2016 年，數學界發生了哪些大事件？

01-02

我來說一個我覺得很好的結果吧。 Bourgain, Demeter和Guth三位解決了Vinogradov均值定理的證明，是在以下這篇論文里：

J. Bourgain, C. Demeter and L. Guth, Proof of the main conjecture in
Vinogradov』s Mean Value Theorem
for degrees higher than three, Annals of Math. 184 (2016), 633--682.

根據論文顯示的信息，文章是2015年12月14日投稿的，2016年4月18日接受的，姑且也算作2016年的吧。

Vinogradov均值定理考慮的是一個方程組的正整數解個數的問題，即考慮方程組

$egin{cases} x_1+dots+x_s=x_{s+1}+dots+x_{2s},\ x_1^2+dots+x_s^2=x^2_{s+1}+dots+x^2_{2s},\ quadquad dotsquadquadquadquadquadquad dotsquadquadquad\ x_1^k+dots+x_s^k=x^k_{s+1}+dots+x^k_{2s}, end{cases}$

其中的變數取正整數且滿足 $1leq x_1,dots,x_{2s}leq X$ ， $k$ 取不小於3的正整數(因為次數低時情況較簡單)。將滿足條件的方程組解的個數記為 $J_{s,k}(X)$ 則有一個平凡的下界為

$J_{s,k}(X)gg X^s+X^{2s-frac{k(k+1)}{2}}.$

目標是想建立其上界

$J_{s,k}(X)ll X^{s+varepsilon}+X^{2s-frac{k(k+1)}{2}+varepsilon},$

其中 $varepsilon>0$ 是一個可以任意小的常數。當變數個數相對於次數 $k$ 大的時候，可以用Hardy-Littlewood圓法進行處理，主要的難點在於變數個數相對較少時的情形。

這個話題在2012年也出現在Annals of Math.上，來自Trevor Wooley的下列文章：

T. D. Wooley, Vinogradov"s mean value theorem via efficient congruencing, Annals of Math. 175 (2012), 1575--1627.

在他的文章中證明了當 $sgeq k(k+1)$ 時，我們想要的上界估計成立。

Bourgain, Demeter和Guth三位的文章是證明了想要的上界估計對任意的 $sgeq 1$ 都成立。很有意思的一點是，所採用的的方法是調和分析。

這個問題大概有80年左右的歷史，從Vinogradov時期開始。最值得一提的是Wooley的貢獻，他博士期間就做的這個工作，一直堅持做了大概25年。略顯遺憾的是，最終的臨門一腳由Bourgain, Demeter和Guth用調和分析解決了。並且，據小道消息，Wooley已經摸索到了正確的方向，當時可能也非常接近撞線，只能長嘆一聲了。Anyway, Wooley跟Bourgain好像也是超級好的朋友，Wooley可以多摧毀幾個Bourgain的結果嘛！

Atiyah宣布證明了六維球面不是複流形。

美國數學會官網發布一個榜單，點評了2016年在數學界或者社會上產生較大影響的，關於數學或者數學家的10個事件。

http://mp.weixin.qq.com/s/jyzV5hwKYzFWH7C1uiZePQ（哆嗒數學網公眾號）

原文發佈於美國數學會官網。

編譯作者：Mathyrl ，哆嗒數學網翻譯組成員，軟體工程師。

近日，美國數學會官網發布一個榜單，點評了2016年在數學界或者社會上產生較大影響的，關於數學或者數學家的10個事件。這些關於數學和數學家的故事，由於出現在許多主流媒體上及其趣味性，從而對數學界和一般公眾產生了影響。當然，是站在美國人的角度來點評的。

書和電影：《隱藏人物》

Margot Lee Shetterly（左圖）的第一本書《隱藏人物》（Hidden Figures）講述了黑人女性數學家們的故事，1958年，在美國國家航空航天局（NASA）採取措施完全消除種族隔離之前，她們在NASA的任務中做出了重要貢獻。Christine Darden，現年73歲，從NASA退休之前成為聲震工程研究的領導者。Katherine Johnson，98歲，負責計算水星計劃和阿波羅計劃的火箭軌跡。這部故事的電影版本，由Taraji P. Henson，Octavia Spencer和Janelle Monáe主演，預計於2017年1月發行。媒體對這本書和即將到來的電影進行了廣泛的報道。

（照片：Aran Shetterly，下圖）

《知無涯者》：關於拉馬努金的電影

電影《知無涯者》是基於印度數學家拉馬努金的生平，這位數學家死於32歲。曾經以扮演《貧民窟的百萬富翁》男主角馬里克而一炮而紅的英籍印度裔演員戴夫·帕特爾飾演數學天才拉馬努金，而1991年63屆奧斯卡影帝傑瑞米·艾恩斯飾演拉馬努金的同事兼支持者——另一位傳奇數學家，哈代。小野健（今年發表了一篇題為《我對Ramanujan的探尋》的自傳）和2014年菲爾茲獎得主，印度裔數學家巴爾戈瓦對電影提出了建議。

（照片，從左到右：小野健，影片副製片人和數學顧問; 傑瑞米·艾恩斯，飾演哈代，德維卡·貝斯飾演拉馬努金妻子佳納克伊;戴夫·帕特爾，飾演拉馬努金; 巴爾戈瓦，影片副製片人和數學顧問。）

（《知無涯者電影海報》，下圖）

2016 國際數學奧林匹克—— 美國又贏了

美國國際數學奧林匹克（IMO）隊連續第二年在IMO中獲得第一名。韓國落後美國7分，中國奪得第三。所有六個美國隊成員在比賽中全部獲得金牌。國家和地方新聞媒體以及社交媒體報道了美國教練Po-Shen Loh（卡內基梅隆大學），以及他對團隊，團隊的訓練和比賽的描述。（照片，從左到右：Ankan Bhattacharya，Allen Liu，Ashwin Sah，Michael Kural，Yuan Yao，Junyao Peng;由美國數學協會/卡內基梅隆大學提供）Ankan贏得了2016年全美的「誰想要成為數學家」比賽， Ashwin和Michael都是前參賽選手。

Andrew Hacker以及他的言論——「誰需要數學？」

實質上，Andrew Hacker認為，由於只有5％的人在他們的工作中使用代數或幾何學，大多學生不需要學習這些科目。紐約時報和許多其他出版物報道了他的觀點，發表了專欄，並評論了他的書《數學神話和其他STEM妄想》。幾個月後，Hacker參加了與James Tanton的辯論，辯論在國家數學博物館（MoMath）的場所舉行，並由紐約客進行報道。

安德魯·懷爾斯獲得2016年阿貝爾獎

世界各地的媒體，特別是在英國，宣布安德魯·懷爾斯「由於他通過半穩定橢圓曲線的模猜想的方式對費馬大定理的絕妙證明，打開了一個數論新時代」被評為2016年阿貝爾獎獲獎者的消息。美國國家公共電台（NPR）提供了關於懷爾斯的更多傳記性細節，包括：「1963年，當他是一個在英格蘭劍橋長大的十歲男孩時，懷爾斯在當地圖書館找到一本關於費馬大定理的書的副本，懷爾斯回憶說，他對於他作為一個小男孩都可以理解的問題很感興趣，然而三百年來它仍然沒有被解決，『我知道從那一刻起我永遠不會放手，』他說，『我必須得解決它。』」

（照片，安德魯·懷爾斯，下圖）

Eugenia Cheng：關於數學和烤餡餅

數學家Eugenia Cheng，目前在芝加哥藝術學院，給藝術學生教數學，廣泛地做講座，同時繼續她的研究。她的書《如何烤制π：數學的可食用性探索》於2015年出版，令人感興趣的是她把數學和烘焙聯繫起來。她接受紐約時報的採訪，並與著名脫口秀主持人史蒂芬·科拜爾出現在晚場秀。Cheng堅持認為，公眾的理解 ——數學很難，只有有才華的數學家才能做數學 ——完全錯了，相反，她說，數學的存在是為了讓生活更順利，解決那些可以通過應用數學最強大的工具 ——邏輯 ——來解決的問題。」

諾貝爾物理學獎 ——拓撲學解釋

諾貝爾物理學獎於2016年10月4日授予戴維·索利斯（華盛頓大學，西雅圖），鄧肯·霍爾丹（普林斯頓大學）和邁克爾·科斯特利茲（布朗大學）。瑞典皇家科學院的嘉獎包括以下聲明：「三個獲獎者在物理學中使用拓撲概念對於他們的發現是決定性的。」拓撲學是一個數學分支，描述那些只是逐步變化的屬性。使用拓撲作為一種工具，他們能夠使專家感到震驚。科學院的發言人，索爾斯·漢森，試圖使用肉桂捲來解釋拓撲，視頻被許多新聞媒體和社交媒體報道。

數學毀滅性武器

數學家和華爾街前「金融工程師」Cathy O"Neil的書《數學毀滅性武器》，研究了一下她所謂的WMD（數學毀滅性武器） ——模型和演算法，它們無意間「把人類的成見，誤解和偏見編碼進入軟體系統，這些軟體系統越來越多地管理我們生活。」她的挑釁思想被《發現》節目，美國國家公共電台（NPR）和其他媒體報道。

球堆積問題

尋找最有效的球堆積是數學家長期以來感興趣的一個問題。3月，柏林數學學院和柏林洪堡大學的博士後研究員Maryna Viazovska發表了一份證明：在8維空間，E8是球形物體最密堆積。她通過使用模形式的理論來找到8維的「輔助」函數，從而做出了這個證明。輔助函數使數學家能夠計算給定維度中允許的最大球體密度。《Quanta雜誌》和《新科學家》報道了這項研究發現，這是數學家非常感興趣的，並向廣泛的讀者群體解釋了這些概念。

（圖片：E8根系統的可視化表示）

圓周率節

像往常一樣，圓周率日引發慶祝活動，競賽和媒體報道。嚴肅的一面是，數學家Carlos Castillo-Chavez研究亞利桑那州立大學的流行病，並使用「π」來研究一切循環的東西，如他自己對於循環再發生的流感的研究。而有趣的一面，John Conway，最近說，「『派』可能是『無理』的，但免費比薩餅就是一切」他與必勝客合作，編寫了三個不同難度的數學問題，為「消費者和數學奇才」提出了獨特的挑戰。第一個正確解決並提交正確答案的人的獎品是3.14年的免費比薩餅。美國數學學會（AMS）在普羅維登斯學院舉辦了一年一度的圓周率節「誰想成為數學家」數學競賽。

1.（據說我必須得把這個放第一個）田老闆帶張振雷證明了Fano流形K?hler-Ricci flow的regularity，附鏈接

http://link.springer.com/article/10.1007/s11511-016-0137-1

2.Caucher Birkar 證明BAB猜想，附鏈接

http://arxiv.org/pdf/1603.05765.pdf

http://arxiv.org/pdf/1609.05543.pdf

第二篇里告訴你什麼是BAB；

3.許晨陽教授獲Ramanujan獎,附鏈接

http://www.ictp.trieste.it/about-ictp/prizes-awards/the-ramanujan-prize/the-ramanujan-prize-winners/ramanujan-prize-winner-2016.aspx

4.Atiyah爵士宣稱證明S^6上不存在復結構，這個貌似爭議比較大。

想到補充。

1.Christopher Birkar 聲稱證明了BAB猜想。不知道是不是對的。如果是的話，應該是今年我所知道的最大新聞了。

2.Aaron Brown, David Fisher 和 Sebastian Hurtado對於SL_n(R)中cocompact 的格子，聲稱證明了Zimmer conjecture。感覺是很大的結果，因為之前Zimmer猜想好像只在低維的一些特殊情況下知道，這次一下得到一個這麼一般的結果還是蠻驚訝的。我知道有這個方向做的很好的中國人，不知道知乎有沒有這方面專家能說一下。

終於要貢獻我的知乎處女答了。好激動！

以下是問題答案:

看了其他人回答，補充一個。

美國密蘇里中央大學數學家柯蒂斯?庫珀（CurtisCooper）通過「互聯網梅森素數大搜索」(GIMPS)項目，於1月7日找到了目前人類已知的最大素數2^74207281-1；該素數有22338618位，超過了原記錄500萬位的素數。是第49個梅森素數。這一重大發現為GIMPS項目誕生20周年獻了厚禮。

題外話:

高考結束後進入了南京某大學，開啟了我的高數生涯，從此，高數虐我千百遍，我待高數如初戀。

意外的是，因為高數學的還不錯，因此真的找到了我的初戀，她問我數學題，然後，在某個平常卻不尋常的日子，我們就這樣在一起了。

我只能說，這就是生活，哈哈。

各位努力學高數吧！

最後祝每位工科狗都能找到另一半！

一些人說我抖機靈，如引起不適我感到抱歉，純粹地只是想為數學增加一點趣味。

浙大學者于飛在黎曼曲面模空間的動力學領域提出的一個重要猜想被國際上的孔采維奇等四位數學家證明。

2016年6月16日凌晨，LIGO合作組宣布：2015年12月26日03:38:53 （UTC），位於美國漢福德區和路易斯安那州的利文斯頓的兩台引力波探測器同時探測到了一個引力波信號；這是繼 LIGO 2015年9月14日探測到首個引力波信號之後，人類探測到的第二個引力波信號。

圖為LOGO引力波探測中心

據媒體報道，一位物理學家如此形容自己的心情：」堂堂男子漢很少哭，當時心中忽然暖流涌動，但還是強忍住沒哭。那是一種強烈的感動，感動到想哭的感覺。整個新聞發布會上，我一直強忍著。「

愛因斯坦認為引力被認為是時空彎曲的一種效應。這種彎曲是因為質量的存在而導致。通常而言，在一個給定的體積內，包含的質量越大，那麼在這個體積邊界處所導致的時空曲率越大。當一個有質量的物體在時空當中運動的時候，曲率變化反應了這些物體的位置變化。在某些特定環境之下，加速物體能夠對這個曲率產生變化，並且能夠以波的形式向外以光速傳播。這種傳播現象被稱之為引力波。

當一個引力波通過一個觀測者的時候，因為應變(strain)效應，觀測者就會發現時候時空被扭曲。當引力波通過的時候，物體之間的距離就會發生有節奏的增加和減少，這個頻率對於這了引力波的頻率。這種效應的強度與產生引力波源之間距離成反比。繞轉的雙中子星系統被預測，在當它們合併的時候，是一個非常強的引力波源，由於它們彼此靠近繞轉時所產生的巨大加速度。由於通常距離這些源非常遠，所以在地球上觀測時的效應非常小，形變效應小於1.0E-21。科學家們已經利用更為靈敏的探測器證實了引力波的存在。目前最為靈敏的探測是aLIGO，它的探測精度可以達到1.0E-22。更多的空間天文台(歐洲航天局的eLISA計劃，中國的中國科學院太極計劃，和中山大學的天琴計劃)目前正在籌劃當中。

引力波應該能夠穿透那些電磁波不能穿透的地方。所以猜測引力波能夠提供給地球上的觀測者有關遙遠宇宙中有關黑洞和其它奇異天體的信息。而這些天體不能夠為傳統的方式，比如光學望遠鏡和射電望遠鏡，所觀測到，所以引力波天文學將給我們有關宇宙運轉的新認識。尤其，引力波更為有趣的是，它能夠提供一種觀測極早期宇宙的方式，而這在傳統的天文學中是不可能做到的，因為在宇宙再合併之前，宇宙對於電磁輻射是不透明的。所以，對於引力波的精確測量能夠讓科學家們更為全面的驗證廣義相對論。

ps：這其實也是數學界的大事件，不信你去看看相對論公式。

被邀請來的我去我哪裡知道發生了什麼事我只是知道我數學不好

王躍飛證明了smale提出的一個猜想。

smale98年列出過21世紀18個重要問題和3個補充問題，該猜想是3個之一。

偶然間看見的，對錯不知。

如有侵權我會刪貼。

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