代數幾何的入門教材哪一本比較好？（研究生一年級）

01-02

聽同學說過幾本
1 harder 寫的兩本Lectures on Algebraic Geometry I: Sheaves, Cohomology of Sheaves, and Applications to Riemann Surfaces (Aspects of Mathematics): G端nter Harder, Klas Diederich: 9783834818447: Amazon.com: Books
2 liu qing
3 hartshone
4 其他

請問大家哪本更好些啊？多謝！

許老闆寫的：

本科生：

This is for students who are thinking about doing an undergraduate research program with me.

Some reading materials:

Classical books

1. 「Introduction to Algebraic Curves」 (Griffiths)

One can get flavours of algebraic geometry by reading this small book, which doesn』t require too much background. There is a Chinese version.

2. 「Singular points of complex hypersurfaces」 (Milnor)

It』s on complex geometry and has a nice geometric style.

3. 「Introduction to commutative algebra」 (Atiyah Macdonald)

This gives a necessary commutative algebraic background for any further reading on algebraic geometry.

4. 「Basic Algebraic Geometry I」 (Shafarevich)

The first volume doesn』t need too much abstract machinery. It』s a good starting point for a long journey.

More modern Stuff

Kollár』s articles 1 and 2 about basic structure theory of algebraic varieties.

博士研究生：

This is for students who are thinking about doing a Ph.D. with me.

I』m working on algebraic geometry, which is generally considered to be a subject requiring substantial preparation. What I usually suggested a student to start is by reading a book on algebraic curve and one on commutative algebra (e.g. Atiyah-Macdonald). After you get a taste of the flavor, I expect you to finish Hartshorn』s book by yourself (that includes solving most of the problems there). This should be done if one would want to work on any branch of algebraic geometry.

To know what I』m working on, which I usually call higher dimensional geometry, you can take a look at the papers I wrote. I have a broad interests on this topic. If this is what you like, then the book by Kollár-Mori is a must. I also highly recommend Kollár』s other books and Lazarsfeld』s Positivity in Algebraic Geometry I II. Of course you don』t have to read all of them before you start your own research.

I will usually point out to you a direction that I consider interesting and potentially workable, and I expect the best students to discover their own problems on based on the materials they read. Occasionally I would suggest a baby question, which itself could serves as a weak thesis, or even turn into a more interesting one. But I do believe ambitious students should really learn how to pick up their own problems. Indeed, finding yours own problems is one of the most important talents of a researcher. I also believe being independent will benefit you tremendously in the long run.

I have just started to be an advisor not long ago, which means I』m still shaping my strategy of advising students.

I also suggest you to look at Ravi Vakil』s page on this matter.

Ravi的鏈接：http://math.stanford.edu/~vakil/potentialstudents

來推薦一下，我們系裡幾個同學一起學Vakil的Foundations of Algebraic Geometry。然後最近一年我們組成了一個learning seminar，每周講一部分，錄了下來放在了youtube。第一周的在這裡

後面的只要在那up主的視頻列表裡就能找到

研究生要讀的方向恰好是AG，看到這個題來回答一下。

題主問的是入門級的AG教材，雖然學代數幾何Hartshone肯定是繞不開的，但我並不認為它是一本「入門級」教材。下面僅按自己的閱讀順序推薦幾本入門級教材：

Undergraduate Algebraic Geometry, Reid. 很薄的小冊子，講一些代數幾何里基本的notation和definition，可以對代數幾何有個大致的了解；
Elementary Algebraic Geometry, Klaus Hulek. 證明寫得非常詳細，甚至到了啰嗦的地步，適合自學；
Basic Algebraic Geometry 1, Shafarevich. 經典，沒什麼多說的。內容很豐富，書寫得非常漂亮，強烈推薦。讀完之後可以接著讀之後的2，3；

P.S. 它們基本對交換代數沒有過高的要求，大致有比較好的抽象代數基礎應該就足夠。

至於GTM52，一般的要求是前三章？當然這是後面的事了。

專業是否是代數幾何？

打算做的方向和代數幾何聯繫是否緊密？

若是，大家去看樓上。

若否，我很願意推薦一些我覺得還不錯的書

若本科對交換代數很熟悉，那可以看GTM52，很多人這麼讀。對交換代數不太熟悉，可以去讀劉青。

若不熟悉交換代數和代數幾何，推薦先讀Reid的undergraduate版本的CA和AG。另外還有Kunz寫的交換代數和代數幾何。

好像還沒人推薦Vakil,他的講義很不錯！值得去看，如果說你想找一本代替GTM52的書，可能就是它了！

另外日本人寫的教材(翻譯成英語了)也是很好的

交換代數 Matsumura

Kenji Ueno的代數幾何

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所有上面提到的我都沒有讀過

Daniel Perrin：Géométrie Algébrique: Une introduntion.如果你懂法語。

PS. 感謝 @王瑞華指出有英語翻譯版本。

個人偏好（按順序）

1. Vakil, Foundations of Algebraic Geometry.

非常通俗易懂，甚至不假設太多交換代數，必須做習題（通常不算難，但是有些寫起來會比較啰嗦）。經過多年的修改，很多地方的切入方式要遠比其他書好。

2. Mumford, the Red Book of Varieties and Schemes

雖然古老，但是大師寫的入門教材依然清晰明了。

3. Harder, Lectures on Algebraic Geometry

新書，馬上國內也有影印版了。

4. Hartshorne, Algebraic Geometry

「所有人」都學的這本書。

5. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry 12

只是翻過，沒有看過，但是覺得不錯。

6. G?rtz Wedhorn, Algebraic Geometry

過於啰嗦了（啰嗦是指把該留作習題的東西都給證明了），除了啰嗦之外絕對好書。

7. Liu, Algebraic Geometry and Arithmetic Curves

好多人都喜歡，但是我覺得用於入門不好，甚至糟糕。此書的精華在後面而不是前面入門的東西。

額外的，例子必不可少：

Harris, Algebraic Geometry, a First Course

另外參考：

Best Algebraic Geometry text book? (other than Hartshorne)

讀書比讀書單重要！

個人入門用的書是Hartshorne和Ravi Vakil的講義。前者不用說了，Vakil的講義更細節一點，並且會在合適的地方補充很多交換代數同調代數的基礎，非常適合初學。

幾何圖像和例子也是很必要的，學之前最好有黎曼面、代數拓撲、代數數論的基礎。我自己數論完全不懂，感覺在很多涉及到一般域的地方就十分缺乏motivation。

居然沒人說劉青。。

說實話hartshorne是經典著作，讀了肯定沒錯（媽的廢話啊。。）；劉青比較late，內容更發散。啊對了，衷心建議讀gtm52先跳第一章，一堆example在後面都會cover的。

1，Ю.И.Манин，Лекции по алгебраической геометрии. Часть 1. Аффинные схемы,

2，Ю.И.Манин，Лекции по алгебраической геометрии. Часть 2. К-функтор в алгебраической геометрии

剛性幾何大佬寫了一本通俗易懂，迅速入門的教科書，推薦

如果替代gtm52的話，看illusie的講義。illusie是grothendick的學生，還會說有限的幾句中文。

交換代數、同調代數必備，還要有一些代數數論的知識

如果讀過數學基礎，應該代數知識夠了

復旦大學圖書館代數幾何

我們不應忘記andre weil的foundations of algebraic geometry是EGA系列出現之前最流行的

我建議先去看一下Hartshorne第一章的前兩節，然後做不帶＊的習題，看一下自己是不是適應這個節奏。如果沒問題就接著往下看好了（看完第一章，之後的另說）。如果有交換代數的問題可以暫時當做『black box』，回頭再看(但一定要補上)。

如果覺得節奏不合適，可以試試

Basic Algebraic Geometry 1 by Shafarevich

關於如何讀這個書，可以參考Math 631: Algebraic Geometry 裡面的reading schedule.

這個是我們入門課第一學期的教材。我同學的評價是"poorly written"，但我覺得不是那麼差。槽點主要在話說的啰嗦而且不是特別清楚。（比如隨便找個variety,不看上下文你是不知道他到底是什麼意思的，不過熟了之後問題就不大了；我沒怎麼做上面的題但貌似上面的習題也是槽點之一。）

如果仍然覺得節奏不合適，可以試試這個

An Invitation to Algebraic Geometry by Karen Smith,et al

很短而且很快就可以看完。我覺得特別適合在沒有學過之前做為總覽或者在學過一學期的經典代數幾何後用來複習。

注意上面的書除了Hartshorne都是針對經典代數幾何的。這裡我沒有把scheme theory放在入門級裡面。

繼續安利 GTM76 看了都說好，我指的是第一章

我問老師想了解代數幾何應該看什麼書。他說如果只是想了解以下，不專業搞的話，看Hartshorne就可以了。

老師您太看得起我了 T_T

題主列的都是好書而且都有影印版，都讀讀准沒錯

個人建議讀Hartshorne。第一章最好全給讀掉，題給刷掉，對後面會幫助非常大。而且第一章本身寫得也非常好。第二章其實內容非常緊湊。前幾節基本上是給各種後邊要用的定義，性質什麼。個人覺得從第5節開始就是比較幾何的東西了。第6節開始可以參考一下Griffth 的代數幾何原理，對照著看很有意思，你會發現Griffth可以提供一些直覺。個人放棄了Vakil，因為全文proof很少，都是題。Vakil的motivation非常好，但對我個人來講Hartshorne 是更有效率的選擇。Hartshorne正文寫得很好，雖然偶爾漏一些細節，但大部分時候是很清楚的。習題組織得很緊湊，便於記憶。另外經驗表明，要follow正文好像不太需要刷太多題，所以先刷遍正文再回來刷題好像也不是不行？（雖然最終是一定要刷的）第三章還沒開始看，但貌似比第二章任務輕很多......

如果單單是入門

代數曲線 (豆瓣)

緊黎曼曲面引論 (豆瓣)

網上都可以找到PDF~

有沒有一起讀shafarevich的，我看第一章感覺不少地方需要討論這本書內容是比較多，但有的地方對我來說讀起來有歧義

Best Algebraic Geometry text book? (other than Hartshorne)

the red book of varities and schemes

雖然不是代數幾何專業，但是系裡的老師都說如果要認真做代數幾何，gtm52是繞不開的。