以給你一萬，十年後再給你一萬，二十年後再給你1萬。另一個男人直接給你三萬。它們誰給的錢最值錢？答案是第二個男人。因為資金是有時間價值的。同樣數額的錢會越來越不值錢。今天的100塊和十年前的100塊和20年前的100塊所能買到的東西差別非常大。為什麼？因為所有人都在賺錢，錢越來越多，當然也就越來越不值錢。那別人賺錢的速度有多快？錢貶值（變得不值錢）的速度有多快呢？我們可以用比率來表示賺錢的速度。收益率用來表示投資賺錢的速度，10%意味著你今年給他100塊，明年就變110，後年就變121。利率表示你把錢存銀行賺錢的速度，也可以理解為銀行用你的錢去投資，比如上面哪個10%，賺來的收益率去掉他的成本和利潤，最後變成了你的利率，一定小於10%。這也是為什麼錢存銀行不划算，因為存銀行永遠沒有別人賺錢的速度快呀。不同的率表現不同的意義，但它們的實質都是用來衡量賺錢的速度。而且這些率之間存在一個平衡的轉換關係。不然就會有人利用這種不平衡賺錢，使它平衡。（金融行業）所以NPV法就是在所有率（掙錢速度）中找到最合適的一個，通過數學公式把每一筆收入都轉換成當前的價值。比如在掙錢速度是10％的時候明年掙的110塊就相當於今天的100塊，明年的100塊就相當於今年的90.9塊左右。這個率在這裡叫貼現率。這樣，把兩個項目（男人）所能帶給你的錢都換算成凈現值（NPV）就可以用簡單都比大小解決了。這也是最簡單有效的方法。但是，
有一種情況。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
終於要說IRR了，呼～我先要再重複一遍，我們投資只有一個目的，那就是賺錢。投資決策就是在所有項目中選擇最賺錢的一個。
擇偶就是在所有候選人里選擇最能給你帶來價值的那一個。假設我們不考慮其他因素，只考慮收入的價值。
現在有兩個男人追你，他們都願意把所有的錢給你花。第一個男人是一線城市剛剛畢業的大學生，月收入2000。第二個男人是三線城市砸牆的民工，月收入6000。是不是感覺不對勁？為什麼不想選掙錢多的那一個？
不是我們的三觀有問題，而是我們忽略了一些重要的因素。沒錯，那個大學生賺的錢會月來越多，他的價值會得到提升。而砸牆的民工進步的空間就十分有限了。你不能等大學畢業生月入兩萬的時候再選他，因為到時候就沒你什麼事兒了。就在這千鈞一髮的時刻，我們卻用不了NPV，
為什麼？第一，你沒辦法準確預測很多年以後他們的收入呀。第二，你要跟他過一輩子啊，你打算算到哪一年的收入結束呢？這時候我們就需要一種新的方法，
NPV只能對有限數量的收入進行某種運算最後得出的一個確切數值。我們現在面對的是無限的付出與收穫，我們無法得出確切的數值。我們只能試著尋求這些數據當中的一種對應關係。在數學世界裡，我們用什麼來表示對應關係呢？沒錯，是函數。從現在開始，所有的問題都只是數學問題了。我們回憶凈現值法（NPV）中出現過的元素，既然現在要把你在男人身上的付出與收穫作為這個函數，也就是對應關係，那變數就只剩下凈現值（NPV）和貼現率。我們先盜一張 @姚岑卓 的圖
這就是一個簡單的函數圖像了。橫軸x代表貼現率，y軸代表凈現值。
函數的圖像就是對應不同貼現率時我們算出的凈現值。調皮的同學可能會問了，我們不是算不出NPV了嗎？為什麼這裡還有？問的好，的確，在一個極長甚至無限的投資項目（男人）中，我們計算不出具有參考價值的有效NPV,但是我們可以算出一個較短時間周期內沒有參考價值的NPV,然後用這個NPV來推算出一個近似的內部收益率，這個收益率是項目（男人）本來的屬性，長期短期變化不會太大。所以，只要分析最近幾年的數據，以你的智商和能力的話，前推三百年，後推三百年，六百年之內，每一個人都能超越鳳姐。好吧，這個IRR怎麼求呢？
我們之前用來算凈現值時所用的貼現率是我們通過外部環境選擇得出的。現在NPV用不了了，我們只能想辦法讓NPV等於零。
這個時候我們能求出一個率，不是我們主動選擇，而是求解得出的結果。這個率就叫做內部收益率（IRR），因為他不再受到現金出入（NPV等於零）和人為選擇的影響，能反應出男人（企業）自我增長的能力。當我們求出的這個率高於我們所預期的貼現率時，說明這個男人值得擁有。當這個內部收益率低於市場中主要的利率時，那這個男人很有可能就是傳說中的渣男。（當然，這也要限於你把男人視為投資的情況。如果你把男人視為融資（比如借貸），一個男人在你身上輸出，你只是在償還他。那就恰恰相反，要選擇內部收益率低的對象，這樣你的付出比較少。！！！我操這不就是為什麼渣男容易睡到女神的原因么？）我還要再重複一遍，到了這裡所有的問題都只是數學問題了。我們再看一下內部收益率的常用公式：
電腦手機前的觀眾朋友，看到這個公式是不是感到有點頭大，但又有一中說不出的情愫，似乎在生命長河中某個絢麗的一瞬，曾與他擦肩而過，相視一笑，如今心中泛起漣漪，難以名狀。
不管你有沒有，我反正有這種感覺，讓我久久不能釋懷，直到我看到了：
尼瑪！這不就是兩點式的變形嗎！把y＝0帶進去不就成了上面這個屌東西了嗎！你穿個馬甲我就不認識你了啊！害老子考試前背那麼久公式！！！媽蛋！！！
兩次！！
媽蛋！！
所以這貨就是純搞函數啊！其他什麼笛卡爾法則！不都是搞函數的嘛！什麼兩點式斜截式！想怎麼搞就怎麼搞啊！不就是解個函數嘛！隨便你啊！求導積分都沒人管你啊！（好像真的會發現意想不到的東西）
這再次印證了那句話，所有科目的分析到最後都是用數學能力剛正面。
對了，既然說到數學，那我就再說說數學。所有數學概念都是人類對自然事物意淫的結果，它們不是真實存在的具體事物，而是人類對具體事物的抽象理解。所以內部收益率不是真實存在的，任何一個企業或個人身體里都沒有這一項屬性。這只是我們用來挑選對象的一種方法。紫霞仙子一直在找尋能拔出紫青寶劍的男人。可是整部大話西遊里只有智尊寶一個人拔過那隻劍，別人難道就拔不出來了嗎？如果別人也拔出了那隻劍會怎麼樣？如果智尊寶沒有去拔那隻劍又會怎麼樣？這些都不重要，重要的是紫霞仙子通過這種方法認定了智尊寶，至尊寶拔出了那把劍，他們為我們帶來了一個可歌可泣的愛情故事。【我終於看見了一個可以證明我不只是知心姐姐和打遊戲的逗b的題目了…】
The IRR can be defined as the discount rate which, when applied to the cash flows of a project, produces a net present value (NPV) of nil.
IRR can be thought of as the forecast return for the project.
If the IRR is greater than target, the project is accepted. If the IRR is less than the target, the project is rejected.IRR的計算方法是這樣的：
取兩個不同的dicsount rate，進而得出兩個（最好是）一正一負的NPV，
根據公式算出npv=0的時候那個rate是多少。簡單的說就是已知y=ax+b， 當y=0的時候，求x。但是更為重要的是你要知道IRR的limitations
①IRR calculation assumes that the NCF generated through the project life will be reinvested to earn the same return as the IRR, but this may not be possible in real life.②IRR calculation ignores the relative size of the investment所以真實的IRR是這樣的：
綜上，
通俗的理解IRR就是一個讓你決定一個project接受與否的但又不適應於現實情況的一個discount rate再通俗點，
你麻麻說：寶貝兒~數學考試超過90分麻麻就給你買ipad哦~~IRR就是這個90分，這個數據是你麻麻脫離現實自己琢磨出來的，她只考慮了你的表現：「90分就算孩子學得不錯了應該獎勵他」所以，你超過了，就對了。你沒超過，就對不起了。成績出來了，你考了95分。按理說你應該得到ipad，結果呢？其他所有人都考了100，你媽還能給你買ipad？？？？？irr這個東西謹慎看，有陷阱，npv才是正途。
地產老闆關注的IRR到底是什麼？來看看！-搜狐這個講得更實用通俗。
下文從投資的角度來通俗地解釋IRR（內部收益率）。
- 什麼是IRR？
IRR（Internal Rate of Return），內部收益率。在IRR的定義上，是與NPV（Net Present Value）凈現值緊密相連的。
凈現值NPV的通俗理解：
當一間公司打算做一個項目，有一定的投入，幾年後才會有投資回報；
或者一個人選擇做投資，先期有投入，一段時間之後再有投資回報。
由於貨幣有時間價值，後期獲得的回報需要用一定的利率折現；這樣不同時間點的收益全部折現到當前時間點，再做一個總和，即「凈現值」。
當NPV&>0時，說明這個項目或投資可以獲得正收益，是可以考慮去做的；
當NPV&<0時，說明這個項目或投資會帶來現值的虧損，需要謹慎選擇；
當NPV=0時，說明這個項目或投資剛好收支平衡。
計算NPV時的折現率，是假設的。一般以當前無風險利率來操作，例如10年期美國國債利率，或者中國的銀行存款利率。而不同的折現率計算出來的NPV是不一樣的。
而IRR的定義就是，讓一個項目或者投資的NPV=0時候的折現利率。
IRR的通俗理解
IRR大部分時候是假設出來的。
例如，一個投資計劃，前5年，每年投入1萬元；這個計劃的現金價值（即假設通過各種渠道變現），在第10年的時候為70000元。利用Excel計算IRR，為4.89%。
這裡的幾個假設：
1）每年的折現率都一樣，即都為4.89%（第2-5年的投入和第10年的回報都被折現）；
2）在第10年的時候，假設將項目變現，獲得流入的現金流；而實際上並無需這麼做。
在實際操作中，由於每年的投資環境皆有變化，所以一個項目的IRR，在項目進行過程中是被不斷調整的。
- IRR有哪些用途？
在做投資決策的時候，有NPV法和IRR法。一般地，NPV法較IRR法實際；而在大家日常生活中，看到的都是IRR法居多。
例如：大家在選擇貨幣基金的收益時，看到的「預計年化收益率」，其實就是IRR的一種表達；很顯然，大家都會選擇收益率高的產品，也就是IRR高的產品來做投資。這就是IRR法的一個簡單應用。
這個標準，在投資低風險的產品時，較為實用；而如果選擇了高風險的投資項目，例如股票投資或者P2P，IRR是明顯虛高或者波動較大的，僅供參考之用。
- IRR與投資風險
投資收益始終與風險並存。在選擇投資項目的時候，決不僅僅只能看IRR，而需要考慮多方面的因素：
1）流動性風險
流動性越好的產品，風險越小。
一個極端就是活期儲蓄或者貨幣基金，其流動性非常好，這樣風險較低。此時IRR在用於比較不同產品的收益的時候，較為實際。
例如：一個年化收益為5%和年化收益為4%的貨幣基金比較，那選擇5%的基金顯然更為合適。由於可以快速變現，無需擔心流動性風險。
另一邊的例子，就是流動性極差的投資，例如人壽保險；短則10-20年，長則40-50年。這時候的IRR，僅僅作為演示而用了，並非可以起到任何實際的效果。
由於流動性差，其風險係數與保險公司的信用評級掛鉤。不過即便是信用評級都會有變化，在選擇這類產品的時候，就不能只靠IRR，而要綜合多方因素來考慮。
2）投資種類與收益保證
一般投資風險係數越高的產品，其IRR也越高，不過波動也越高。常見投資類型，例如股票投資的收益高，波動大；而債券投資的收益略低，波動也略低。
將收益率R，和其波動率 結合起來，才是判斷一個投資產品收益的較好標準，即「夏普比率」。
其中，R為一個產品的演示收益率，即IRR；Rf為無風險收益率，即10年期美國國債利率，或者中國的銀行存款利率；而 即是這個產品的波動率。
夏普比率的通俗理解，就是單位波動率下的超額收益。
在取捨投資產品的時候，用夏普比率取代IRR，是一個更合理的方法。夏普比率越高越值得投資。
3）過往收益並不代表未來
最後一點，就是一個產品的過往收益，並不能代表其未來的投資表現。
不過，一個產品的過往投資的記錄，例如投資類型及實際收益，在投資選擇的時候還是有很大的參考價值的。
一會到家，立刻把一樓回答的數據輸入電腦，的確出來一樣的圖。有三個npv為零的點。
通過這個小實驗，發現Irr不穩定的地方。
當我將數據做出如下修改後，發現在常見的範圍內，是沒有交點的。就是個虧本的生意。從irr看來，相當虧本。很形象，明白了，使用irr的前提條件，投資在前期（不局限於單期）收益在後期，是必須的。下面繼續，數值均改成相同初始投資，加後期收益。
出現了這樣的情況。
分割線～～～～～～～～～～～～～～～～～
作為一個管理學出身的人我對這個概念也琢磨了很久，用我自己的語言通俗地說對概念的理解。。
先分清兩個指標：
1.內部收益率irr，代表項目自身的收益率。A2.折現率是外部的評價標準，是項目想要達到的收益率。B兩個當然不是一回事。(不過都反映錢的增值速度，一個反映項目自身的，一個反映目標想要達到的速度）。這兩個指標都是相對數，用百分比表示。
比如，你參加考試，60分（及格線）就是折現率的話，而內部收益率就是你自身考的分數。大於60分就及格了，等於60分，就是剛跨線，小於60分，就是不及格，不達標啊。這個也是一樣的意思。及格就是irr大於折現率（A大於B）就能投資（表示錢在項目里的增值速度大於評價標準，這個評價標準可以是行業的平均收益率，當然也可是投資公司自己定的目標收益率或其他，這個折現率的選定另說），不及格就是irr小於折現率（A少於B）就不能投資（表示項目本身的收益率小於評價標準，錢在該項目的增值速度未達標）。（本是相對數，卻舉了個絕對數值的例子，實在因為這個比喻比較形象好理解，這裡請先忽略你心目中對絕對數值和相對數的慣常理解，就理解成不同的A，B，C就好）
凈現值（npv，絕對數值）反映你自身的分數和60分的差（就是用你自身的考分減去60分）（注意「反映」這個詞，並不是說等於，如果你去糾結兩個相對數的差為什麼是絕對數，那就不好了，只是反映，這點注意）。當npv等於零，代表你自身的考分（Irr）和60分（折現率）的評價標準沒有任何差別。所以，這個時候，內部收益率和折現率恰好相等。既然相等。由此，這就成了一個內部收益率的演算法，就是算出凈現值為零的折現率，剛好就等於irr。
當你自身的考分大於60分，這時irr大於折現率，凈現值（npv）也大於零，這時候就是反映這個項目自身的賺錢速度大於折現率這個評價標準。思路上講就是達標了，可以投資。
反之，當你自己的考分低於60分，這時irr小於折現率，凈現值（npv）就小於零，這時候就是就是說這個項目自身的賺錢速度小於折現率。思路上講就是不達標，不投資。
芻議。請指正。irr的運用有嚴格的限制條件，需要謹慎利用。比如當前期投入（現金凈流出）較大，而後期主要為收入（現金凈流入）的情況下，可以將irr和凈現值結合起來看。如果期間出現現金凈流出和凈流入的大幅交替波動，那很可能出現irr多解，也很難從中選擇合適的irr值作為評價指標。
如果你的資金成本（假設無槓桿）大於IRR，這個項目就不應該做，會賠錢
一句話說能明白：複利情況下計算平均每年收益率是多少。
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以下2017.4.21補充。
比如1萬元做理財，每年的收益累計進本金，年收益率是10%。注意一點：因為每年收益累計進本金（複利），所以你越往後賺的越多，第1年收入10000*（1+10%）=11000元，第2年收入10000*（1+10%）*（1+10%）=12100，以此類推。
那麼，如果在不知道年收益率的情況下，只是知道本金10000，將來第1年純收入1000，第2年純收入2100，倒算你的年收益率是多少？這裡倒算的結果就是內部收益率了。
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以下是實際運用。
現在的投資或者創業項目大家都知道要做商業計劃。要預測你的期初投資和每年收入和支出情況，如下例，期初投資為100萬元，每年的成本支出和預測收入如下：
此項目計算出的內部收益率是13%。也就意味如果項目的預測準確，投資100萬平均每年的收益是13%。
如果本金100萬投資期末返還的話，算很不錯的收益了，比存銀行每年只有3%強。但如果投資期末不能返還或者變現的話，那收益顯然不夠吸引人，風險較高，回本較慢。這時要結合凈現值（NPV）來判斷。
首先要知道什麼是折現率。折現率可以粗略理解成通貨膨脹率或者當前利率，綜合起來可以看成是資金成本。再看IRR定義：The IRR can be defined as the discount rate which, when applied to the cash flows of a project, produces a net present value (NPV) of nil.假設你跟銀行借了1000W用來投資某項目，5年後項目退出，銀行收回本息。假如資金成本（利息）高到一定程度，5年後退出的時候，項目收益正好覆蓋貸款成本，你一分錢沒賺一分錢沒虧（也就是NPV現現凈值=0），這個時候的資金成本就是IRR。換言之，IRR可以理解成當資金成本高到多少時投資該項目一文不值，那麼IRR自然是越高越好。IRR越高，收益越高。
各位樓上的大牛如果認識「通俗」這兩字就完美了，真的
簡單來說，是因為資金是有時間價值的。 因為今天你有10元錢，你可以拿去存銀行，拿去投資，因此明天就變成11元（假設），所以今天的1元錢，比明天的1元錢還值錢。那麼你這個10元錢是怎麼變成11元的呢，就是因為資金有時間價值，銀行有存款利率（現實中低得很，此例假設）。今天的你付出了10元錢，明天你就收回了11元，這樣一來，把明天的收回折算成等於今天的付出的這麼一個率，就叫做內部報酬率。好了，把今天和明天的概念擴大化，使得以後的現金流入折算後等於現在的現金流出的率，就叫做內部報酬率。
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