2的100次方到底有多大？
如題，當數字非常大，超出認知範圍時，往往不能正確認識其表示的內容本身。希望有些具體的易理解的例子，謝謝。
-----------------分割線------------------ 看了大家的答案，有人列出了具體二進位數，有的列了數據範圍，甚至有人列了10^31數量級的精確數，但可能這不是我問這個問題的本意。生活中或者學習中我們會遇到很多特別巨大或者特別微小的數字，而因為諸如科學計數法、冪次方、階乘等一些表示方法，使我們更難認識到數字本身的意義。亦或者說，當數字大到或小到一定範圍時，對數字所表示意義的理解就不那麼容易。因而，我希望get到一些想法，來幫助我們理解與認識這些數字。 最後向大神們獻上膝蓋。
假設一張可以充分摺疊的紙厚度為0.1毫米；在不計紙張本身以外的任何厚度的情況下，將其對摺n次後，其厚度為. 那麼：
對摺10次，厚度達到約0.1米，差不多是一根尺子吧；
對摺15次，厚度超過3米，顯著長於姚明；
對摺40次，厚度大約109950千米，一次可繞地球兩圈半！
對摺45次，厚度大約351萬千米，可以來回月球接近五次。
對摺50次，厚度達到1.1億千米，可以來回金星一次。
對摺51次，厚度達到約2.3億千米，遠遠足以到達太陽。
別忘了，這個時候，咱們才剛折了一半。
對摺57次，厚度約為144億千米，近似趕上旅行者1號的足跡、離開太陽系了。
激動人心的時刻終於到來了：
對摺100次，厚度達到1268萬億億千米，也即12,676,500,000,000,000,000,000千米^-^ 如果換算一個更加直觀的單位的話，這個厚度大約摺合134億光年。也就是說，如果我們把紙疊的這麼高，需要接近從宇宙大爆炸到現在的全部時間（137億年）使得光從這張疊紙的頂端到達我們的眼中。
沒錯，大爆炸！
注1：圖自網路，侵刪；
注2：數據和計算只代表粗略估值；注3：若聽說傳聞稱一張紙最多只能摺疊7次，請參看此視頻https://www.youtube.com/watch?v=kRAEBbotuIE (流言終結者-將一張紙折過七次/MythBusters- Folding Paper Seven Plus Times) 其中將一張足夠大、足夠軟的紙對摺了十一次。----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
補一個關於質量運算來說明為什麼人類不可能製造出這樣的一張紙：假設摺疊完成後的每一層面積僅為1平方厘米，（在長度上百億光年的情況下，這樣的面積顯然已經嚴重過小了，但是為運算的便宜，不妨借用這個假設）
按照一般白紙定量主要從Data（信息量）這個角度出發吧：
一般硬碟：2^43 比特。（一比特：0、1）
世界歷來所有【unique】書本（兩億多本）：2^50 比特。
世界歷來所有【unique】電影、電視內容及網路視頻：至少 2^60 比特。整個人類歷史上所有人說過的所有話，總單詞量：2^65
谷歌公司存儲的信息量：2^67 - 2^68 比特 （相當於幾千萬個普通硬碟吧）
世上所有人的腦細胞總量：2^70
整個世界存儲的所有【unique】數碼化內容：2^72 比特。
（這裡unique的意思是不包括任何重疊內容。如果包括重疊內容，估計2^76以上）如果想接近 2^100 比特，只能猜想：
假設世界上每一個人每一個腦細胞裡面都存了一部高清電影。大概是這樣的信息量。
或者，假設世界上每一把手機都有谷歌公司規模的數據量，也差不多。說實話，人類將來很有可能實現這個量。這方面好多「數據量」正在以一年30%的速度擴展。
所以，整體人類數碼存儲大概用不到50年，就可以突破2^100。更誇張的信息量概念也有。不過要抽象一些，用到information theory之類的。譬如：
「一個人」的信息量（包括每個原子的具體位置、結構等等）：2^150 比特。「一個地球」的信息量：2^190 比特。「宇宙」信息量：2^305。等等。---
計算能力：
現在一般處理器裡面有幾十億 (2^30 - 2^33) 晶體管。
目前最強的「超級電腦」《太湖之光》，含有 2^54 晶體管以上。（可能不止）
把全世界所有晶體管加起來，包括手機、還有各種機器。。。 2^74 左右。
這個數已經超過了上面所說的「世上所有人的腦細胞總量」。晶體管非常小，比腦細胞小多了（立方納米規模 vs 細胞：立方微米規模）。
如果把一個腦細胞裝滿晶體管，大概可以裝得下數十億 2^30。如果把世界全部晶體管堆積在一起，總體量大概湊不到一個立方米。（這麼小的一堆東西今年超過了所有人類腦細胞數量。。。已經很不錯了）所以，從這個角度推理一下，要是有 2^100 晶體管，只需要 20m * 20m * 20m 的空間。
或者說，理論上，那麼強大的計算力（以及信息存儲、等），並不需要佔多大地方。實際上，我們目前還無法給這麼大一堆密集東西散熱，還有各種現實障礙，但是將來還會有很多比晶體管更微小更高效率的神秘零件（分子計算、等）。
說不定一百年以後就能出現這種「超過整個人類」的超級電腦，直接裝在一個小殼子裡面。---
另外，這些諸多晶體管所組成的處理器，計算的速度比人類快很多。
有些爭議，但是一般專家似乎認為「人腦頻率」在 2^10 - 2^15 Hz Hertz 之間。（人類「計算」A+B=C之類的，確實還要慢更多， 2^4 Hertz 的水平都不一定有。個人感覺這是化學反應傳信息所導致的速度障礙，比光速慢得多。。。只是因為人腦結構特殊，起碼有五六層，所以其他類別抽象問題表現得還不錯）然而，很多計算機的頻率已經超過 2^30 Hertz。（一台智能手機就能夠每秒計算數億對象）
《太湖之光》速度為每秒 2^56 FLO (float operations)。一部FLO似乎已經是好幾十個普通計算組成的。所以得把「時間」這個維度加進來。這種超級電腦需要多久才能算2^100個對象？
。。。50萬年！！（想起了《銀河系漫遊指南》中的「深思」AI，思考「宇宙之謎」一千萬年，最後只打出："42"）就算你把全世界所有電腦都拉到同一個問題上，把時間再縮短几萬倍；仍然需要好幾年時間才能完成。讓全世界所有處理器合作，勉勉強強才可以控制在一年之內。
額。。。所以。。。軟體和演算法很重要。。。沒有太多現實問題真需靠 2^N 個計算。
總之，我覺得，從「計算力」這個角度看，2^100 根本沒有那麼遙遠。
---
文末幾個維基百科頁面有介紹很多其他接近 2^100 的現象（或者比例）。列幾個比較有趣的：
世界細菌數量：2^103
世界細胞數量：2^108 ?一個人身體裡面的原子量：2^93 ?世界上能出現多少個不一樣的人：2^110
（因為有 2^32 男性，2^32 女性，有2^46染色體匹配法。。。）德州撲克的獨特布局數量：2^94 取一。
（或者說，兩場撲克完全重複，包括所有人手牌和中間牌的概率為 2^94 取一）當然還有：扔100個硬幣，全部朝上的概率為 2^100 取一。數獨：2^73個不同布局。魔方：2^67。有個類似魔方的東西叫Alexander"s Star：2^110。10^103 個沙子才能裝滿一個地球的容量。或者10^98 粒米飯。
有關容量，重量，能量，長度什麼的，很多其他答案提到過了。不過地球之外的概念，很多時候還是無法直接構想。---
推薦這些：Orders of magnitude (data)
Orders of magnitude (numbers)Orders of magnitude (volume)Orders of magnitude (length)Orders of magnitude (mass)Orders of magnitude (time)Orders of magnitude (energy)Orders of magnitude (temperature)Orders of magnitude (currency)Orders of magnitude (probability)估計還有各種類似的列表可以參考一下。有辣么大:1267650600228229401496703205376-------------------------------------------看到評論中有人問我是怎麼算出這個數的，就醬紫：
其實這個數並不算大，至少Windows上的計算器可以精確計算。
知乎上有另一個問題：31! 的結尾有多少個0？31! = 82 2283 8654 1779 2281 7725 5628 8000 0000還碰到過一個更變態的問題：99999的階乘的第一位數是幾？於是寫了一個C++小程序，用於計算大數相乘：#include &
#include &
#include &
#include &
#include &
#include &
#include &
#include &
class Integer
{
public:
Integer()
{
}
Integer(unsigned int value)
{
SetValue(value);
}
~Integer()
{
Clear();
}
void SetValue(unsigned int value)
{
Clear();
unsigned int v;
while (value &> 0)
{
v = value % 10000;
m_vecNodes.push_back(v);
value /= 10000;
}
}
void Clear()
{
m_vecNodes.clear();
}
void Multiply(unsigned int v)
{
size_t count = m_vecNodes.size();
for (size_t i = 0; i &< count; i++)
{
if (m_vecNodes[i])
{
m_vecNodes[i] *= v;
}
}
for (size_t i = 0; i &< count; i++)
{
if (m_vecNodes[i] &> 10000)
{
unsigned int k = m_vecNodes[i] / 10000;
m_vecNodes[i] %= 10000;
if (i &< count - 1)
{
m_vecNodes[i + 1] += k;
}
else
{
while (k &> 0)
{
unsigned int vv = k % 10000;
m_vecNodes.push_back(vv);
k /= 10000;
}
}
}
}
}
void Print() const
{
size_t count = m_vecNodes.size();
if (count == 0)
{
return;
}
if (m_vecNodes[count - 1] &> 999)
{
printf("%d ", m_vecNodes[count - 1]);
}
else if (m_vecNodes[count - 1] &> 99)
{
printf(" %d ", m_vecNodes[count - 1]);
}
else if (m_vecNodes[count - 1] &> 9)
{
printf(" %d ", m_vecNodes[count - 1]);
}
else
{
printf(" %d ", m_vecNodes[count - 1]);
}
for (int i = (int)(count - 2); i &>= 0; i--)
{
if (m_vecNodes[i] &> 999)
{
printf("%d ", m_vecNodes[i]);
}
else if (m_vecNodes[i] &> 99)
{
printf("0%d ", m_vecNodes[i]);
}
else if (m_vecNodes[i] &> 9)
{
printf("00%d ", m_vecNodes[i]);
}
else
{
printf("000%d ", m_vecNodes[i]);
}
if (i % 10 == 0)
{
printf("
");
}
}
}
bool SaveToFile(const char* szFileName) const
{
size_t count = m_vecNodes.size();
if (count == 0)
{
return false;
}
FILE * fp = ::fopen(szFileName, "wb");
if (!fp)
{
return false;
}
if (m_vecNodes[count - 1] &> 999)
{
fprintf(fp, "位數: %d
", (count - 1)*4 + 4);
fprintf(fp, "%d ", m_vecNodes[count - 1]);
}
else if (m_vecNodes[count - 1] &> 99)
{
fprintf(fp, "位數: %d
", (count - 1)*4 + 3);
fprintf(fp, " %d ", m_vecNodes[count - 1]);
}
else if (m_vecNodes[count - 1] &> 9)
{
fprintf(fp, "位數: %d
", (count - 1)*4 + 2);
fprintf(fp, " %d ", m_vecNodes[count - 1]);
}
else
{
fprintf(fp, "位數: %d
", (count - 1)*4 + 1);
fprintf(fp, " %d ", m_vecNodes[count - 1]);
}
unsigned int itor = 1;
for (int i = (int)(count - 2); i &>= 0; i--)
{
if (m_vecNodes[i] &> 999)
{
fprintf(fp, "%d ", m_vecNodes[i]);
}
else if (m_vecNodes[i] &> 99)
{
fprintf(fp, "0%d ", m_vecNodes[i]);
}
else if (m_vecNodes[i] &> 9)
{
fprintf(fp, "00%d ", m_vecNodes[i]);
}
else
{
fprintf(fp, "000%d ", m_vecNodes[i]);
}
if ((++itor) % 10 == 0)
{
fprintf(fp, "
");
}
}
::fclose(fp);
ShellExecuteA(NULL, "open", szFileName, NULL, NULL, SW_SHOWNORMAL);
return true;
}
std::vector&
};
void main()
{
Integer aaaa;
aaaa.m_vecNodes.resize(65536*256);
aaaa.SetValue(31);
for (unsigned int i = 30; i &> 1; i--)
{
aaaa.Multiply(i);
}
aaaa.SaveToFile("c:\31.txt");
aaaa.SetValue(99999);
for (unsigned int i = 99998; i &> 1; i--)
{
aaaa.Multiply(i);
if (i % 50 == 0)
{
printf("%d
", i);
}
}
aaaa.SaveToFile("c:\99999.txt");
}
執行該程序後，會生成存放99999階乘的一個文件：
文件大小有580K，位數: 456569
粗略相當於一架全鋁的波音737裡面鋁原子的數量。
2^100約等於1.27x10^30；
1mol粒子有6.02x10^23個粒子；也就是說，2^100約等於2.1x10^6mol。又有，1mol的鋁原子質量大概是27克。
因此2^100個鋁原子，質量大約是5.67x10^7克，也就是56.7噸。大概是個小飛機的重量。（搜了下波音737空載是61.6噸，基本差不多。因為波音系列的材料主要都是鋁合金，因此用鋁來衡量。）更新：感謝評論區知友的意見，把「太長不看版」提到了正文前面。
這個數字太大，可以把很多微觀量變得宏觀。
太長不看版：
1. 水分子
計算表明這麼多水分子重量約為 38 噸，大約相當於八頭虎鯨或者五分之二頭藍鯨。相比起來，美國對一台半掛拖車的總重量上限約是 36 噸。
38 噸水的體積約為 38 立方米，可以裝滿一輛平均大小的油罐車。2. 電子伏特
約 203 GJ 的能量可以把 2343 噸的物體從海平面提升到珠穆朗瑪峰頂，這個重量比十倍的 787-800 客機的最大起飛重量稍大。十架滿載的協和客機在巡航時的動能也差不多是這麼大。要產生這樣的能量需要 3.576 g 氘聚變生成氦-3和中子。
3. 光子
2的100次方大約等於1.27×10的30次方。
假設一張紙的厚度是0.1mm那麼那麼多張紙的厚度，大約是1.27*10的26次方 米的距離，1光年約等於1×10的16次方米。也就是說這麼多張紙的厚度有1.27×10的10次方光年。銀河系直徑10的5次方光年。綜上，2的100次方張0.1㎜厚的紙的厚度，有1.27×10^5個也就是12萬7千個銀河系直徑那麼厚。--
評論區指正，光年計算錯了，我居然忘了一天有24小時。。。光年的演算法我用的是3×10^8×3600×24×365大約為1×10^16 之前算錯了銀河系直徑百度說10-12萬光年，我取10。這是個給對數量級概念不清楚的人看的，所以只是為了凸顯一下數量級，並不是精確計算，如果想要得到精確結果請重新計算一下，我的太潦草了。這個題明顯不能用二維來解答，起碼三維吧。單位為克，2^100大概就是212個地球質量。單位為立方毫米（芝麻大小），2^100大概就是1.17個地球體積，這樣好理解一些了吧。
我來給一個最直觀的描述吧，順便解決一點宗教爭端。
2的100次方是1.27乘以10的30次方，這個數字在太陽系內很有用。
地球表面積是5.1億平方公里。如果把2的100次方個粒子平均分配到地球表面，每平方毫米要分到25億個粒子（好擠）。這些粒子均勻分布在方格上，間距是一毫米的五萬分之一，即20納米，和人類加工晶元的精度差不多。如果人類按照當前電子工業的一般技術水平，把整個地球表面都畫上縱橫交錯的微電路，交叉點數量差不多就是2的100次方。@lanjxd同學指出，這正是人類製造「山寨」智子的複雜度極限。
換個說法，地球體積差不多1.1萬億立方公里。即10的12次方立方公里，摺合為立方毫米，是10的30次方立方毫米。恰好和2的100次方處於同一個數量級。換句話說，1毫米見方的方塊，搞2的100次方個，緊密堆積起來，剛好可以堆出一個半徑略大於地球的球體（聽起來不多啊）。
如此看來，上帝的身份基本可以確定了——玩minecraft的處女座程序員。
你在生活中用過最高端的數學知識是什麼？ - 馬前卒的回答 - 知乎
數學或者自然科學中有哪些理論技巧一經提出就大大化簡了過去某些問題很困難繁瑣的解答？ - 馬前卒的回答 - 知乎
截圖來自：
【我的世界】世界地圖 - 地球mod【Minecraft】—在線播放—優酷網，視頻高清在線觀看 http://v.youku.com/v_show/id_XMTQ5NTYwMzc3Ng==.html #已棄坑#【我的世界_Minecraft】太陽系空島生存 http://v.youku.com/v_show/id_XNTc0MzA5NzE2.html?f=19411525amp;amp;o=1amp;amp;spm=a2h0j.8251843.playList.5~5~A以前算過，一張紙(按0.1mm厚度)對摺100次的厚度剛好和可觀測宇宙半徑是同一數量級的。
其實很容易理解啊，借用一個古老的故事。
現在有一張10乘10的棋盤，你在左起第一格放1粒大米，第二格放2粒大米，第三格放4粒大米，以此類推，一行結束然後下一行，每個格子放的大米數量就是前一個格子大米數量的2倍。
等你放滿了100個格子，你所放置的大米數量就是（2^100 － 1）啦！
這些大米有多少呢？
一公斤大米是50000粒，那麼，，，估計即使等到地球滅亡了，也種不出這麼多大米了(?ω?)2的10次方是1024，四捨五入算1000吧，1後面跟三個0。所以2的100次方，四捨五入，就是1後面跟三十個0。
2^10是1k
2^20是1M2^30是1G2^40是1T1T機械盤是300塊
2^100是多少？2^60個300塊2的100次方是什麼概念呢？約等於1.27*10^30。
一個人體內算他有百萬億細胞，即1*10^14個細胞；地球上每年誕生越1億人，即10^8人，共計10^22個細胞；由於人類數量佔地球生物總數微乎其微，我們基本沒有根據的假設一下，大概每年新生的人類細胞只佔地球總新生生物細胞的0.01%，那麼每年地球上新生的細胞大概10^26個，也就是說一萬年就能分裂出2的100次方這麼多細胞。補充一下，這個舉的只是新生生物細胞的例子，實際上大部分生物的細胞都處於不斷死亡和分裂增殖的過程，懶得想數量啦。我真塔瑪無聊……只要知道
我明白你的意思不在於
請大家不要小看「指數大爆炸」的威力哦！初始值越大，乘上相同的底數，其冪增長得越快。
2^100=1267650600228229401496703205376
1267650600228229401496703205376
2的100次方就是100個2 相乘，轉化成是50個4相乘，再25個16相乘，再轉化12個256相乘再乘16，再轉化為6個65536相乘再乘16，再進一步轉化為3個4294967296相乘再乘16，最後一個就比較簡單了。直接手算就出結果了。
理論也不是很大。現實上就很大。各位答主其實都沒有正面回答問題,到底怎麼對一個大數有感性的認識.看題
當數字非常大，超出認知範圍時，往往不能正確認識其表示的內容本身。希望有些具體的易理解的例子，謝謝。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Well,先不說本題,我舉下另一個例子,形容聲音大小的物理量--分貝.1分貝大約是人剛剛能感覺到的聲音大致相當於約3米外的一隻蚊子在飛,雖說是這麼定義的,但是我覺得這很超人...蚊子不在我耳邊飛我是感覺不到的.10分貝是樹葉微微輕撫的聲音吶，你知道嗎?聽說櫻花開放的聲音是10分貝哦...100分貝,把你手邊的音響開到頂,然後Windows音量開到頂,然後打開網易雲音樂音量開到頂,隨便點首歌就有了...1000分貝,宇宙大爆炸的聲音...我沒有辦法形容出來,地球上理論允許的最大聲音才195分貝.10000分貝,洗洗睡吧,找不到一個可以比較的對象了,自然也就很難形容.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------好了,我們來說說這個題,首先我們來定義一個物理量,隨便叫啥好了,人眼能分辨的最小長度大約是0.1毫米,就叫辨度吧.並且規定辨識度每加一,距離變為兩倍.用這個玩意兒代表一種生物的最小分辨長度,就是紙上畫兩條距離這麼遠的平行線你分得出這是兩條線.似乎還要點明視力以及觀察距離...唔,就...就取正常情況下吧.1辨度就是人類能分辨的最小距離了.10辨度,錢包里掏出隨便什麼卡,比這個長一點.100辨度,就是134億光年咯,可觀測宇宙半徑是460億光年.唔,那要多大的大眼珠子才行,整個宇宙都塞不下幾個...1000辨度,我剛才說過了,洗洗睡吧....--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------然後回到原問題...抱歉我說了半天答案卻是-----確實沒有一種辦法感性直觀地理解極大的數字.Googology 大數學(不要讀成Big-Math好不)是專門研究極大數字的學科,討論兩種體系中的兩個數字誰大是很困難的事情,因為某一階的數字只有它本階(有時候上下階也行)能夠形容.然後兩個體系中沒有中間態,沒有一個通用的階來比較.而且就算比較出了大小,怎麼形容大多少又是無法解決的問題:a對於b來說小的無法形容,b對於a來說大的無法形容...這確實是很尷尬的問題......--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ok,說的有點多了,所以對於本問題來說,2^100是個指數,只有指數能形容指數.人生導師曾經說過,每天進步一點點,每天進步1%,吶,推薦閱讀：
※應該如何評估具體每個用戶在新浪微博上的真實影響力？
※計算SCI期刊的影響因子總引用數是使用web of science 資料庫的數還是使用Web of Knowledge「所有資料庫」的數？