有哪些應用廣泛的唯象理論？

01-02

Ginzburg-Landau理論無疑是最被廣泛應用的唯象理論, 因為它本質上就是關於序參量(order parameter)的Taylor展開, 這些序參量可以是標量場, 旋量場等等, 所以這是一個普適的理論, 只要能從體系中找到一個合適的序參量, 就能用G-L理論分析. 從展開的係數中我們可以得到這個序參量場的"質量", 相互作用強度等等信息(當然一個純粹唯象理論是無法得到具體微觀參數的). 這個展開也不是亂展, 展到幾階才合適? 能不能有奇數次項? 要不要包括對時間的偏導(考慮量子漲落)? 如果是一個帶規範荷的體系, 還要考慮和相應規範場的耦合(超導);

最簡單的求解Ginzburg-Landau theory就是用變分法求極值, 這給出了平均場意義下的結果, 雖然簡單, 但是這引發人們想到了自發對稱性破缺(Spontaneous symmetry breaking)的概念, 相信每個物理系的學生都見過那副經典的"Mexican hat"示意圖. 關於對稱性及其破缺的理解在很大程度上推動了上個世紀物理學的發展. 如果不滿足於簡單的平均場結果, 再深入一點, 就得動用重整化群(Renormalization Group, RG)進一步分析, 而這又是6,70年代以來理論物理最重要的進展之一. 有了RG的幫助, 我們可以知道, 為什麼Fermi liquid這樣一個簡單的唯象模型可以描述大多數金屬及其簡單化合物的性質, 以及之前提到的G-L理論序參量需要展開到多少階的問題.

謝邀。

@dai xin 回答了Ginzburg-Landau model，這也是我論文的很大一部份，它本身應用泛圍也極廣泛（包括任何二階相變現象），因為GL model在接近臨界點時，模型有普適性（universality），連那些exponents在不同系統也是十分接近的。這些不同模型，只是參數不同而已。

我做論文的時候，因為物料的特性，加上Dzyaloshinskii-Moriya interaction和其他不太重要的與精體結構相關的interaction，都是唯象的理論。但我們知道，DM interaction可由量子電動力學求出。

但是， $H=-sum_{langle i, j angle} S_i cdot S_j$ 這模型比GL model更概括。最近我做過一個問題，就是把金融泡沫爆破點視為臨界點，然後在該點看power law，用的就是這個model。

看了一下維基，Monte Carlo也看成是唯象了。當然，很多社會學的模型都可用Markov chain表達，然後我們要尋找其參數（如Axelrod Culture Model，參The Dissemination of Culture），這些都算是唯象理論了。

Landau二級相變模型？

不限於物理，數學建模裡面的常見的model and method都可以算了吧。。。。我看過一些用在生物還有演算法裡面。

擬種模型(Quasispecies model)與進化動力學(Evolutionary dynamics)。

其最早出現於德國物理化學家曼弗雷德·艾根(Manfred Eigen)提出的超循環(Hypercycle)理論，這個理論旨在描述化學進化、並為化學進化構造可驗證的實驗的。

唯象描述的對象是RNA世界早期，短鏈的自催化半保留複製核酶(RNA)之間如何共享底物競爭同時互相催化複製，最終體系允許的鏈長鏈長逐漸延長，並與蛋白質共同形成穩定的生化體系。

自催化半保留複製核酶的互相催化複製：

$dot{x_i}=x_i left(k_i+sum_j k_{i,j} x_j - frac{1}{x} phi ight)$

其中：

$egin{align} x = sum_i x_i,\ k_i = f_i-d_i. end{align}$

引入包含RNA互相翻譯為蛋白質的過程，共同構成互促體系：

$egin{align} x_i^0 = x_i+z_{i}, \ y_i^0 = y_i+z_{i+1}. end{align}$

其微分方程組為：

$egin{align} dot{x}_i^0 = f_i z_i-frac{x_i^0}{c_I} phi_x, \ dot{y}_i^0 = k_i x_i-frac{y_i^0}{c_E} phi_y end{align}$

其中：

$egin{align} c_I = sum_i x_i^0, \ c_E = sum_i y_i^0. end{align}$

經過各種簡化，例如：

$dot{x_i} = x_i left(k_{i,i-1} x_{i-1}-frac{1}{x}phi ight) egin{align} k_{i,0} = k_{i,n}, \ x_0 = x_n. end{align}$

其還有另一個無漲落項並放大了擬種競爭的實用形式：

$dot{x}_i =sum_j w_{ij}x_j-x_isum_{ij}w_{ij}x_j.$

這個模型廣泛應用於進化與生物行為學的模擬研究，涉及化學進化研究、遺傳學研究、生物行為學及行為主義倫理學與社會經濟學中的複雜博弈論研究、流行病學研究等廣泛的領域。

這些研究被統稱為進化動力學，是在進化論領域，與現代綜合進化論的數學模型組相併列的兩大組理論模型。

參考書目

《超循環論》Manfred Eigen

《進化動力學》Martin A. Nowak

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此外，在形而上學(Metaphysics)、心智哲學與認知科學領域，「心靈/靈魂」(Mind)，這個古老的唯象模型長期在哲學與心理學研究，以及(包含一些宗教儀式行為)的心理治療實踐中長期起到作用，但隨著分析哲學對這類概念的語言分析，以及認知科學研究方法的完善，在哲學與認知科學領域，「心靈/靈魂」的還原論物理主義(Type physicalism)，將逐漸被取消論物理主義(Eliminative physicalism)所取代。

而心智哲學(Philosophy of mind)的取消論物理主義(Eliminative physicalism)的一個推論：模態虛構主義(Modal fictionalism)則從哲學角度肯定了非還原的唯象模型(Phenomenological model)的物理意義。

中醫，開普勒定律

液滴算嗎

投機領域的技術分析是典型的唯象理論

風水玄學，自然規律。