幾何群論參考書?

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幾何群論和哪些領域交叉比較深入，有什麼推薦的講義或教材，從易到難都可以。

幾何群論的相當一部分靈感來自度量幾何（尤其是非正曲率空間、負曲率空間）和三維以下流形的相關研究。另外，通常所說的幾何群論也包括所謂的組合群論，其來源可以追溯到自由群的研究。

群圖分解（graph-of-groups decomposition）可以看作 van Kampen 定理的推廣。經典的 Bass--Serre 理論考慮群在單純樹（單連通 1 維 CW 復形）上的作用，由此獲得群的一個群圖分解。這方面經典的參考文獻是 Jean-Pierre Serre 的《Trees》的第一章。幾何群論有一個分支把這套理論推廣到度量樹（R-tree 又作 real tree）上，經常被引用的教程是 Mladen Bestvina 的筆記「R- trees in topology geometry and group theory」。不過那裡主要關心的是雙曲群。除此之外，Michael Kapovich 的《Hyperbolic Manifolds and Discrete Groups》第 10 章和第 12 章是比較簡明的介紹，第 9 章和第 11 章也與此相關，值得一讀。

關於 CAT(0) 群的理論總體來講沒有雙曲群完善。不過，因為這些群的 Cayley 圖是 CAT(0) 空間，所以從幾何群論的觀點看，研究對象等價於 CAT(0) 空間上的群作用，或其（orbifold 意義的）商空間的基本群。由此觀點可以參考 G. C. Hruska 和 B. Kleiner 的論文「Hadamard spaces with isolated flats」。此外， M. R. Bridson 和 A. Haefliger 的《Metric Spaces of Non-Positive Curvature》是比較全面的參考文獻。

幾何群論東西比較雜，還是有目的地讀論文和筆記吧……

贊同答主Corollary的答案。這裡另補充一些。幾何群論是很繁雜的一個研究領域，但是在我看來是研究各類帶有非負曲率和非正曲率的無限群，因而有幾何這個修飾語。

因此，幾何群論中雙曲群的研究是一個重要主題，也包括各種推廣的相對雙曲群，最近的Osin定義的acylindrical hyoerbolic groups。這方面的原始文獻是Gromov的hyperbolic groups一書。你感興趣的CAT（0）群也屬於這個方向。

幾何群論一方面會發展一般形態帶負曲率特徵的無限群理論，如上的雙曲群等，另一方面，它也會以具體一些群的研究為旨歸。比如三維流行的基本群，曲面的映射類群都是幾何群論希望能一展拳腳的應用平台。

關於問的參考文獻，可以參照overmathflow的回答：

https://mathoverflow.net/questions/3858/introductory-text-on-geometric-group-theory/

這裡的回答很有代表性。

季理真算是幾何群里吧，不知道他算不算權威？他也寫過不少東西....