1/4波長的天線和1/2波長天線，哪個的等效輻射功率(EIRP)更大？
在電場輻射圖中，天線的指向性是否是指在XY的這個平面上有更強的功率，還是在XYZ這個立體空間中都有呢？
反對最高票答案Heinrich的回答，任何一個接觸過天線原理的人都應該看得出其回答如果不是刻意搞笑的話，明顯自相矛盾。竟然還有這麼多人點贊，連冰神都被忽悠了@白如冰。首先指出在最高票答案中，第一個方向圖是半波長對稱振子的方向圖，並不是1/4波長天線的方向圖。第二個方向圖是全波長對稱振子的方向圖，並不是1/2波長天線的方向圖。如果把天線尺寸標註一下就一目了然了。姑且我們先認為提問中的1/4波長天線是指半波長對稱振子，1/2波長天線是指全波長對稱振子。從其給出的方向圖中，與最高票結論中
1/4波長天線的方向性略強於1/2波長的方向性
恰恰相反，我們可以明顯看到全波振子的方向圖在度（水平方向）處明顯比半波振子更加尖銳，具有更強的方向性。
從物理上來說，假設對稱振子的長度為，當
時，振子上的電流元都是同相的，隨著
的增加，電流元數目增多，他們的輻射場在
度方向同相疊加，因而方向性增強。如圖（c），當
時，開始出現反相電流，方向圖開始出現旁瓣；如圖（d）（e）（f），當
波長時，最大輻射方向偏離
度方向。
對於的情況，有
如果不要求最大輻射方向為度方向，對於一般情況，我們可以根據對稱振子方向圖公式
直接由定義計算：
可以看到大約時，即對稱振子天線長度為一又四分之一波長時，其方向性達到最強（D=3.2）。回答原問題，「1/4波長的天線和1/2波長天線，哪個能把功率變得更大？」
- 嚴格意義上來說都不能，天線是無源器件，不能起到放大作用。
- 如果考慮哪個更能提高特定方向上的功率密度，針對於對稱振子天線，從D與
的關係曲線圖中顯然可以看出，長度為1/2波長的對稱振子天線（
）比長度為1/4波長的對稱振子天線(
)方向性係數更強。
- 考慮實際天線應用，我猜測題主這裡想問的1/4波長天線和1/2波長天線是指單極子天線。以地面為鏡面，單極子天線與其鏡像實際上組成了一個對稱振子。因此對於無限大地面上長度為
的對稱振子天線完全相同。如下圖所示，左為單極子的方向圖，右為對稱振子的方向圖。
由於單極子天線方向圖的能量都集中在上半平面，其方向性係數為對應對稱振子天線的兩倍，即增加3dB。因此，對於1/4波長的單極子天線，方向性係數近似為D=2*1.64=3.28或5.15dBi；對於1/2波長的單極子天線，方向性係數近似為D=2*2.4=4.8或6.8dBi。結論仍然是1/2波長天線的方向性更強。
順便提一下，天線增益等於輻射效率與方向性係數的乘積。對於多數微波天線，匹配情況下輻射效率都很高，天線增益與方向性係數基本差別不大，這兩個術語往往是混用的。一個自相矛盾的答案都這麼多贊，自己不懂也不能亂下結論誤導別人呀。←_←
附贈一個對稱振子方向圖隨應該是半波長天線。
我在電動的書中找到這樣一個公式
這只是電動力學的解釋，不知道電子信息關於天線的學問有沒有其它的考慮。
首先，天線作為無源器件，即使在不考慮損耗的情況下，也不能產生更多的功率。如果在給定電流的情況下，1/2波長的天線輻射阻抗比1/4波長天線大得多，意味著同樣電流能夠輻射更多能量。但在一般情況下，天線的輻射阻抗是一定的，總的輻射能量也都是一樣的。天線的指向性（Directivity）是關於空間角度theta, phi的函數，數值越高代表在該角度輻射的電磁場越強。
功率大小和天線形狀大小是沒有太大關係的………………就像普通鏡子不能放大光功率一樣，聚焦只是讓光更集中
天線發射功率集不集中，用增益這個指標來恆量。
天線的增益不同於放大器增益，不是恆量放大能力的量。天線分析離不開電流和電場的分布，產生電磁波源的是電流和等效磁流。通過格林函數，源的分布，來計算遠場。一般會用到傅立葉變換。
如果真要和功率扯上關係，天線一般會損耗一部分輸入功率。
哎………一個敘述不清、概念不明的問題，引來這麼多專業回答。。。
從功率輸出的角度來看是 @白如冰說的那樣
補充一點：在實際的無線通信中，天線（尤其是發射天線）還需要考慮到天線的方向性。因為天線的能量並不像太陽那樣是將能量均勻發射到各個方向的，而是具有一定的指向性。打個比方，同樣功率的天線，方向性強指的是功率集中在某個方向範圍內更集中。對於接受天線來說，同樣的發射功率，方向性強的天線可以提供更高的接收功率。因為方向性差的天線將更多能量浪費在接受範圍以外。
而1/4波長天線的方向性略強於1/2波長的方向性。
根據公式：
可以得到最上方的方向性圖：
可以看到1/4波長天線的功率在水平方向更加集中。在 @白如冰的基礎上再添加一點。
用定向天線可以有效的增加某一方向上的天線功率，所以當前如果做長距離點對點通信的話都喜歡用定向天線，其中效果好而且比較有名的是「八木天線」。親測有效，淘寶有賣。
八木天線的波瓣角度小，而且旁瓣和後瓣功率小，是比較好的定向天線。定向天線是把發射功率集中在某一比較小的空間角度上，然而平常常見的那種無線路由器上的那一條子是全向天線，把這種全向天線放在空間直角坐標系的Z軸上的話，其發射功率集中在xy平面上，而Z軸上功率較小近似為零。並且，印象中發射功率是不可能由無源天線進行放大的，也就是說發射模塊給天線多大的功率，天線最多也就能輻射等量的能量，而且通常會有一定損耗。那麼那些4dbi啊，18dbi之類的天線之所以能放大信號，其實是把信號集中在某一空間角度，而其他方向的發射功率就小了。老式飛機的高頻天線是由駕駛艙後面到尾翼頂端的那一根，其波瓣形狀應該和路由器上的全向天線類似。各種波瓣圖可以百度查到。電子學的渣渣還請輕虐。有誤請一定要指正。覺得好請贊一個。樓上答案基本都是把所學還給老師了。四分之一優於二分之一波長天線，主要是阻抗匹配原因。四分之一類似於純電阻，電抗值波動範圍不大。二分之一電抗值波動太大了。有空還是看看《天線與電波傳播》（宋錚） 電子課件 吧。
看不懂題主什麼意思，天線不是功放，不能放大，只能消耗。
天線方向圖是三維的，一般用模擬軟體畫出來，還挺漂亮，我喜歡八木天線的。
好好看看天線原理，我這裡還有課件。我覺得題主意思可能是怎樣把能量全部傳輸到天線並輻射出去，而不被反射吧。。這叫天線的輸入匹配。
「天線匹配」是指：把天線在某一頻段範圍內的輸入阻抗的虛部調節為0或者0附近，以使得輸入到天線中的電磁波能量儘可能多地輻射出去，而不是存儲在天線之中。這可以由SIMTH CHART來確定，由在某一頻點的阻抗情況，根據虛部是感性還是容性的，進行相應地匹配處理。我覺得題主想問的應該是 1/4波長天線（半波對稱振子）與1/2波長天線（全波對稱振子）之間的比較。單從方向性來看，半波對稱振子為D=2.15dB, 而全波對稱振子有更強的方向性D=3.8dB，假設輻射效率a約為100%時， G=D*a，後者增益大於前者。EIRP可等效為發射功率與天線增益的乘積，在二者都匹配的情況下，全波對稱振子的EIRP是要明顯高於半波對稱陣子的。但是，在實際情況中全波對稱陣子會較少使用，主要是因為其輸入阻抗很大，很難與饋線匹配。希望對你有幫助，嘿嘿O(∩_∩)O~
天線和功率關係不大，你輸入多少功率乘個效率就是天線輻射功率咯。
題主想問能量集中程度的話，半波長正解。
就像上面答主 @Heinrich 說的對稱陣子的天線方向圖在理想情況下 也就是L/a無窮大 其實就是忽略陣子半徑的時候。 方向性函數公式
還有個參數D 方向性係數，可以直接描述能量的集中程度。對於細對稱振子（a可忽略的）
可以很明顯看出實際就是方向函數的最大值的平方乘以120除以輻射電阻。
上式大致在l=0.62lambda左右取得方向係數的最大值。也就是在l≈0.6lambda時能量最大。取得0.6lambda的極值點前，D隨臂長增加而增加。也就是半波長比四分之一波長的能量要集中。L為振子臂長a為振子半徑 lambda為諧振頻率波長 傳播係數beta0=2pi/lambdaRr為輻射電阻天線有方向圖呀，三維功率方向圖表徵輻射方向場強度呀，對於1/2和1/4波長的單極子或者偶極子天線，在輸入功率相同的狀態下，總輻射功率大致相同都是略小於輸入功率的，別忘了天線也是有效率的，雖然效率很高。另外天線有增益呀，增益表徵了方向性，如果同在最大增益的方向上，必需1/2波長的功率大一些呢。因為1/2波長的天線輻射出來的能量更集中一點呢，在最大輻射方向上產生了更多增益。。。僅供參考呀！
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