量子力學初學者的一個問題？

01-03

顯示公式

$Delta xcdotDelta p_x$ 中的 $x$ 和 $p$ 是指粒子的位置和動量，根據不確定原理，他們不可能被同時確定。

但是波函數 $varPsi(x)=Aexpleft[frac{i}{hbar}(p_0x-Et)
ight]$ 中，$p_0$ 可以看作是粒子的動量，但 $x$ 不是什麼東西的位置，而是用來描述波函數的參數，是橫坐標。波函數表徵了粒子位置在 $x$ 附近的可能性，沒有說某個 $x$ 是位置的確定值。

這不是量子物理的問題，是數學上的「函數」沒有理解好。

上面的回答可以說都是錯誤的。所謂無限大的平面波（也就是你給出的這個表達式）恰好完美證明了測不準原理：因為你能寫出它嚴格的動量p，所以它在空間中的延展必須是無窮大的，也就是說，delta p=0, delta x= infinity。你基本上無法確定這個波在空間中的「哪一個位置」，因為它無處不在。（用作圖軟體把它畫出來）。

如果你給這個函數一個envelope，也就是波蓋，限制它在空間中的延展，讓delta x = 一個有限值，那麼它就不能被寫成一個平面波，而是必須寫成很多平面波的疊加，每一個都有不同的動量p，這時候delta p 就不是0了。也就是說，一旦你的空間位置準確度提高了，動量位置的準確度就一定要降低。

實際上在數學上，這就是傅里葉變換。在實空間，你的幅度如果無限延展（常函數），那麼你的FT變換就是一個DELTA函數，表明你只取一個動量；如果你的的幅度是一個矩形（從-a到a，例如），那麼你的FT是一個SINC函數，可以去1/2a 這個FWHM 這個範圍內的動量。空間位置的取值範圍和動量的取值範圍的乘積是一個定值，這就是測不準定理的意義。

測不準定理本質上來源於物質波的本性。數學上來自於x和p這一對變換的共軛性，運算元上表示為x和p的不對易性。

關於測不準的討論還能無限深入進去，但限於篇幅暫不展開。如果你覺得答案滿意，定點贊同，謝謝。

如果波函數模的平方在x和p取某值時等於無窮時才算違反了不確定原理。

首先波函數中包含x和p，不表示粒子就出現在那個位置x。波函數本身是沒有物理含義的(不過在berry phase的時候波函數好像又起了作用，在這裡不談)。|psi|^2 波函數模的平方表示粒子在那一點出現的概率密度(還不是概率，只有做了積分才是概率)。如果是平面波，當你的P取一個定值的時候，|psi|^2 波函數模的平方在任何x平面都是一樣的值，就說明粒子在空間任何一點出現的概率是一樣的，這樣就說明了粒子可能出現在空間任何一個地方，這樣是不是就測不準了呢？同理，如果你的x是一個定值，粒子在動量空間也是無限延展的。

波函數模的平方才有意義如上形式的波函數如果p確定則相應波函數的模方應為1 即粒子在空間各點概率相同亦即動量不確定度為0 位置不決定度無窮大與不確定性原理不相悖

我的理解不知道對不對歡迎討論：）