為什麼把水管出水口捏扁可以讓水流射得更遠？

01-02

小時候幫姥爺澆花，是用那種軟軟的水管。發現把出水口捏扁的話可以澆得更遠。是什麼原理呢？
另外，初速相同的話，出水口形狀本身對射程有沒有影響呢？（假如能夠維持圓形地捏小而不是捏扁，也是一樣遠嘛？）
這麼問是因為感覺上水流的形狀也很重要哇，要是像花灑一樣射出來可能很快就散了吧… 僅考慮"一股"水流的話，不同形狀的水流會顯著影響空氣阻力的作用么？

另一個可能的麻煩是水流的速度（在截面）不是均勻的？考慮到水流落地的痕迹是一個範圍，這裡最好奇的是最遠的可以澆到多遠。

實在不能忍了，寫個答案

首先我們來看流動狀態，假設管子不動，以及捏住之後手不動

管子截面積記為A，

捏之前：

定常流動，狀態1，管子出口截面積A1=A

根據流量守恆/連續性定理，Q1=V1入*A=V1出*A，

開始捏直到捏到位建立穩定流動：非定常流動，不考慮此過程

捏到位了：

定常流動，狀態2，管子出口截面積A2& 由A2&V2入

--------直觀，簡單（然而有個大漏洞）的解釋--------

此時若假設Q2=Q1，則有V2出&>V2入=V1入=V1出

此即嚷嚷著連續性定理/流量守恆就能解決問題的各位答主的思路，以及覺得高中所學伯努利定理/文丘里效應就能解決問題的答主的思路。

誰告訴你Q2=Q1了？

---------以下正文--------

Q2=Q1的話，那肯定得上泵，還得隨著捏管子增大泵的功率以保證流量。

@哈哈哈最後一段說的很對，你流量不變，流速上去了，機械能哪來的？

流動要麼是勢能驅動（水塔，水箱，恆壓泵等等），要麼是動能驅動/動能勢能混合驅動（除了恆壓泵之外的所有泵）。不加個泵輸出更大的功率你憑空變個機械能我看看？

恆流量泵：好吧，這個我服

恆壓泵：出口壓力都不變了，出口位能也沒變，出口流量（動能）再不變，總機械能不變，不守恆啊，所以流量肯定變了。水塔水箱類似。

其他泵：都不是恆流量泵了流量當然會變。。。

那好了，流量變了，Q2≠Q1，你憑啥就來個V2出&>V1出?你咋知道流量的影響可以忽略？感覺可以？流體力學這坑爹玩意啥時候感覺靠譜過？

@哈哈哈的能量的思路大體上正確，除了少考慮了出口處局部損失照成的耗散，加上局部能量耗散之後實際上就是 @張祺的答案了

流速增大只是因為管口縮小導致增加的局部能量損失小於流量變小導致減少的沿程能量損失

那些說邊界層好薄/粘性可以忽略的，圓管流頂了天100D就完全發展了，啥叫完全發展，邊界層都長到管子中心了，整個流動都被壁面粘性影響了，忽略個蛋啊，100D啥概念？手指粗的管子也就一米。

--------我們來看個例子---------

入口10m水壓，5m長的管子，直徑0.02m,認為管壁是光滑的，流動是充分發展的湍流（實際上入口1m左右不是的)， $lambda$ 按Blasius公式算

不捏：無局部損失項，根據能量守恆，解得流量Q1=0.00192m3/s，出口速度V1=6.1m/s（平端在腰的高度差不多澆三米遠）

捏出口後設出口速度V2=aV1，根據伯努利方程，不考慮局部水頭損失（考慮的話流量更小）

大致有Q2=(1.24-0.24a^2)^(4/7)Q1

簡單列舉幾個值

a=1.1 即 V2=1.1V1, 則 Q2=97%Q1， A2=88%A1

a=1.5 即 V2=1.5V1, 則 Q2=82%Q1， A2=54%A1

a=2 即 V2=2V1,則 Q2=50%Q1， A2=25%A1

即：你把管子口捏到原來的一半大小，指望水能多噴一倍遠？抱歉，只能多噴50%遠。想多噴一倍遠。你得把截面積捏到原來的四分之一。

---------吐槽--------

睡覺去了，歡迎討論

支持 @哈哈哈的說法，我給一個符合水力學習慣的提法。

說一個可能讓大家大跌眼鏡的事實。試想捏得很緊，只留下很窄的縫隙，甚至是用鉗子夾緊，水可能會一滴一滴流下來，並不會射得更遠。也就是說只有捏得不太緊的時候，流速才會增大。

這是為什麼呢？

捏住管口，流速增大只是因為管口縮小導致增加的局部能量損失小於流量變小導致減少的沿程能量損失。

現在的供水裝置都是恆壓供水，比如說一個很高的水塔向用戶供水，打開水龍頭，重力勢能轉化成動能和浪費在管線上的能量，單位質量的能量方程可以寫成

$H=frac{v_0^2}{2g}+h_f+Sigma h_j$ （1）

式中， $H$ 為水塔水面高度， $v_0$ 為管口流速， $h_f$ 為沿程水頭（能量）損失， $Sigma h_j$ 為管線各處局部水頭（能量）損失的總和。

$h_f$ 和 $Sigma h_j$ 都可以寫成一個係數乘流速水頭（單位質量的動能）的形式。

$h_f=lambdafrac{l}{d}frac{v^2}{2g}$ ， $Sigma h_j = Sigma xi frac{v^2}{2g}$ ，代回（1），整理得

$v = frac{1}{sqrt{1+lambdafrac{l}{d}+Sigmaxi}}sqrt{2gH}$

$lambda$ 的取法是複雜的，但在輸水管中可以認為和流速正相關。

當 $Deltaleft(lambdafrac{l}{d}+Sigmaxi ight)<0$ 時，出現題目描述的現象，流速增大，流量減小。

當 $Deltaleft(lambdafrac{l}{d}+Sigmaxi ight)>0$ 時，出現本題開始描述的現象，流速減小，流量也減小。

流量減小是個顯而易見的生活常識，但如果要證明卻並不顯然，需要給定 $lambda$ 和流速 $v$ 的關係，然後解根式方程。考慮到題目有ELI5（Explain Like I"m 5）標籤，這裡不再展開。

大家好，這裡是題主。不小心引發一場大戰，實在不好意思！（鞠躬）非常感謝各位答主的回答，漲了很多姿勢。

無論原因是什麼，當管口面積減小並在一定範圍內時（至少在當5歲的題主用手捏花園裡的水管時...），水流的平均速度增加是共識。這也從本質上解釋了為什麼「把水管出水口捏扁可以讓水流射得更遠」。

（要不要站隊呢... 站一下隊吧！我能看懂並且覺得最有道理的答案是這個：徐藝哲的回答。當然有好幾個答主都是這個意見：管口縮小導致增加的局部能量損失小於流量變小導致減少的沿程能量損失）

不過我最初想知道的其實是管口形狀對水流的影響。可能有人猜到了，隔了這麼多年又想起這個問題的原因是寫每個男生都有一把來福槍嗎？的時候，好奇「出水口是縫而非圓孔」這個設定對水(niao) 流穩定性的影響。結果沒有答主關心這個，應該是因為太顯然了吧。。。所以都直接考慮同樣形狀（圓形）的水流了。。。

我就自力更生又去研 gu 究 ge 了一下，結果發現研究空氣中水流的人還不少！主要是兩個工業：水流清洗和切割。還有就是農業中澆花的噴頭。。。然後發動機的燃料注射也對管口形狀感興趣，不過他們似乎是想增加水流與空氣的混合，主要搞一些奇奇怪怪的形狀。

啊，跑題了。先說結論：初速相同時改變圓管口形狀至非圓，只會降低水流的距離。所以捏扁水管時水流射得更遠完全是速度增加造成的。很遺憾，最初「大自然讓我們尿得更遠」這個直覺是錯的。。。

具體來說，最相關的結果應該是這個：

出自[1]。第一行 (a) 是從圓形出水孔射出的水流。(b)-(e) 則是面積相同的橢圓形出口，越來越扁。很明顯，越扁的橢圓形液流就越快散開成水滴。變成水滴之後阻力增加（比起水流中的水，每一個水滴都要獨立面對空氣阻力哇），就跑不遠了。

Baskici 的碩士論文 [2] 考察了各種不同的管口形狀，結論也是不圓的管口水流比較不穩：

上圖表示隨著離開管口距離（橫軸），水流中央速度的衰減。淺藍色的是圓形管口，其他是各種奇怪的管口。可以看到，圓形出口的水流速度維持地最遠，也就是射得最遠。

類似的，Hashiehbaf Romano [3] 也表明圓形出口比方形或橢圓形的流速損失要慢:

上圖中，紫色菱形是圓形出口，深藍色的是正方形，紅色為橢圓形，綠色為長方形。可以看到隨著距離的增加，圓形出口的速度損失要小於橢圓形。（但是比較上圖和上上圖會發現同樣距離下速度損失差別很大。。。大概是兩個實驗的前提不同吧。。。）[1] Amini, G., Lv, Y., Dolatabadi, A., Ihme, M. (2014). Instability of elliptic liquid jets: Temporal linear stability theory and experimental analysis. Physics of Fluids, 26(11), 1–22.

[2] Baskici, G. (2014). A Computational Analysis of Novel Non-circular Nozzles.

[3] Hashiehbaf, A., Romano, G. (2014). Experimental investigation on circular and non-circular synthetic jets issuing from sharp edge orifices. In 17th International Symposium on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics.

實在看不下了，一個學水的水貨來答題。實名反對得票最高的答案。

得贊最多的的 @哈哈哈根本就是以偏概全。

引發揚程變大的主因是出口面積減小快於流量減小而非能量損耗改變！

極限情況更是一派胡言！

head loss（揚程損失）要不要背鍋？

那麼head loss都在哪裡呢？

答曰，水與水管的摩擦，每次管道截面積的突然變化。

分別是這行公式的最後兩坨，這個公式就是伯努利公式。

在逐漸減小橡膠管開口的時候，這個公式的總值在橡膠管開口是在變化的，而非保持不變。

原因很簡單，除了小明家，別人家也一定在用水。所以這就不是steady flow。一邊說著流量減小一遍套Bernoulli, 真的是。。。

反對所有答案的時候答案的時候，可曾想過Minor Loss？

Friction Loss-水與水管的摩擦

Minor Loss-管道面積的突然改變

各位看官看好：水的摩擦造成的能量損失。是這個公式。

稍有流體力學常識的同學都應該知道這個圖（Moody Chart）。

f vs Re

橫坐標是什麼？Re？

Re的表達式呢？

底下的希臘字母nu是水的內在性質，溫度不變的情況下是常數。

f因為V增大變小的速度遠小於V^2增加的速度。隨著V增加確實friction loss變大了。

捏住水管口，使得出水截面變小，那很顯然流量會變小。因為流量變小，所以水管里的流速變小。因為粘滯力是正比於流速的，所以水管里的粘滯力變小，所以水管里被粘滯力消耗掉的機械能變小。

我不得不說結論確實沒錯，到這裡還是對的，可是不要扯極限啊！

下面說極限。

在極限情況下，出水截面無窮小，水管內流速無窮小，管口流速就等於 $v_{max}$ 。

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈。

說到極限，Minor Loss在這個時候就不是真Minor了

大家來看看K。

有點眼熟的格式？

對，我們一般把它和f*L/D對比。

這個模型裡面明明是最後的開口直徑變了，那麼是什麼？

最後的直徑變化，導致了Sudden compaction 和Sudden expansion。

這才是這個問題主要的變化點好嗎？

說簡單點，橡膠管原來那麼粗，突然被捏著一下變細了叫compaction，又從很細的開口流出來叫expansion,因為開口很短，所以叫sudden。

一言不合上數據！

很不幸，f0.1頂天了，如果f本身就在0.023左右浮動計算，這個時候contraction的K算0.15吧，取個最小，保守一點，expansion的K必須取1.0了那可是從有d到徹底放空，1:infinity。

，L/D算50吧，整個Minor Loss幾乎和friction loss一樣大。

水管內流速就算按只有2m/s計算，head loss 能有多大？0.3m出頭

而自來水標準揚程h的國標遠遠比這大得多得多！

所以呢，回到最初的問題。

整個過程最起碼我們要考慮f（friction loss參數）,L（管道長度）,D管道直徑,K（Minor Loss參數）

f又至少和V有關，有可能與管道粗糙度有關。

K又和f，管道末端開口大小，管道直徑D有關。

說個管道末端受擠壓直徑變小所以friction loss變小所以流速變大，真的是太過武斷。

從Bernoulli分析：

起碼也要搞個differential equation出來啊，想用Bernoulli，可以，對瞬間分析然後對時間積分就好，但是我印象里這樣算還要牽扯Laplace Transform，直接剛正面十分複雜。

直接套用Bernoulli 的後果就是下面。

極限到了之後，擠得越厲害，自然流速流量都會變小。要不然按民用最低揚程15米算，用針扎個小眼拿到水噴的出來（2*9.8*15)^(1/2) m/s，將近17m/s，比博爾特都快？

不信？

把橡膠管開頭堵住，用針輕輕扎個小小的眼，看看水是慢慢滲出來還是跟博爾特賽跑。

如果你發現是滲出來而不是比博爾特快，你等於。。。你也有責任吧？

從功能關係角度分析：

有個叫水泵的東西，一般情況我們考率這個東西維持的是揚程h，但是不會在別人家用水量不變的時候因為小明家澆花就改功率，所以這個時候我們考率它功率不變。

P=Q*gama*h＋loss

實際情況是，小明捏了捏水管，

水泵的功率P分配給他家的少了，

loss本身不大可忽略（friction loss功率變小，但是minor loss功率變大），總體變小，

但是水的流量Q減少，比功率分配減少的速度更快，

所以揚程h變大，所以水噴遠了。

當小明用盡全力捏住水管的時候，Minor Loss功率極具增大，Q極具減小，P逐漸減小，隨著P不斷減小，Q與loss逐漸減小到0，也就是水被憋回去。

把動態過程想像成單調函數來騙贊的話，我是不支持的。

要問怎麼可能憋回去？我去用水龍頭接杯水喝完了再告訴你。

截圖來自維基百科和Engineering Fluid Mechanics (好像還是American Unit Edition)。

反對@哈哈哈的答案，如果閣下有生活常識，會知道如果塑料軟管捏的足夠緊，水將一滴都流不出來，東北話叫「憋回去」。

同理，捏的不太緊，管內壓強很大，水的初速度就會增大，並因此」滋」的遠——但是流量卻比不捏水管時小。

不請自來。

很複雜的公式就不擺出來了，首先你要明白的是，1.自來水可以理解為恆壓供水，2.手捏水管改變了出水口面積，同時為管道末端強行增加了一個能量損耗點。

邏輯是這樣的，手捏住水管減小了出口斷面面積，如果流量不變的話必然導致出口流速增加。但是與此同時，手捏管也增加了管道出口局部能量損失，繼而增加了整個管道系統的能量損失，因此管道所輸送的流量必然減小，流量減小那麼流速也要減小，。。。咿？矛盾了是不？其實並不是，為什麼？因為你手捏管還減小了出口面積呀～雖然流量減小了，但是相比面積所減小的程度，流量減小的那一點點不值一提，所以直觀上看流速還是增加了，水流更急也更遠了。

歸根到底，就是因為你手捏管，使得出口面積減少的特別多，而出口處的阻力只增加了一點點，對流量影響實在是太小了。

你要不信，打開水龍頭，再慢慢關上，你會發現水並沒有越來越急，反而越來越小，為啥呢？因為水龍頭關上的過程中不僅減小了出口斷面面積，同時提供了極大的阻力，造成了很大的局部能量損失，導致流量減少的太多了，所以即便出口面積也變小了，但是流量下降的趨勢更明顯，因此直觀的看，水流變小了。

以上です

總的來說，是因為出口處的壓力變大了。

而出口速度，取決於出口壓力。

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把管子看做兩部分，管子頭（被捏住的）和管子身。

因為手捏管子頭，管子整體的阻力增大了，所以流量下降。

流量下降所以管子身的壓力損失減小，而水龍頭處（嚴格說應該是水塔處）壓力不變，所以管子頭處壓力變大了。

當整體流速小到一定程度時，影響忽略不計，壓力趨近於水龍頭出的壓力，這時能達到的射程，就是極限了。

當然，水流過小，受空氣阻力的影響就更明顯了。

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鑄造有專門一部分將流體力學，用於計算澆道各個組元的截面積。

下面的資料，你們隨意感受下。

這裡面的內澆道，可以理解為管子頭。

去廚房試試啊！都是理論！理論結合實踐啊！！！

一如既往的用俺的風格簡單粗暴下。

為簡化討論，假設水塔容量無限，水面距離地面100米。

場景一：在水塔底部安裝一根手指粗的導管，把水引到地面。設導管末端水流速度為V。

由於水流的粘滯力，這個水流速度V肯定是比水流自由落體下來要慢上不少。

從另一個方向看，這其實就是伯努利的「流體速度越大、壓力越低」——或者說，導管內高速水流的粘滯力，使得水壓無法完整傳遞下來（消耗在抵抗粘滯力做功上了）。

場景二：在場景一那根導管末端，我們接一段直徑10厘米的新導管。設新導管末端水流速度為V1。

很明顯，V1遠小於V。

因為手指粗的導管流量不足，射出的水流會在碰觸10厘米粗的新導管壁後被減速、最後流量不變、速度降低。最終速度V1：V大約相當於兩個導管的截面積之反比。

場景三：堵上場景一那根導管末端，僅留一個針尖大小的開孔。設開孔處射出水流速度為V2。

由於開孔太小，導管中水流近乎靜止。於是水壓近乎完美傳遞到小孔處。

換一個方向說，就是極低的流速下，粘滯力極低，故而極大的減小了水的重力勢能轉換成動能過程中、抵抗粘滯力做功所需的消耗。

當導管直徑和小孔直徑之比接近無限大時，問題等效為「一個盛滿水的圓柱形容器高100米，在它的底部開一個小孔，問水流出小孔時的速度」——這就回到高中知識上了。

綜上可見，這個問題中，導管和最終出水那個洞的截面積之比是關鍵：如果出水的洞截面積相對於導管比較大，就必須考慮水流過導管時的粘滯力，出水速度就會變低（此時必須考慮導管長度等因素）；反之，如果出水的洞截面積相對於導管直徑幾乎可忽略不計，則問題回歸到高中知識，此時出水速度最大。

捏住水管口就是減少出水處的截面積，自然水就噴的更遠了。

PS：糾正一個常見的迷思——當出水口被堵、且開孔非常非常小時，水反而變成一滴一滴的了，這是不是說明上面的分析錯了呢？

這是因為，提出這個問題的人並沒有想過「真實發生的物理過程」究竟是什麼。

當開孔極小時，首先管壁厚度不能忽略。

此時相當於「在末端接上一根頭髮絲粗細（直徑若干微米）、長若干毫米甚至若干厘米的管道」——管道啊，怎麼分析呢？還當成理想情況下的、無長度的開孔嗎？呵呵。

然後呢，我們知道，水有很強的表面張力；當出水口是親水材料、且有一定面積時：

水流略粗，表面張力可以忽略不計；

細到一定程度、速度又不夠，水流就無法掙脫表面張力的作用，只能先凝結成一個大水滴、然後在重力作用下滴落。

那麼，能拿「表面張力結的果」來這個問題下參與討論嗎？

設計物理實驗時，需要特別注意其它因素的干擾。不然就會像這個「表面張力導致水流無法噴射出去」一樣，起作用的核心因素已經變了，討論再多也是無的放矢，對吧。

流量確實應該是變化的，否則：

單位時間流過液體的質量不變，而速度變大，由動能公式

$E_k = frac{1}{2}mv^2$

v上升，m不變，單位時間內流出水的攜帶的動能變大了。

沒有道理你用手捏一下，在流量不變的情況下，出口動能變大。多的能量哪裡來的？

註：在捏的情況下，並不排除有出口動能變大的可能性，原理和@哈哈哈答案講的一樣。

註：如果水管真的有 恆流源 的話，捏一下之後水源輸出功率確實應該是增加的，多出的能量由水源多做功提供

壓力固定，截口面積小了，壓強就大了呀，就像你尿尿的時候，尿無力就得靠捏住～

反對@哈哈哈的答案，他的答案太不實際。水從水龍頭節點出來就是釋放了個f1=p1*s1的力。水速度慢就是被水龍頭內部節點後面的阻力消耗掉了。當你捏住外接軟水管，截面s2小於s1，軟水管內水滿了，力f1傳導到截面s2，力不變數小無阻擋噴的更遠。部分力忽略不計

關於@哈哈哈的回答，討論的是一個流體力學上面很簡單的管口出流問題，這個模型是不適用這個問題的。因為問題涉及到的是自來水龍頭噴水，背後是自來水系統。

比如說沿程水頭損失這種東西，主要來源於給整棟樓供水的那種很大很大的水管，你一家人水龍頭開多少關多少其實對總體的沿程水頭損失並沒有什麼影響的。還有就是，水壓（就是公式裡面那個水頭H）這種東西，在入戶以前，是要經過調整的比如升壓降壓之類的，和源頭真的沒有什麼關係。不然的話，我家在山上，比水源地還高，豈不是水壓就很低？

關於這個問題，其實很簡單，你完全可以認為你用來澆花那根水管裡面的流量是不變的。流量不變，出口面積減小，水的速度自然就快了。

流量怎麼控制呢，就是你擰水龍頭了，水龍頭擰得多流量就大。

反對@哈哈哈的回答

澆水水管水流可視為圓管層流，τ＝ρgRJ，水流與管壁摩擦阻力F＝τA，只捏管口，可視為管口直徑突變，水管內部面積不變，水力坡度不變，水的密度和重力加速度不變，因此粘滯阻力也不會發生顯著變化。

手捏管口事實上是造成了一個突然的收縮斷面，局部水頭損失相當大，而流量的減小也是由這種局部水頭損失造成的，不考慮局部水頭損失，無論管徑如何變化，流量始終不變，而對於一根短時間內不會發生質變的水管系統來說，除了手捏的部分，其餘地方水頭損失係數不變，水力學中有連續性方程，即在發生突然收縮斷面的地方v1*A1＝v2*A2，總結一句話就是，斷面流量不變，出流流速增大，總流受局部水頭損失減小，與粘滯力關係不大。

用概念性的理由補充一下。

流速v＝Q/A，而粘滯力和水管局部變化，即捏扁水管，會造成水流流量減少，流速減慢，此時粘滯力造成的影響減小而局部變化造成的影響增大，在某一個變化區間內，當流量的變化率小於面積變化率時，流速增大。這就是為什麼捏水管流速會變大，而關水龍頭流速變小。

小區澆花的管子有個洞漏水，龍頭口開和關對漏水的量和衝擊力沒有太大影響。

同理，你把龍頭關到可以滴水的細縫，怎麼不見超強流速？

所以不要自以為是的搞一堆算式來妄圖證明一些異想天開的結論。

我覺得不用那麼多複雜公式，我讀工科的都看的頭昏，這一點都不親民嘛。

我用小學生都能讀懂的文字來描述一下。射的遠是因為壓力高，壓力高是因為你捏扁了水管出口，造成流量減少，積攢在水管內的水變多，造成壓力上升。也就是說，捏扁了肯定流量減少了。

有人會說，明明自來水的壓力是恆定的，為啥說壓力升高。一切因為節流啊，咱就不算水管延程損失啥的，只算龍頭的節流損失，假設龍頭前壓力恆定。龍頭後面的壓力取決於壓力損失，流過龍頭的流量越大，壓力損失越大（龍頭開度恆定）。這很好理解吧。舉個例子，流量小到為零，就是皮管被你完全捏死了，龍頭的壓力損失為零，皮管內壓力等於龍頭前壓力。流量很大，比如皮管很粗，那麼流量就很大，龍頭的壓力損失很大，皮管的水只能淌著出來。

前面的物理大神用那麼複雜的公式來回答這個問題，看的我也是好方…

仔細一想，其實高中物理知識也能回答。

1、水管的水流量由水龍頭的出水量決定，也就是說水管的水流量恆定不變。（經評論區提醒發現，這裡的流量恆定不變是存在問題的，因為用手捏扁水管口會導致水流量減少，但是考慮到這種情況帶來的流量減少在通常情況下影響較小，並且我的討論是基於高中物理的知識體系，所以在這裡簡化掉這個因素）

2、計算任何一處的水流量應該是用水流速度乘以該處水管的橫截面積。

3、手捏水管一端，人為壓縮了此處水管的橫截面積，那麼必然就提高了此處的水流速度。