在華爾街工作的數學博士的研究方向一般是什麼？

01-02

2015年12月14日

最近接觸了一些運用拓撲學和微分幾何分析金融市場的文章，我現在認為運用近代幾何和代數觀點做金融研究不僅可行而且有可能會帶來一場革命。由於之前的無知我認為純數學並不能發揮多大觀點，現在收回這個觀點。由於我本人的水平有限，希望大家看這篇答案的時候不可全信。

另外答主本人並不在街上工作，只是通過個人關係認識一些街上的數學博士，所寫的並不是一手資料，請大家對答案內容打個折。

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願答案：

首先從大類來講，應該是應用數學的PHD而不是理論數學的PHD，不要想著用分型拓撲等等高大上的東西來搞定市場，市場是人組成的，任何規律都只是暫時的。

在應數這個大方向裡面可以折騰的事情就很多了。

你可以這麼看，對於任何需要quant做的工作，你總是可以通過理論方法和統計方法兩大類來解決。

理論方法的好處就是有跡可循，少數情況下有解析解，缺點就是必須使用不一定符合市場實際情況的假設，例如收益率的概率概率分布，股價等隨機過程的形式等等。這就涉及到：

設計符合研究標的（股價等）的隨機過程，做這個的一般是專門研究鞅理論和Jump理論的人
使用歷史數據來估測隨機過程變數的值，這涉及到各種統計估算方法（MLE,GMM,MC等等）
根據隨機過程來預測未來走勢，定價等等。這設計到各種數值方法（樹，MC，有限差分，quadrature, discretization, fourier transform等等）

統計方法的好處就是大多數情況下你不用給出任何假設，缺點就是99%的情況你得到的結論只是自己騙自己。

時間序列（各種GARCH,各種VAR,Cointegration,ARIMA,EWMA等等)
機器學習，數據挖掘（支持向量機，隨機森林，各種貝葉斯分類器，神經網路，蟻群演算法等等）
貝葉斯統計，一般需要對Simulation有豐富的經驗，不然貝葉斯什麼都幹不了

一般來說，前一種叫Q-quant，後一種叫B-quant（P-Quant）。兩派沒有高下之分，他們在面對人性和市場劇變的時候同樣的無力。

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7月20日補充/更正

有朋友說分類是P-Quant和Q-quant,關於這個分類有一篇專門的文章是Attilio Meucci寫的，在CFA Institute和GARP都有，我把GARP這邊的鏈接貼過來有興趣的可以看一下。

http://www.garp.org/media/585808/feb%2041-44_quantclassroom.pdf

簡言之，P Q Quant的P是P measure，而Q是Q measure，是以Quant工作主要跟哪個概率測度打交道來分類的。P measure就是現實生活中的實際概率測度，而Q measure是風險中性定價測度。

我給出的Q B Quant分類是我在Bloomberg Quant組的朋友告訴我的，我覺得很好直接拿來用。Q還是Q - measure, 而B是Bayesian，前一種是Theory-Driven,而後一種是Data-Driven或者叫Empirical-Driven。之所以Bayesian單獨拿出來是因為他們組裡最先開始搞data-driven的人全部都是Bayesian就沿用下來了。（好吧不扯淡了，其實是因為他是印度人，他說P的時候我聽到的是B）

（為什麼你們都只收藏不點贊。。。）

學什麼的都有。

反正是天天寫代碼，學啥都沒什麼用。。。

看到題目，不邀請而來。順便從交易員的視角寫一寫自己了解的一點東西，只是冰山一角，大家隨意感受一下。

據我了解，華爾街（泛指投行，機構，基金，高頻交易，做市商好了，反正我知道的也不夠詳細）的交易模型，都是由數學家建立並在市場中應用的。但在華爾街工作的數學博士是不是都在研究交易模型，那就不是我這種毛T所能涉獵的啦。

回到正題，現在的美股與中國A股不同，並非純粹的撮合交易，而是以做市商的形式而存在，並利用數學模型交易系統來進行不間斷的系統化非人工的交易，在盈利的同時也起到維護價格，穩定市場，活躍交易量，減少差價等作用。

但作為市商，最主要的目的理所應當的是賺錢，所以數學家們不斷的編寫，改進，升級，微調自己的交易模型，以求在市場中賺到更多的錢，存活的時間更長。但世界上沒有完美的交易模型，更沒有毫無bug的賺錢方法。作為數學家所編寫的交易模型，都有著自己的生命周期。有些很短，甚至根本無法盈利，有些則在一定時期內與市場契合度很高，賺到盆滿缽盈。但據我了解，哪怕華爾街最牛逼的數學家編出來的模型，在市場中存活的時間都不可能超過一年。因為市場是在不斷進化的，規律也是在不斷改變的。

還有很多東西想8，不過離題太遠，就此打住。

推薦一本書吧：

華爾街數學:我的數學人生

鏈接：華爾街數學 (豆瓣)