如何培養舉一反三的能力？

01-02

小時候沒重視，所以現在是一根筋思維，不會舉一反三。
請問如何培養發散思維？有沒有類似的書或者是一些具體方法呢？（覺得自己有點懶散，思維定勢，不太願意思考其他可能的答案，即使願意去想，也絲毫沒有方向和頭緒）

有個很簡單的方法

大學看過的一本鍛煉發散思維的書上寫的

經常想想周圍普通的事物都有哪20種用途

比如：

鉛筆

寫字，兇器，墊桌腳，挖蟲子，栓到線上做鉛垂儀，定情信物，燃料，發簪，教鞭，扎氣球，捏橡皮泥的工具，纏毛線，測重力加速度，大便乾燥摳**......

經常練習會鍛煉你的思維發散性的，希望能夠幫到你

懶，就是舉一反三的最大敵人。我相信舉一反三的能力是有天賦存在的，有些人可能就是思維比較活躍，有些人則比較慢，但思考是一種習慣，如果一直去練習，就可以提高。舉一反三，就是要不斷聯想，不斷思考，不斷聯繫。想了一下，可能有兩個辦法，一是勤于思考，二是增加自己的閱歷和經驗，否則無法實現。

首先，舉一反三不過是對問題及其解決方案的抽象。

當你掌握了特定問題的解決方法時，不要就此止步。繼續深入思考下去，根據該問題所屬的專業範疇，使用該專業的術語把解決方法高度抽象化，使其更具有一般性，這是個從特殊到一般的過程。

也就是說，舉一反三首先要從該問題所屬的專業領域出發，在你了解了一種特定問題的解法時，把解決方法用該領域的「構建塊」進行拆解、重構，以形成一種抽象工具用於日後解決相似問題。

抽象工具是一種非常實用的東西，使用抽象工具，我們不必關心它的實現細節，只需知道它的應用場景以及它的功能就可以用它來解決問題。比如說，我們用銀行可以方便的存款取款，而無需知道銀行的運作細節。

舉例來說，經典的「雞兔同籠」問題。

有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有3 個頭，從下面數，有10隻腳。問籠中各有多少只雞和兔？

對於這道問題，我們大家都知道用二元一次方程組來解。

如果我們不會二元一次方程組呢，我們或許會用窮舉法。對於這道題，可能的情況很少，所以用窮舉可以很快得到答案。但是，如果把頭和腳的數目分別改成35和94呢？恐怕窮舉一時半會是得不出結果的。

對於這道題，二元一次方程組就是一種適用的抽象工具，變數x、y是一種基本的「構建塊」。通過使用二元一次方程組這個抽象工具，我們就能很輕鬆的解決同類問題。這就是舉一反三。

對如何東西都進行抽象

一直在思考一個問題？如何舉一反三，如何鍛煉舉一反三的能力？因為被學霸們舉一反三的能力驚呆了！

平時做題，只有我們做的同一題型足夠多，我們就能夠掌握他得任何變化形式，但一個問題是我們消耗了很多時間。那如何做到做盡量少的題，而能夠解決同一類型的題呢？

其實就是進行抽象化題目。對於做完的題，進行反覆思考，對他進行抽象，就像是你冰凍一個冰塊，當冰塊成型了，你還用冰塊盒嗎？其實題目就是冰塊盒，你要做的就是打造利用冰塊盒打造冰塊，也就是用題目打造抽象的概念。

有人說我做題就是這樣做的啊，通過題目達到訓練，但是你忘記了最後一步，做完題進行抽象，而不是做完就做完了，在他之上進行總結概括。這才是最總要得一步，而大多數人都是冰塊還沒有成型，就放棄了。

那這背後的原理是什麼呢？這就是向去了圖書館，你隨便了閱讀一本書，這時候你回家了，準備下次來看，那如何再找到這本書比較快呢？無非就是看下這個書是屬於哪一類別的，比如『中學生科普』，這就是抽象，那這樣下次來是不是快很多？然後看到類似的書，你也知道要從這個地方找。這就像碰到類似的題，你就知道是這裡，有什麼概念了。

我覺得不能很好的舉一反三本質上是你的大腦過擬合(overfitting)了，也即對一件同樣的任務，你用了過多的參數(神經元連接)來完成。聰明的人抽象能力強，就是能用較少的參數(連接)來完成相同的任務，從而拿到一個新的任務時，能完成的更好，或者說模型泛化(generalization)能力好。

根據我在現實生活中的觀察，那些舉一反三能力差的人，對於那「一」往往做的更好。比如考試前有些同學就把模擬卷的題目背了下來，考試時候考了原題，雖然他並沒有完全理解，但是答滿分穩如狗。而真正理解了那個問題的聰明的同學卻有更多犯錯誤的可能。這些例子也更驗證了前面的觀點，因為過擬合的模型在原始任務上表現好(bias小)。

舉一反三的能力，也許就是bias和variance的一種tradeoff吧。所以有些人適合做重複性工作，有些人適合創造性工作。

基於以上原理，要鍛煉這個能力，我覺得你需要validation set。也就是，再多做類似問題/任務。不能舉一反三，就舉三反三，還不能，就舉十反三。對一個數學概念，Terry Tao可能看看定義就通了，我等多做幾道題也能達到類似的理解吧。

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以上理論僅為自己YY，無科學依據。

比如在中學做題的時候，舉一反三，不光是看出的是什麼知識點，以及類比其它也能用此方法解決的問題，還需要分析出題人是如何考察這個知識點的，設置了哪些條件。然後將這這三點思考記錄下來，等再遇到這個知識點新的考法時，再做同樣的步驟，常常總結自己積累的知識點考查形式、解題方法以及出題形式。這樣就可以進入下一步，遇到新題，在看穿了出題人的思路之後，就會想，如果是我，我會怎麼設置條件？哪些條件變動了就需要新的解題方法？出題人的條件設置是否有需要優化的地方？等等等...

所以我現在對舉一反三的理解就是，舉一個例子，反一：得出該例子的結論，就是自己的理解；反二，類比到其它也能用這個辦法解決的情況；反三，歸納總結案例，對元知識、常出現的問題形式、常出現的變化以及解決思路進行分類匯總；反四，代入式思考，如果是我，我會怎麼做；反五，如果出了新變化也能解決；反六，預測結果，比如又是類似的情況，那就可以立刻得出結論；反七，統籌全局，將一些優化類比應用的時候，怎樣做到全局的和諧，比如設計PPT時。當然還可以反更多，想到再更。

抽象事物，不同層次上的抽象，不同深度上的抽象。然後抽象實際生活中具體現象化。