移動通信裡面，OFDM 技術所說的「載波相互正交」是什麼意思？
載波怎麼正交？
慢慢長夜，正好怒答。
1) 首先，OFDM的意思是Orthogonal Frequency Division Multiplexing， 正交頻分復用。所以OFDM的正交說的是頻域內的正交。
在OFDM技術里，使用一組正交載波來傳送信息，該載波組一般具有形式如E={e^jt, e^2jt, e^3jt, ..., e^kjt}, j表示虛數單位(好吧，數學裡用的是i,不過工程裡邊一般用很屌絲的j), 0&
上式就是子載波相互正交的含義。不同子載波之間內積為0，在Hilbert Space里，這個意思就是正交。
將各子載波組傅里葉變換一下，可以得到如下圖形，分別是FDM和OFDM（google上面找的）。
2) 然後OFDM是怎麼工作的呢？ 首先假設我們使用N組正交的子載波，那麼在一個載波周期T里，發送端可以同時傳送N個信息{a1, a2, a3, ..., aN}， 每一個發送信息ak會調製相應的子載波e^jkt。然後將這組信號相加並發送，在一個周期內，發送信號有下面的形式。
而在接收端，不同的子載波和接收信號作內積（在這裡先假設雜訊和衰變等因素不存在），第k個子載波輸出端會得到信息：
從這個式子可以看出，在接收端可以從一組疊加起來的信號里無誤地解調出發送端的信息。這就是OFDM最基本的工作原理。
3) 上面兩個解釋只能說明OFDM在理論上很漂亮，但是在實際應用中，如果要產生N組正交子載波，那麼需要2N個振蕩器(同相分量一個，正交分量一個)，在工程實踐中很不划算(甚至是很難做出來？木有工程實踐經驗，全都是紙上談兵)。
從上面的發送端信號表達式可以看出，如果對每個發送信號進行採樣，使用1/2T的採樣頻率，我們會得到第n個採樣值：
這是神馬東東...？ 尼瑪不正是離散傅里葉反變換（IDFT）么親！！！ 這才是重點啊，因為有硬體可以通過快速傅里葉變換很方便地實現DFT，所以在硬體上OFDM是可行滴。而且...是方便可行，在發送端每隔時間T把N個發送信號(串並轉換)丟到一個IFFT硬體裡邊，然後將輸出信號DA轉換，再加個載波放到天線那裡就可以發送了。接收端做相反的工作，首先接收射頻信號，然後下變頻到基帶，再然後AD轉換一下將模擬信號變數字信號，最後將那串數字輸出丟進一個FFT器件，出來的(並串轉換)就是發送的信號了。是不是很神奇啊親不過我沒打算徵求你的意見因為不管你怎麼認為反正我覺得真的很碉堡很神奇啊。下面放個系統圖，當然OFDM沒有這麼簡單，還有一堆的問題要處理，不過最最基本的原理就是這樣。
無線通信和有線通信最根本的區別之一就是無線信道是一個時變的衰落信道，在不同的時間段里信道的衰落是不一樣的，更嚴峻的問題在於，無線信道中存在多徑效應(multipath)，發送的信號會被不同的物體反射，最後在接收端可能產生多個可分辨的(resolvable)信號，類似於你在一間很大的空蕩蕩的房子里高喊一句"尼瑪！"然後會有若干個回聲。
另外，因為傳送的不僅僅只有一個信號，還有很多別的信號，所以有可能在接收的時候，別的信號會對當前的解調產生影響，這就是碼間干擾(ISI)。類似於在那個大的空蕩蕩的房間里喊完"1"然後喊"2"再喊"3"...（誰會這麼無聊）那麼當你聽到"2"的時候可能還會有"1"的回聲，這就是所謂碼間干擾。
一般來說，可分辨的干擾信號數量是和所謂相關帶寬有關的，在室外一般來說大概是100kHz。也就是說如果發送端使用1MHz的傳輸帶寬發送一個信號"a"，接收端會收到10個具有不同衰減的"a"，當然還有別的bcde... 這麼一來，解調時將會面對碼間干擾的問題。任何一個學通信的筒子對碼間干擾都是深惡痛絕的，有什麼危害就不展開講了。
對付ISI，可以用均衡的方法，這也是在GSM系統中使用的技術。但是複雜度很高，一般也只能應對2到3個可分辨的干擾信號，再多的話手機就受不了了。另外一個方法是擴頻，這個是CDMA使用的方法，也是一種令人嘆服的方法。當然還有一個，就是我們的OFDM。GSM系統中，傳輸帶寬是200kHz，使用均衡技術對付ISI綽綽有餘。UMTS裡邊，傳輸帶寬5MHz，擴頻秒爆ISI。到了LTE，傳輸帶寬20MHz，該OFDM出場了。
上面的OFDM系統圖裡有一個部分是GI(Guard Interval)， 保護間隔。作用是去掉別的信號產生的干擾，僅僅保留當前符號的若干個延遲樣本。另外一個作用是IDFT的線性卷積變成圓周卷積。麻痹這麼拗口的東西很難說明白，看看下面這個式子就是了(這個分析里仍然假設直接放鬆連續的信號，IDFT版本的樓主找書看看)。
從這裡可以看出來，接收端依舊可以無干擾地解調出相應的接收信息，只是會附帶幾個相位旋轉。這樣的附加干擾相比ISI是小case，很容易應付。
通過這樣的方法，OFDM也輕鬆地解決了ISI的問題。如果是面對的有線傳輸等ISI並非主要問題的應用情景，請忘掉OFDM吧。
5) 當然凡事有利必有弊，沒什麼東西是完美的。從1)裡邊那個圖就可以看到，如果頻域的採樣點出現偏差，那麼所有其他的子載波都會對當前值產生影響。也就是說OFDM對頻偏(frequency offset)極度敏感，少量的頻偏都會破壞子載波的正交性，何況首先發送端和接收端的頻率振蕩器就有頻偏存在，更不用說多普勒頻移了。所以在OFDM接收端要做的一件很重要的事情是頻偏補償，儘可能地糾正頻偏產生的影響。還有一點是OFDM一般採用QAM作為調製方式，這個又帶來了均峰比的問題(PAPR)，需要功率方法器具有很寬的線性範圍。對於手機來說這是不實際的，所以OFDM在LTE里只用於下行傳輸，上行還是用傳統的FDM。
最後提一嘴，OFDM是LTE的關鍵技術之一。另外兩個是MIMO和SAE。而OFDM和MIMO都是有關物理層接入的，而且各司其職：OFDM主要用於對付ISI，將一個頻率選擇性衰落的信道變成平坦衰落信道，MIMO主要用於空間分集，從而將BER v.s SNR 曲線進一步壓向理想情況，最終取得理想的接收特性。
想進一步了解OFDM的話，有一本書推薦給LZ：
L. Hanzo et al., OFDM and MC-CDMA for Broadband Multi-User Com-munications, Wiley, 2003.正交是不相關里的一個子集。正交是構成一個空間基的必要條件。不相關的定義就是分量「積」為0。這裡的積可以是向量叉積，在數學上通過微積分推導，可以引申為在一個周期內，分量基的叉積積分為0. 這就是信號正交的定義。
/////吐槽一下，問這種問題有些不應該。。。正交即相位在領域差90度，頻譜雖然有混跌，但是子載波之間解調時干擾為零，Matlab畫圖劃一下就懂了。其實就是單載波帶寬下，切成小塊，使得頻譜效率最大化，正交是無線通信發展理論基礎哇哈哈，cdma也是正交碼，通過乘碼片來進行擴頻。還是看數學吧，數學解釋起來方便
在通信領域人們現在基本只是利用4個域：頻域，時域，碼域和空域。簡單的說來，頻域就是頻率域，第一代移動通信就是領用了頻分多路復用（FDM），比如大哥大，不同的手機用戶佔據不同的頻段資源，不同的頻段之間留有空白的保護間隔，以此來區分不同的用戶。
而OFDM就是「正交頻分多路復用」，它是一種特殊的頻分復用技術，也是一種多載波通信技術。把高速數據流分成多個（比如1024個）低速的數據流（這樣有利於克服時間色散），但是不同的子數據流之間為了能夠被區分出來，不是把這些子數據流之間用空白頻帶隔開（這樣太浪費頻帶資源了！！）而把這些子數據流調製到正交的頻帶上面，這樣它們之間雖然有重疊，但是因為能夠正交就可以被區分出來（比如正交的兩路信號通過在一個周期積分就可以區分出來）。
說到底，OFDM是就是一種特殊的多載波調製技術，載波之間為了能被區分出來而不相互干擾就把它們巧妙的「調製」成正交的了。今天看到有人還在看這個回復，我就更新一下
具體的解釋可以看這
https://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/key/4JJd4rVBjgN1P1
或者
http://users.ecs.soton.ac.uk/sqc/ELEC6214/AWCNS-L26.pdf
http://users.ecs.soton.ac.uk/sqc/ELEC6214/AWCNS-L27.pdf
如有相關問題歡迎來私信探討
贊同最多的哥們講到的OFDM信號幹什麼用的 消除ISI 本質上的原理如下（知乎不知道怎麼打數學公式 就隨便解釋一下了 如果看不明白的話可以google 關鍵詞 OFDM ISI circulant matrix SVD估計就能找著更數學的說明）
OFDM信號消除ISI實際是通過IFFT FFT變換對與CP來做到的
在發射信號上加入CP實際上是將信道矩陣變成循環矩陣 而對於任意一個循環矩陣做SVD分解將分解成為一個FFT運算元矩陣乘以一隻有對角線有值的矩陣再乘IFFT運算元矩陣 於是發送端乘以IFFT運算元矩陣 接受端乘以FFT運算元矩陣可以使信道矩陣變成只有對角線有參數其他部分都是0的矩陣 這樣信道的馬間串擾就消除了 信號也在平行子信道上被傳輸
很高
寫的最長的那位大神，我看了好多遍，那個「如果對每個發送信號進行採樣，使用1/2T的採樣頻率，我們會得到第n個採樣值：」這個T是這N個數據的周期嗎？這樣的話採樣頻率不對吧？兩個周期才采一個點？？？還有採樣後的那個式子，為什麼是IDFT的形式？IDFT不是還有1/N這個係數什麼的嗎？這一點有點搞不懂
GFDM中，傳輸多路復用器的濾波器怎麼設計，直接用餘弦濾波器組的設計方案，再將分析與綜合交換可以嗎？子載波不正交如何解決啊，有沒有大神給推薦些文章來看看？
之前的評論者已經分析得很到位了。我只強調一下，ofdm調製很大的優點就是增大了碼元的持續時間，從而抗多徑效應能力強。還有就是輸出信號必須保持正交，不然就無法解調。我現在遇到一個信號輸出的問題，不知有誰可以幫忙解答一下，就是在IFFT變換之後得到的信號諧波不正常。頻率越大諧波越大
如圖所示，MR標記的才是我需要的頻率，可是左側的頻率明顯比他大。
也會有正常的結果：
如圖，當採用低頻的話，連續六個頻率是可以出來很好的頻譜的。可是高頻率（63個頻率中的高頻率）的就只能連續5個，4個這樣，就是說，越往高頻越不穩定。
不穩定的情況如下所示：
用modelsim模擬，chipscope採集到的數據，經matlab分析都是單一頻率的，可是示波器只能stop才能看到穩定的正弦波，不然就是正交的正弦波出現在屏幕上。
我是來膜拜大神的，雖然還是有很多地方不明白，但是真心佩服orz
我不理解的是一個小小的20m帶寬里怎麼分出那麼多子載波的？sina(t)在規定的頻帶內，sina(2t)不就超出那20m範圍嗎？畢竟就拿廣電的700m來講，第一個子載波為700m的話，要正交，第二個子載波不就1400m頻率了？
四年前的帖子，寫的辣么好！！通信的大牛，可以教我通信原理嗎
可以理解為互相之間不影響。OFDM的載波之間頻率是有重疊的，但是正交保證了他們之間是獨立的，這樣某一載波的信息可以單獨提出來。
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