電腦是如何知道1+1=2的?
編程最基本的就是數學演算法，比如你定義a,b=1，那麼a+b的值編程語言會給你算出來等於2，這些語言我理解的最底層的還是調用了操作系統的演算法，那麼操作系統是如何知道1+1=2的呢？
是用 CPU 中的邏輯門電路實現的。
一位半加器。
一位全加器。
而邏輯門則是用 MOS 管實現的。
CMOS 實現的 NAND 門。
NAND 門的物理布局。題主要是還不滿意的話，我可以幫你從 MOSFET 原理，到半導體材料，到固體化學、晶體學，到量子力學慢慢科普。
// 操作系統「告訴」CPU進行加法操作，然後CPU進行加法運算，將得到的值再告訴操作系統。
具體一點是這個樣子的...
你現在寫了一個C語言程序(jiafa.c)，單擊保存，這個東西就被保存在你的硬碟里了。
int b = 1 + 1;編譯以後這個程序就變成了CPU能夠讀懂的東東(機器指令和數據).比如如下
1 ADD 1 MOVE TO b然後，你手賤(:--)，雙擊打開它。那麼這段程序就從硬碟跑到了內存里。於是你的內存里出現了如上圖所示的 指令與數據(1 ADD 1 ...)
於是那個晝夜不停工作的CPU，會讀到這段代碼。然後把它運行出來，按照指令把算得的2放到內存里指定的位置。於是乎，你得到了２.
操作系統，在這裡起到的角色就是，將你的操作(保存文件，輸入數字等等)和程序(b=1+1這種高級語言)翻譯成CPU能夠理解的東西。說白了就是一個翻譯官。
CPU如何將1+1算成2?
(1表示成二進位就是 01, 2在二進位中是10.)在具體的CPU電路中，它們是這麼工作的.
程序和數據就是一串01010001, 然後並排地連接到CPU的八個口上。指令(ADD)也是0和1組成的，假設1代表有電，那麼0100這個指令就相當於只打開了加法器的開關，然後加法器會把(01), (01)這兩個數字加起來，並且在另一端輸出(10)。
這樣一條條指令就會被CPU執行，並且將數據放進內存里。(當然CPU裡面可不只是加減乘除運算器，還有一些器件能將數據搬運到內存或硬碟之中)
什麼樣的電路能使得01 與 01的輸入獲得10?
看來以上的說明，大家應該能明白，CPU就是一堆運算器的電路的集合。這些電路會在相應的代碼下通電並工作。但是，什麼樣的電路能讓 0, 1 和 0, 1的輸入變成了 1, 0?其實 01 + 01 = 10還可以分解成為兩個部分.
1. 一位二進位的加法運算
一位二進位加法即 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1 , 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0(加1位進位)如何在電路裡面實現這玩意? 用「三極體」就好了(正巧有三根管)!
正因為三極體擁有著特殊的電路特性，使得我們能用它進行組合實現任意一種 0 1 之間的邏輯關係運算。
為什麼三極體擁有能讓有電(1)和無電(0)信號產生二進位的邏輯關係?
[1. 什麼是二進位的邏輯關係(與、或、非...)? 2. 如何用三極體構建輸入與輸出信號之間的關係邏輯? ... (這兩個問題內容太多，先省略...)]假設我們擁有了最基本的0,1邏輯, 我們就能用它來組合，疊加，進行更為複雜的邏輯運算。
如果想了解如何用「0,1邏輯運算」去實現各種各樣的運算和更複雜的邏輯，請參考《數字邏輯設計》(Digital Logic Circuit Analysis Design, by N. P. Nelson).這本書..
2. 進位的保存電路
一位數的加法如1+1的時候，會出現1位進位。如何存儲這個信息，並將其疊加在下一位加法運算中呢? 利用上面的知識，我們只要再加一個三極體，讓它只在1和1的情況下輸出1，其他情況都輸出0就可以了。 於是我們只需要兩個元件就可以完成這件事情。（以下無恥的盜圖）
最後，我們再將很多很多個三極體串連，並聯再加點電阻什麼的，就能得到一個挺高級的加法器，能進行多位數字的加法...
於是我們過上了幸福的生活..首先，ALU（邏輯運算單元）中的所有計算都是通過邏輯電路完成的。一下是一些常見的邏輯門，就不解釋了。不明白的同學可以先去看另一個回答：CPU是怎麼實現運算的 ？ - 胖胖的回答
5
+ 7
-----
12
換成二進位，是一個道理，
0000 0101
+ 0000 0111
-------------
0000 1100
其中每一位的加法還是能分解成兩個動作：
- 同一位的兩個數字相加
- 如果當前位結果大於1，則向前進一位
第一個動作可能的結果（真值表）有：
0 XOR 0=0
1 XOR 0=10 XOR 1=1
1 XOR 1=0
這個真值表和一個簡單的「異或門」是一致的。
第二步進位，只有1+1才需要進位1，所以真值表如下：0 AND 0=0
1 AND 0=00 AND 1=01 AND 1=1
這和「與門」的真值表是一致的。
所以把一個「異或門」和一個「與門」組合到一起，就構成了一個「一位半加器」：
兩個半加器組合起來，構成一個完整的「一位全加器」。把8個這樣的一位全加器組合起來，就構成了一個「八位全加器」：
從最末尾開始相加，剛才的5+7：
0000 0101 + 0000 0111
反過來就變成：
1010 0000
+ 1110 0000
-------------
0011 0000
把最初的進位c_in設為0，得到的結果反過來就是：0000 1100 = 12。
加法規則寫死在CPU里了
看過一本書，《計算機的心智——操作系統的哲學原理》。
書里提到了一個概念：計算機科學，是一門人造學科。人造學科里沒有絕對的對與錯，只有好與不好……（再說就偏題了）
所以，是人們希望用計算機運算，然後根據高電平低電平，規定了二進位在電路里的表示規則。再然後設計了一個符合這種表示規則，並且在輸入兩個1時，可以輸出一個值為10的二進位的電路。再然後規定這個電路做的是加法。然後再設計另一個電路，輸入x和y，輸出z，並且在數學上x-y=z，於是規定這種電路做的是減法。再規定出乘法、除法。。。。再然後用很多個這樣的電路一點點組合、設計、開發，假以時日，最終成了計算機。電腦並不知道1+1=2。電腦跟小孩子一樣，只知道，每當他收到一粒糖、再收到一粒糖，他就要回復一個笑臉，這就叫做程序。
至於這粒糖是5伏電壓還是12伏電壓，那是你們人類自己去設定的事。而把糖叫做1，把電腦回復的笑臉叫做2，那也是你們人類自己的事。不是調用了操作系統的演算法，操作系統會提供一些功能，但不包括類似加法這樣的基礎操作，可想而知，如果連加法都要再通過操作系統，這效率會有多低。所以，這是直接走的彙編指令，也就是其他同學回答的機器指令，再往下討論機器指令是如何實現1+1的，那就是數字電路，超大規模電路cpu的加法指令。在這個層次上實現這些計算就是電路了，具體來說就有許多邏輯電路的東西，各種門，就是寫死在電路上了。看來你對計算機體系結構還不了解，還需要花更多時間去學，如果感興趣的話。百度，加法器，alu，但願我沒記錯。
我正在進行一個視頻的翻譯，大概會分為4個部分上傳，這個系列的視頻就是專門回答這個問題的，其中第3部分「半加器、全加器及進位線(項)的實現」是重點，看視頻應該比看圖片更容易理解。
以下為此視頻的第一部分，即在計算機中1和2是如何表示的，以及1與2是如何與邏輯門的狀態建立映射關係的。
計算機是如何實現1+1=2的(第一部分)-百家號第2部分，主要講解的0和1二進位計數系統與可測狀態映射關係的建立。
計算機是如何實現1+1=2的(第二部分)__0和1二進位計數系統與可測狀態映射關係的建立-百家號第3部分，主要講解半加器及全加器和進位線(項)的實現。可以把1+1 =2視作一個系統，這個系統可以如下表示 S = ｛1，2 ，+ ，=｝，想解決1+1= 2這個問題，首先要想明白，1+1 =2是一個純數學問題，是高度抽象的。想要藉助有形的工具(此處是「電腦」)解決它，首先要在抽象系統與實際系統之間建立一個映射。常見的數學中的「轉化思想」，把無形抽象的問題轉換為有形可測量的問題。其中的元素「1」既可對映射於第一個燈泡的點亮狀態，也可映射於晶體管的導通狀態；其中的元素「2」映射於第2個燈泡的點亮狀態，也可映射於從右向左數第二個晶體管的導通狀態。不同位置的燈泡狀態對應於不同的權值。接下來，就是要建立數學系統中"+"與"="在現實生活中的映射了，另外多說一點，映射的狀態機的狀態必須是可測量的，這是傳統計算機的模型；並非所有狀態機狀態值都是可測量的，像薛定諤的貓中貓的狀態就是不可測量的，這種量子的不可測量狀態被用於量子計算機中。
總結一句就是：要想通過實體(此處為電腦)去解決抽象問題(此處為 1+1=2)，必須建立好高效的、簡捷的映射。
計算機是如何實現1+1=2的(第三部分)__半加器及全加器和進位線(項)的實現-百家號計算機是如何實現1+1=2的(第四部分)-百家號最後，歡迎大家關注我的百家號「晴耕雨讀」，和知乎專欄「硅之美」硅之美 - 知乎專欄
不出意外的話，我應該在明天或後來完成視頻全部翻譯，相信大家看過此視頻，對於此問題的理解，可以達到八九不離十的程度。另外，有不明白的地方，可以在下方留言，我可以進行一一的解答。
其實你需要的不是數字電路基礎，而是計算機組成原理…
一個燈泡用線接電池，中間串聯兩個開關，那麼只有兩個開關都打開了，燈泡才亮。這就是「並」邏輯電路了。如果把兩個開關的解釋為+1的話，得出2的結果就是由電路的結構而決定的。所以理論上用水這樣有可預期物理「動作」的物質也可以做出邏輯電路，但是效率不夠高。
相似的，生活中有的樓梯間里的燈泡可以在樓上和樓下分別控制，就是所謂的單刀雙擲開關了，中學都學過的，這個就是「或」邏輯電路了。
其實計算機就是基於邏輯電路這麼簡單的原理，只不過邏輯電路數量及其巨大而已。
都解釋的好麻煩，竟然還有畫電路圖的！首先，操作系統其實不知道1+1=2，因為他沒這個功能，這也不是他該乾的活。第二，計算機裡面的運算都是二進位的運算，也就是說：1+1=2其實在電腦裡面是（N個0）1+（N個0）1=（N-2個0）10。N的個數取決於你的CPU...然後再看下計算機是怎麼做加法的我們都知道，兩個一位二進位數相加，最多能得到一個二位的二進位數。OK 也就是說，A+B=CD，ABCD分別表示不同的二進位數。是不是有點像小學的數學題？當然，計算機沒有這個智商來寫這個題，考慮到AB也就4種組合，我們把4種組合的結果直接告訴電腦不就行了。我們畫個表
其實這個就是 @vczh 說的加法規則。
然後我們會發現，C，D與AB似乎有點關係。如果會邏輯運算，我們可以輕易地發現
我們看著估計胃疼，但是CPU在邏輯電路的幫助下卻是做這個的好手。邏輯電路參考@Belleve
畫的加法器。如果你滿足於1+1=2 那麼下面的就沒你事了，如果你想知道2+2=4 那麼繼續我們剛剛討論的是一位加法運算，這個是計算機計算的基礎，但是並不是每次計算都是恰好讓你成功的A+B=CD，其實經常有意外發生。我們來個大家熟悉的圖
這個以為就是低位發生了進位。地位發生進位的時候 加法就成了A+B+Ci=CD，我們再看一下表格
一樣的道理，只不過是邏輯運算的方式變一下
D=A⊕B⊕CiC=A·B+Ci（A⊕B）
對於CPU來說，這樣的運算也沒有什麼壓力直接按照上面那個全加器來就行了。當然，這都是一位的運算，不過CPU在計算多位時直接拆開就行。目前的電腦是不知道1+1=2的，它只是1+1 = 2的搬運工
從提問看你是完全的外行，一兩句話很難跟你說清楚，推薦你兩本科普書吧，《編碼的奧秘》和《穿越計算機的迷霧》，看了應該會明白
0001+0001 = 0010
1+1=0（cf=1）
你需要精通《數字電路基礎》~_~
數字電路這門課會給你答案
電腦也不知道，操作系統也不知道。是通過電路把兩個高點平（1）的輸入轉換成一個高電平和一個低電平（0）的輸出，就是1+1=10了。看了數字邏輯和計算機組成原理自然就懂了
這些語言我理解的最底層的還是調用了操作系統的演算法
不是這樣的。不是所有的操作都會讓操作系統代為執行。
用戶程序運行的時候，操作系統會將 CPU「讓給」程序。加法操作內置在 CPU 裡面，程序直接調用 CPU 的加法操作就行了。操作系統是如何知道1+1=2的呢
現在問題就變成了 CPU 是如何知道 1+1=2 的，請參考 @Belleve 的回答。
數字電路技術基礎。你就懂了
電腦根本不懂1+1=2從最簡單的來說，不看計算機編程語言等等太複雜，從硬體電路或者計算器的角度會更容易理解。可以理解為電腦並不明白這個式子的任何一點意義，包括什麼是1，什麼是加等等，當你在計算器上按出1+1的時候，其實更相當於你搭建了一個軌道，可以讓一個小球滾動到某一個指定的洞內，當你按下等號的時候，相當於讓這個小球從起點開始滾動，它恰好每次都滾到同一個洞中，而這個洞，被我們命名顯示2，也就是說，每次有小球滾進來時候，我們就說顯示了2…類似的1+2就相當於這個軌道偏了一點兒，恰好每次都滾到另一個洞中，於是類似的而這洞有球，我們就說顯示了3
因為cpu里有大量的加法器～至於這是啥你可以百度下電路圖，總而言之，功能就是吧輸入輸出的高低電平抽象成0和1，確定輸入和輸出後。比如輸入高低，輸出高，輸入高高輸出低。輸入輸出的關係其實是可以枚舉的，就高高，低低，高低，低高，所以電路當然也肯定是可以確定的。
但是只有高和低還表示不了2這個東西吧。
所以我們的加法器對1+1的輸出也並不是2而是10也就是二進位的2。10是兩位，所以其實我們加法器的輸出也是兩個埠。高高電平輸入，這時候再額外輸出一個高表示進位。
再複雜的加法運算其實用幾個加法器就可以解決啦～樓主找本數字邏輯電路的教材，找找加法器來看一看吧～還是挺有趣的計算機只懂得0和1,1加1,前一個1代表真,後一個1代表真,1+1=10(bin)
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