「熵」是什麼？怎樣以簡單易懂的方式向其他人解釋？

01-02

想理解熵是什麼，首先我們要理解熵為什麼只增不減。

說到熵增，我們都知道很多例子。比如理想氣體擴散後不可能自己縮回去，溫度只能自發從高溫傳到低溫，這些都是熵增的過程。一句話，不可逆過程。

但問題是，這些不可逆過程發生的條件是什麼？是不是在某些條件下可逆？

我來給大家舉一個例子，一個熵自動減少的例子

好的。現在假設如下圖所示一個密閉的長方體空間中有六個氣體分子，一開始所有六個氣體分子都被一個擋板壓縮在長方體容器的左半邊，現在擋板取消，分子開始擴散，充滿整個容器，就像第二張圖所顯示的那樣

但是，如果我們適當規定一下氣體分子的速度方向，就像上圖那樣，兩個分子向左，四個分子向右，會發生什麼情況呢？是的，我們會發現在某一個時刻，向左的兩個分子碰壁後回彈，和向右的四個分子運動方向一致，最終這六個分子完全進入了右半空間。

這是氣體自發的擴散，按定義熵增加，又自發地退回到右半邊，按定義是熵減少。於是氣體自發地熵先增加後減少！

再舉一個最極端的例子。溫度總是自發地由高溫物體傳向低溫物體。在宏觀世界不可想像低溫物體自發傳熱給高溫。但是當分子數目足夠少的時候呢？

假設有三個分子組成的系統，動能分別為5,10,15焦耳，按照溫度對應於分子平均動能的觀點，它們的溫度對應於平均動能10焦耳左右。另外也有三個分子組成的系統，完全一樣的分子只是速度不一樣，7,8,9焦耳。現在這兩組分子被一個隔板分隔在長方體容器的兩端。現在隔板去掉，讓這兩組分子發生碰撞，很有可能第一次碰撞就在動能為5的分子和這三個分子之間。假設是動能5焦耳和9焦耳發生碰撞，動量守恆交換交換速度，也同時交換能量，結果是原來5,10,15的系統變成了9,10,15；原來7,8,9的系統變成了7,8,5。這樣，高溫系統的分子平均動能更高了，低溫系統的平均動能更低了，也就是高溫更高，低溫更低，熱量自發地從低溫傳向高溫。

現實中怎麼可能！的確，在現實中我們費力吹起一個氣球，用針一紮，只能看見氣體自發地從氣球里噴出，卻從沒有看到氣體自發地回到氣球里。如果我們不費力收拾我們的桌子，它們只會自發地越來越亂，從來沒有看見它們自發地擺整齊過。

但是，如果我們桌子上只有兩本書呢？哪怕我們不經意間隨手一放，也有可能把原來攤在桌面上的兩本書疊在一起。這樣一來，熵又減少了。

不錯，現在我們發現熵增的關鍵所在：分子數目。當我們在上面的體系中僅僅增加一兩個分子的時候，情況似乎沒有什麼變化。我的桌子上擺了不管兩本書還是三本書，似乎隨手就可以把他們疊放在一起，不需要特別的整理。但是，當分子數目一個一個的增加，一直到標準狀態下（零攝氏度，一個大氣壓下）在22.4升的容器里有個分子的時候，由量變積累的質變就發生了。

那麼，這個質變是怎麼發生的呢？

還是那個長方體空間里的例子。當擋板打開前，所有的分子都在左側，當擋板打開後，所有的分子自由選擇在長方體左邊還是右邊。所以，擋板打開後，所有的分子都重新回到右邊的概率是也就是說1.56%的可能性，再加上全部重新回到左半邊，一共是3.12%的概率氣體重新回到整個容器的一半，即熵不變。雖然很小，但是有可能的。要知道，哪怕是所有分子都在左半邊而只有一個分子在右半邊也叫熵增。所以，當氣體分子數目增加到個，那原先被限制在長方體左半邊的氣體擴散後又重新回到一半體積的概率是，可想而知和沒有沒區別。

但問題是，可不可以最終結果兩邊不同呢，還是那個長方體的例子，一開始左邊是1000個分子，那最終結果可不可以是左邊600個，右邊四百個呢？看上去雖然兩邊都有，熵是增加了，但還沒有到最大，這樣可不可以呢？其實這種情況可以這樣理解。在一個充滿800個氣體分子的長方體里，我們再從長方體左邊加入兩百個氣體分子。那這兩百個氣體分子的運動不會受到其他氣體分子運動的影響，也就是說，相當於原來真空的箱子里有兩百個氣體分子。結果呢，這多出的兩百個還是會平分到兩邊，也就是兩邊都一樣。

（當然，嚴格的數學意義表述是二項分布，這樣得到的結果如下圖所示，藍線從外到內分別是長方體中含有10,40,70,100,130,160個分子時氣體分子分布情況，橫坐標表示長方體左側所有氣體分子數佔總體分子數目的比例，縱坐標表示相對應分布的微觀狀態數，做了歸一化處理，可以近似看成對應該微觀狀態的概率，可見分子數目足夠多的時候，只有一種情況最常見最穩定，就是所有氣體分子均勻分布）

當然，我們允許長方體兩邊的氣體分子有一個兩個的差異，就好像在真空的長方體里只有兩個分子的情況下我們也無法按照熵增加的要求要求這兩個分子一定一個在左側，一個在右側。

熵增，這樣一個在微觀狀態下完全由概率決定的事情，在宏觀狀態就成了必然。

因為熵自發減少的可能性是如此之小，以至於自從宇宙誕生到現在所有的分子運動的嘗試中，始終無法找到一個幸運的系統或者分子能夠自發的熵減。

一句話，熵之所以必然增加，沒有動力或者能量的原因，是因為熵減少的概率，或者可能性小到可以忽略不計。

熵的微觀失效宏觀有效是統計力學系統微觀量波動的本質。

但是，到現在我們還沒有說明熵到底是什麼？體積增加，擴散，溫度傳導之間有什麼相同的地方？為什麼兩個不同溫度的物體傳導熱量，總能量不變而熵增加。這些問題要說的簡單明了的話一兩句可能不夠，這裡可以先提前說一下

熵是物體在一個一定的宏觀狀態下所有微觀狀態的總和。這是目前物理上對熵理解的最透徹的定義。

熵最本質的定義就是一定宏觀狀態下所有微觀狀態的總和。現在我們假設有兩種同樣種類，同樣分子數目的氣體，一個溫度高，T1，一個溫度低，T2。按照熵增原理，這兩個氣體混合後總熵增加。問題是為什麼會增加？也就是說為什麼兩組氣體的微觀狀態數目會增加。

首先要解釋一下什麼是微觀狀態。當一個宏觀系統的宏觀變數如分子數目，總能量都一定（總能量也近似為總動能，即溫度一定）時，微觀狀態是指所有各個分子的動能組成的一個集合。假如有總共有N個分子，我們把它們編號為1,2,3,4,5…N，那麼可以假設每一個分子的能量分布如下

這裡編號1到6的分子能量相同都是E1，然後是編號7到11的分子能量高一點，為E2（為了簡化起見，這裡就不討論每一個相同能量狀態下還有不同的量子態，只是定性說明原理）。因為氣體分子在不停地相互碰撞，碰撞的時候動能交換，所以能量也會交換，如果分子1和分子2碰撞，結果沒有任何變化，1,2分子能量碰撞前後都一樣，還是一樣的分布狀態。但是如果分子1和分子7碰撞，雖然總能量不變還是E，但微觀分布狀態變了，編號7,2，3,4,5,6的分子能量相同都是E1，編號1,8,9,10，11的分子能量為E2。我們把初始粒子能量分布狀態稱為分布1，分子1和分子7碰撞後的粒子能量分布狀態稱為分布2，所有這些滿足總能量相同但各個微觀粒子的能量不同的微觀狀態總數為G。那在相同的總能量分布狀態下，總共有多少種微觀狀態呢？接下來就是一個簡單的排列組合問題。總的組合數目為G=N!/(n1!
n2! n3!...)，這裡！是階乘，n1指在這個系統里能量為E1的分子總數目為n1，n2指在這個系統里能量為E1的分子總數目為n2，依次類推。

按理說，推理到這裡微觀狀態解釋清楚了，熵也就解釋清楚了，低溫物體處在能量較低的狀態，比如E1的分子數目肯定比高溫物體多，按照這個公式計算的G肯定比高溫物體小，然後和高溫物體接觸的時候通過充分的碰撞，兩者溫度相同，分子能量分布也趨於相同，結論完成。

但是這裡有一個問題：為什麼低溫物體的熵一定會小？

如果一個系統所有的氣體分子能量各個不同，那它的微觀狀態數就是N！，和總能量無關，也就是說不論高溫還是低溫，微觀狀態數都不變，熵都不變，只和總分子數有關。

按照常理，似乎氣體分子的速度，也就是分子的能量可以取任意數，或者說，兩個氣體分子的能量差可以無限小。就算這個氣體系統中分子最高動能只有1J，那在0J和1J之間有多少自然數呢？在0J和0.1J之間呢？0J和0.001J之間呢？無窮多個。不管有多少分子，我們都可以在0和任意正數之間找到一個自然數與之對應。那這個氣體系統的總溫度可以無限逼近絕對零度，但同時總熵不變，都是N！。

問題出在哪裡呢？

其實我們這裡有一個被大家忽略的假設：為什麼能量一定可以無限細分呢？

既然我們都承認，物質是不能被無限細分的，有被稱為分子，原子的基本組成單元。就算是這些基本單元，也要有電子質子中子這些單元，它們有一個共同點，就是它們都是由各自的基本大小無法被分割的。因此，說我們切割出半個原子，或者半個電子是沒有意義不可能的。

既然物質在微觀世界不可能無限分割，那能量是不是也是這樣呢？或者說，物質在微觀世界是不連續的，能量會不會也是不連續的呢？

從此也可以繼續向下問，那時間呢，長度呢？是不是都有一個最小單位時間？最小單位長度？小於這個長度，沒有單獨的一個物體存在。同樣，時間是以最小時間為單位一點一點向前推進的，小於這個單位時間的時間差不存在？

當然，答案是肯定的，我們在宏觀世界裡所有認為連續的東西在微觀世界裡基本上都是片段的。能量也是如此。

這個世界存在一個最小的能量單位，分子不管獲得還是失去能量，都只能是這個最小能量單位的整數倍。這是氣體宏觀熵的最本質的來源。

正式因為如此，任意一個氣體分子的能量增量必須大於某一個最小單位能量。公式如下（沒有公式只能說到這裡了額。。。這裡C和M,H都是常數，P是動量）

這個也是量子力學裡的測不準原理（只是簡單說明性質，大家定性理解就好。。。沒有詳細論證。。請不要太較真）

因此，如果所有的氣體分子能量都不一樣，那總平均能量只能是最小單位能量C乘以（N+1）/2。當然，這個數字具體是多少我們不知道，但任何一個系統溫度不同於它只能是系統內部有部分分子能量相同。然後溫度越低，能量相同的分子就越多。於是以上熱運動帶來的熵就算是徹底解決了。

當然。關於為什麼熵的最終表達式是lnG，還有就是為什麼同質量的不同溫度的同種物體混合熵增加，這又是另一個問題了。等我有時間了可以再繼續寫

第一次接觸到熵這個名詞是高三的一篇課文《熵，一種新的世界觀》，當時印象太深刻了，可以說是第一次知道所有知識都可以聯繫起來，數學和哲學，等等…直接引用這篇文章節選，手機版沒引用，就直接粘貼了。

熱力學概念乍聽起來有些深不可測，其實它們是我們所知道的最簡單而又給人印象最深的科學概念。熱力學的兩個定律可以用一句簡短的句子來表達：
宇宙的能量總和是個常數，總的熵是不斷增加的。
這也就是說我們既不能創造，也不能消滅能量。宇宙中的能量總和一開始便是固定的，而且永遠不會改變。熱力學第一定律就是能量守恆定律，它告訴我們能量雖然既不能被創造又不能被消滅，但它可以從一種形式轉化為另一種形式。
我們應該牢記的最重要的一點，就是我們不能創造能量。從來就沒人創造過能量，也永遠不會有人能創造。我們力所能及的只是把能量從一種狀態轉化成另一種狀態。要理解這一點不甚容易，特別是考慮到一切都是由能量所生成的。世間萬物的形態、結構和運動都不過是能量的不同聚集與轉化形式的具體表現而已。一個人、一幢摩天大樓、一輛汽車或一棵青草，都體現了從一種形式轉化成為另一種形式的能量。高樓拔地而起，青草的生成，都耗費了在其他地方聚集起來的能量。高樓夷為平地，青草也不復生長，但它們原來所包含的能量並沒有消失，而只是被轉移到同一環境的其他所在去了。我們都聽說過這麼一句話：太陽底下沒有新鮮東西[3]。要證實這一點你只需呼吸一下。你剛才吸進了曾經讓柏拉圖[4]吸進過的5 000萬個分子。
如果我們需要考慮的僅僅是熱力學第一定律，那我們濫用那萬世不竭的能源也沒有什麼奧妙了。然而我們知道世界並非如此。比如我們燒掉一塊煤，它的能量雖然並沒有消失，但卻經過轉化隨著二氧化碳和其他氣體一起散發到空間中去了。雖然燃燒過程中能量並沒有消失，但我們卻再也不能把同一塊煤重新燒一次來做同樣的功了。熱力學第二定律解釋了這個現象。它告訴我們每當能量從一種狀態轉化到另一種狀態時，我們會「得到一定的懲罰」。這個懲罰就是我們損失了能在將來用於做某種功的一定能量。這就是所謂的熵。

熵是不能再被轉化做功的能量的總和的測定單位。這個名稱是由德國物理學家魯道爾夫·克勞修斯[5]於1868年第一次造出來的。但是年輕的法國軍官沙迪·迦諾[6]卻比克勞修斯早41年發現了熵的原理。迦諾在研究蒸汽機工作原理時發現，蒸汽機之所以能做功，是因為蒸汽機系統里的一部分很冷，而另一部分卻很熱。換一句話說，要把能量轉化為功，一個系統的不同部分之間就必須有能量集中程度的差異(即溫差)。當能量從一個較高的集中程度轉化到一個較低的集中程度(或由較高溫度變為較低溫度) 時，它就做了功。更重要的是每一次能量從一個水平轉化到另一個水平，都意味著下一次能再做功的能量就減少了。比如河水越過水壩流入湖泊。當河水下落時，它可被用來發電，驅動水輪，或做其他形式的功。然而水一旦落到壩底，就處於不能再做功的狀態了。在水平面上沒有任何勢能的水是連最小的輪子也帶不動的。這兩種不同的能量狀態分別被稱為「有效的」或「自由的」能量，和「無效的」或「封閉的」能量。
熵的增加就意味著有效能量的減少。每當自然界發生任何事情，一定的能量就被轉化成了不能再做功的無效能量。被轉化成了無效狀態的能量構成了我們所說的污染。許多人以為污染是生產的副產品，但實際上它只是世界上轉化成無效能量的全部有效能量的總和。耗散了的能量就是污染。既然根據熱力學第一定律，能量既不能被產生又不能被消滅，而根據熱力學第二定律，能量只能沿著一個方向——即耗散的方向——轉化，那麼污染就是熵的同義詞。它是某一系統中存在的一定單位的無效能量。

回答下這道題順便複習下熵

必須旗幟鮮明的指出，熵不是衡量混亂度的物理量。熵是一個有嚴格定義可明確計算的熱力學狀態函數。而有序無序是沒有明確定義的模糊辭彙。可以說，所有只用有序無序來解釋熵的人，不論是小學生還是教授，都沒有真正明白熵的意思。

00000000001111111111

01010101010101010101

上面兩個完全不同的數列，你說哪個混亂？哪個有序？

用混亂有序這種完全主觀的量來解釋世界，你們是認真的么？

一個系統的內能總數叫焓。其中不能做功的內能叫熵。與亂不亂一毛錢關係也沒有。

比如說，兩瓶水倒進一個大瓶子里，熵加倍。而並沒變亂。

而其他的經典例子比如杯子碎了，房間亂了，教室孩子亂跑這些都是在錯誤的定義下推出的錯誤例子。

為什麼會出現廣泛的錯誤列子？兩個主要原因。

首先是熵概念的生活化引用。生活化引用反推回教室。

其次是因為，有些系統中，熵確實可以描述亂度。也就是，當相空間中位置坐標分量的變化對熵的影響遠大於動量坐標分量的變化對熵的影響時，熵可以作為亂度的描述。

至於信息熵，不懂。

再說下，至於收拾屋子說熵減的例子，把屋子弄亂，和把屋子收拾乾淨，對於整個宇宙來說，都是熵增。弄亂和收拾屋子的行為，會提前熱寂的到來。所以，屋子亂就亂了吧，不要疊被子，平時少出門，有空就上床睡覺，這種「慢熵增」的生活，對推遲熱寂的到來，對拯救整個宇宙，有著巨大的意義。

從靜止的角度（熵狀態）：

「有序」狀態：發生的概率小，排列組合的種類少，熵小

(abcdefghijklmnopqrstuvwxyz) 字母表有序只有一種可能

「無序」狀態：發生的概率大，排列組合的種類多，熵大

(udgalbdlsdfiwbfwdiosneifeaob)字母表無序有很多種可能

熵大≈發生的概率大≈混亂≈複雜程度高
熵就一個系統所有可能性（期望）的總度量
熵描述了自然過程（自發）的方向（向著概率大的方向）

從運動的角度（熵變化）

信息熵：傳輸中信息損失

熵代表了信息不確定性和多樣性（信息含量）

熱力學熵：力做功熱量散失（能量傳遞過程中的損失）
生態學熵：生物多樣性變化

參考：| 熵 (資訊理論) | 熵 |

只有當你所使用的那個特定系統中的能量密度參差不齊的時候，能量才能夠轉化為功，這時，能量傾向於從密度較高的地方流向密度較低的地方，直到一切都達到均勻為止。正是依靠能量的這種流動，你才能從能量得到功。
江河發源地的水位比較高，那裡的水的勢能也比河口的水的勢能來得大。由於這個原因，水就沿著江河向下流入海洋。要不是下雨的話，大陸上所有的水就會全部流入海洋，而海平面將稍稍升高。總勢能這時保持不變。但分布得比較均勻。
正是在水往下流的時候，可以使水輪轉動起來，因而水就能夠做功。處在同一個水平面上的水是無法做功的，即使這些水是處在很高的高原上，因而具有異常高的勢能，也同樣做不了功。在這裡起決定性作用的是能量密度的差異和朝著均勻化方向的流動。
不管對哪一種能量來說，情況都是如此。在蒸汽機中，有一個熱庫把水變成蒸汽，還有一個冷庫把蒸汽冷凝成水。起決定性作用的正是這個溫度差。在任何單一的、毫無差別的溫度下——不管這個溫度有多高——是不可能得到任何功的。
「熵」是德國物理學家克勞修斯在 1850 年創造的一個術語，他用它來表示任何一種能量在空間中分布的均勻程度。能量分布得越均勻，熵就越大。如果對於我們所考慮的那個系統來說，能量完全均勻地分布，那麼，這個系統的熵就達到最大值。

在克勞修斯看來，在一個系統中，如果聽任它自然發展，那麼，能量差總是傾向於消除的。讓一個熱物體同一個冷物體相接觸，熱就會以下面所說的方式流動：熱物體將冷卻，冷物體將變熱，直到兩個物體達到相同的溫度為止。如果把兩個水庫連接起來，並且其中一個水庫的水平面高於另一個
水庫，那麼，萬有引力就會使一個水庫的水面降低，而使另一個水面升高，直到兩個水庫的水面均等，而勢能也取平為止。
因此，克勞修斯說，自然界中的一個普遍規律是：能量密度的差異傾向於變成均等。換句話說，「熵將隨著時間而增大」。對於能量從密度較高的地方向密度較低的地方流動的研究，過去主要是對於熱這種能量形態進行的。因此，關於能量流動和功－能轉換的科學就被稱為「熱力學」，這是從希臘文「熱運動」一詞變來的。
人們早已斷定，能量既不能創造，也不能消滅。這是一條最基本的定律；所以人們把它稱為「熱力學第一定律」。克勞修斯所提出的熵隨時間而增大的說法，看來差不多也是非常基本的一條普遍規律，所以它被稱為「熱力學第二定律」。

以上答案摘自阿西莫夫

你知道嗎現代科學中的100個問題

自從看過統計力學，我喜歡上了熵的概念。

首先，熵是一種不可逆性（熱力學熵）。一件事（或一個過程），越不可逆，其熵越大。熱力學第二定理：溫度可以自發從高向低傳遞，但不能反過來。雖然能量是守恆的，但你能使用的能量卻在逐漸減少。

這種不可逆性，即「覆水難收，人死不可復生。通常人們不喜歡不可逆。大部分人不能保證自己一次就能成功，所以希望有重新開始的機會。網路小說不是流行重生、穿越嗎？人們回憶一些痛苦過往，也經常說：「如果我再遇到那種情形，我會如何如何……」

其次，熵反映了你對一件事的了解程度（信息熵）。你對一件事了解越少，其熵越大。兩個陌生人之間，就存在一個無比巨大的熵。在一起，雙方自然會感覺不舒服。兩人逐漸熟悉、逐漸了解的過程，本質是一個熵減的過程。當雙方為知己時，相互的信息熵已趨近於0。兩者相處起來，會輕鬆。溝通無障礙，不用去費勁解釋。

最後，熵反映了你對一件東西的不確定性（構象熵）。當你越不確定，這件東西對你來說，熵就越大。

生活是一件複雜的事，有很多事你無法確定。古人說人生如水中浮萍、風中落葉。因為人生有太多的不可捉摸。再舉個例子，人們為何對天才容易嫉恨？因為天才的行為對於常人來說無可捉摸。對於無可捉摸的東西，人們往往害怕且厭惡。

一個人偶然辦成一件事，人們會說這是運氣，因為還沒驗證可重複性。而當他多次把這件事做得很漂亮，則其實力自然會被認可。如何實現可重複性？增加對那件事的了解（減少信息熵）。當其他對於那件事充分了解，當其知行合一，當其自身與那件事之間的熵為零，進入類似庖丁解牛或者喬丹所說的zone的狀態，則隨心而為而不逾矩。

簡而言之，實現順心如意即為追求熵減的過程。

1：物理學上指熱能除以溫度所得的商，標誌熱量轉化為功的程度。

2: 科學技術上用來描述、表徵體系統不確定程度的函數。亦被社會科學用以借喻人類社會某些狀態的程度。

3：傳播學中表示一種情境的不確定性和無組織性。

我曾經用中國小學的教室來向人解釋。

教師不在時，孩子們調皮，教室里會越來越亂，類比熵增。所謂混亂，就是教室外的一個人對教室內的情況可以做出很多假設，比如一個非常調皮的孩子可能在教室的任何地方。教師前來管理，大家都好好坐著，秩序一下子就好了。教師的權威相當於外界影響。這是物理熵。

作為一個新來的同學，如果要了解這個班級的情況，一個秩序很好的教室是幫助不大的，太無聊了，信息量太少了。但是教室里一旦亂起來，就會帶來許多你原先不知道的信息，未知多了，但是信息量也大了。這是信息熵。

僅供參考。

有一句話想必大家已經聽爛了：「熵是對無序程度的衡量，熵越大越無序，熵越小越有序」；但是什麼是無序程度呢？這個也不太好理解，說這句話似乎並沒有加深大家對熵的理解。還有一個也幾乎是人盡皆知的公式，那就是 $S=k_BlnOmega$ ，其中 $Omega$ 是系統的宏觀態所對應的微觀態的數目，但是這個公式似乎也沒給什麼直觀的理解。

考慮兩個孤立系統A與B，分別具有溫度T1與T2。如果把這兩個系統放到一起，允許他們之間進行熱交換，但是仍然保持這兩個系統形成的大系統(A+B)與外界完全隔絕。常識告訴我們這兩個系統之間會進行熱交換，直到他們的溫度相同為止，也就是達到熱平衡為止。從初始時刻兩個系統具有不同的溫度，到最後他們達到熱平衡，整個過程是熵增的。

下面就從微觀的角度來分析以下這個過程：

實際上，兩個系統並不會達到熱平衡以後一直保持平衡狀態不變。龐加萊回歸定理告訴我們，只要經歷足夠長的時間，系統可以回到最初的那樣A具有溫度T1，B具有溫度T2的這個不平衡的狀態。實際上，儘管表面上看起來A與B比較平靜，只是漸漸達到熱平衡了而已，但是實際上從微觀的角度來看，系統中各個粒子的位置，速度等的變化簡直是天翻地覆。每一組粒子的速度與位置的取值都構成一個微觀態，在這些微觀態中，有的微觀態對應的宏觀態是A與B具有相同的溫度，有的則對應這A與B溫度不同。A與B具有相同的溫度這個宏觀態對應的微觀態的數目，遠遠大於A與B溫度不同這個宏觀態對應的微觀態的數目。所以我們之所以會看到系統處於熱平衡，完全是因為概率已經大到你幾乎不可能看到其他的狀態了。

A與B剛剛開始接觸的時候，他們還沒來得及達到熱平衡，此時A具有溫度T1，B具有溫度T2。這個宏觀態對應的微觀態屬於少數群體，這個群體的微觀態的數目相比於熱平衡這個宏觀態對應的微觀態的數目少太多太多。兩個系統接觸以後，他們形成一個大的系統，大的系統會繼續演化，微觀態會繼續劇烈變化，這個過程相當於重新洗牌。等洗完牌以後，就幾乎不可能再次抽到這麼少數的群體了。所以，系統會自發趨於熱平衡的原因，就跟「每次有人買彩票中獎500萬元以後下一次一定不會再中五百萬」是一個道理。

至於熵，有了剛剛的論述，現在也許就更好理解 $S=k_BlnOmega$ 這個公式了： $Omega$ 是系統的宏觀態所對應的微觀態的數目，剛開始的時候，A與B沒有達到熱平衡，所以他們的宏觀態對應的微觀態數目 $Omega$ 比較小，也就是熵比較低。等到系統演化了，重新洗牌了，A與B沒有幸運地被再次分配給一個微觀態數目比較小的宏觀態，也就是此時 $Omega$ 變大了，也就是熵增加了。這就是熵增的本質。

所以說，與其說熵是對「無序程度」的衡量，我更傾向於說熵是對「宏觀態的平庸程度」的衡量。就跟買彩票一樣，絕大多數人買彩票都不會中獎，如果你買彩票也沒中獎，那麼說明的這個買彩票的結果比較平庸；但是如果你中了五百萬，那麼你這個結果就是萬里挑一的，這個結果就是不平庸的。

拿撲克牌舉例子好了，假設你跟你的室友玩撲克牌遊戲。遊戲規則是，把一疊撲克牌從中間一分為二，上半部分歸你所有，下半部分歸你室友所有；你跟室友各自把自己手裡所有牌的值相加，總和比較大的人獲勝。假設你的室友在作弊，在你們開始玩撲克牌之前，你的室友把最大的牌都放到了下半部分（這就好比於初始時刻A與B系統具有溫度差）。第一局，好無懸念，你室友贏了。第一局結束以後，你們進行了洗牌（A與B之間進行了熱交換），洗牌並不徹底（A與B之間的熱交換隻是進行了部分，並沒有結束），大的牌仍然多分布於下半部分，而上半部分則以小牌為主（A與B仍然存在溫度差）。第二局，你室友又贏了，但是這次你們的差距就沒那麼大了（A與B溫度差減小了）。隨著遊戲一局一局地進行，牌洗得越來越均勻了（A與B逐漸趨近於熱平衡），你跟你室友的差距也就越來越小（A與B的溫度差越來越小）。最終，牌徹底被洗勻了（A與B達到了熱平衡），此時你跟你室友也開始不分勝負了各贏一半了（A與B溫度相等了）。自從牌被洗均勻了以後以後，不管遊戲怎麼進行，牌一次又一次被洗，每次洗出來的都比較均勻，你的室友總是沒那麼好運，從來也拿不到遠遠大於你的牌的組合，當然你也沒那麼好運（A與B達到熱平衡了以後就會保持熱平衡的狀態不再繼續變化）。當然，這並不是說不管你怎麼洗牌牌都會那麼均勻，也許你第10000000000000次遊戲的時候，剛好把最大的牌洗給了室友，而最小的牌給了自己（兩個系統並不會達到熱平衡以後一直保持平衡狀態不變，經歷足夠長的時間，系統可以回到最初的不平衡的狀態）。

再來分析一下打牌過程的牌堆的熵的變化。剛開始的時候，牌堆處於一個極端罕見的狀態，此狀態對應的牌的組合的數目（微觀態數目）很少，所以初始時刻熵比較高。隨著一次又一次的洗牌，牌變得越來越均勻，牌堆也從開始的比較罕見的狀態逐漸變得不那麼罕見，整個過程熵在不斷增加。最後，牌被徹底洗勻了，變成了最平庸的狀態，此時熵達到了極大值。牌洗均勻了以後，絕大多數情況下你繼續洗牌牌堆總會保持比較均勻的狀態，也就是熵不會減小，但是也不排除某次洗牌洗到了奇葩的情況（熱力學定律是實驗定律，並不是絕對不會被違背的）。

我一直把熵當做一種「反勢能」來理解的。

你漂浮在高空，會墜落到地面。重力勢能下降，高度下降。

教室里孩子很多，會自然而然慢慢到操場上去。熵上升，孩子所在地方變得無序（本來都在教室里，你一猜就猜到在教室，叫做有序，現在教室操場都有，猜不到在哪裡，叫做無序）

然後，重力的規律是，如果人類不發明飛機，那麼就會在天空中摔到地面。重力勢能會因為某種原因消耗能量做功把人摔到地面（大家都知道啦，這個某種原因就是重力）

熵的規律是，如果人類不發明個上課鈴什麼的，那麼孩子就會慢慢地從教室轉移到操場。熵會因為某種原因消耗能量做功把孩子都弄到室外去（我真不知道這是因為什麼力了，也許萬物的根本是引力吧，最近那個什麼很火的玄幻5維空間電影看過嗎？）

至於這個值是上升還是下降。。。。。。數字不都是人類發明的工具嘛，工具這種東西，正負其實並不能代表本質啊。

就是醬紫。

也不知道對不對。

表象上看熵增往往是一個伴隨著混亂度增加的過程，但是熵本質上不是混亂度，熵是指系統中不能被有效調用的那部分能量。

比方說水力發電，本來落差有100米，但是隨著你發電量的增加，落差越來越小，還剩80米、還剩50米，現在還剩30米了，那麼不能被轉化出來的那70米落差所對應重力勢能就是熵，隨著你發電量的進一步增加，不能被有效調用的重力勢能將越來越多，這就是熵增過程。

宇宙運轉的關鍵在於差異（或落差），這種差異所造成的勢才是推動宇宙運轉的本質性力量，過度地調用差異來轉換能量會導致宇宙越來越缺乏動力（用中醫理論來說叫氣虛）。不節省能源會導致宇宙氣虛哦！

儒家主張和而不同，其實就是這個意思，不同意味著差異，和意味著在差異的張力下運轉良好，而同則意味著熵增過程到了極點，整個宇宙變成一潭死水（熱寂）。

看了大家的一些回復再加上自己的理解，不專業的結合一些偏文學和哲學方面的看法來和大家討論。

關於熵的定義，我最早還是從化學中接觸到的：物質的混亂度可用狀態函數熵來定量地量度，這也就是說，熵是影響反應自發性的一個因素。粗淺的來講，熵就是混亂程度，自然界的一切都是自發的熵增過程，朝著增大混亂度方向進行的（書上這麼定義的），也就是說凡是熵減的過程，都是需要外界來做功的，強行使體系處於一個有序的狀態。

王小波在《我的精神家園》里有一篇文章叫做《我為什麼寫作》，裡面開篇通過登山這件他認為是一個減熵的過程，開始了他對於他觀點的一個思考。他說他們家的孩子被逼著讀工科，這也是個減熵的過程，因為是被父親逼的。也就是說，他們自己想做的事情被束縛，自發的趨勢被限制。最終我讀完那篇文章的感受就是，他要服從於他的內心，不顧一切的寫作，服從自然的規律做一個增熵的過程。同時我又想到，老子與孔子觀點上的一切出入。老子說，無為而治，聖人不仁，無為即有為，從熵的角度來說，就是服從熵增的趨勢，讓一切生命體都趨於一個所謂混亂但穩定的狀態。而孔子則說，君子有所為有所不為，基本的論調就是要抑制一些增熵的過程，讓生命體都趨於有序。即是說，道家提倡順從增熵，而儒家提倡強制減熵。

熵增趨於混亂，但體系能量降低，例如高溫物體自發的把熱量傳遞給低溫物體；而熵減趨於穩定，但體系能量增大，例如低溫物體通過外界做功把熱量傳遞給高溫物體。

那麼我得出的結論就是，自然界的物質，自發的趨於一個混亂的狀態，實則是體系能量降低的，反而更趨向於穩定，若要反之通過外界施加作用，使其趨於有序的狀態，恰恰使得體系能量升高，反而更加混亂。

希望有共鳴的繼續補充。

一堆紅色一堆綠色的玻璃球兒，開始完全分開，現在有人開始攪合，越攪和熵越大。最後慢慢接近體系最大值。

把墨水滴在水裡

把一堆女人扔在商場里

簡單來說，熵是衡量一個系統的混亂程度，或者說一個系統的信息量（系統越混亂，當然信息量也就越少）。熵，最早是熱力學和統計物理中提出的概念。當然「熵」的思想本身是非常普適的，尤其是香農提出「信息熵」的理論後，熵的普適意義就變得更明顯了。關於熵的概念，這個視頻將得比較詳細，數學推導也比較容易理解：

數理思維01：熵的本質（一）—在線播放—優酷網，視頻高清在線觀看視頻

我認為最常被講解者忽略，但同時又不被初學者理解的一點是：熵是某個分布的一種屬性。而通常我們分析某個分布，是通過採樣的手段。

樓上的例子應該是錯誤的。熱力學裡的熵表示的是微觀粒子的混亂度的量度，這是沒問題的，但熱力學的有序無序和常規的有序無序意義是不同的。後面應該是：若空間內粒子分布越不均勻，越集中於某局部區域，則越有序，反之無序！因此下課的話，如果孩子們都不出去，大家其實更集中在某一局部空間，打架的話，估計會更集中，所以是熱力學的有序。如果老師來了，大家都回到座位上，明顯分布很均勻，那是熱力學的無序。P.S. 剛考完高等熱力學，特意背過熵的含義，所以別和我犟，書上定義就是如此。。。

鋼盅郭子說的已經不錯，還可以解釋說是不確定性。意思是一樣的，口語化一點

至於為什麼不確定性可以描述為信息量大，簡單來說就是因為信息的不確定，讓人更有了感興趣的理由，而確定的信息，由於變化的可能性太小，就不怎麼值得特別去關注了。

年多次獲諾貝爾文學獎提名的托馬斯·品欽在大學畢業之後發表在雜誌上的短篇小說《熵》，即闡釋了熵的社會學概念。這篇小說將熱力學的第二定律運用到對人類社會的描述上，其敏感性令人大吃一驚。所謂的熱力學第二定律，指的就是孤立系統熵恆定的定律。熵指的是物質系統的熱力學函數，在整個宇宙當中，當一種物質轉化成另外一種物質之後，不僅不可逆轉物質形態，而且會有越來越多的能量變得不可利用。也就是說，大量人類製造的化工產品、能源產品一經使用，不可能再變成有利的東西，宇宙本身在物質的增殖中走向「熱寂」，走向一種緩慢的熵值不斷增加的死亡。眼下人類社會正是這個樣子：大量的產品和能源轉化成不能逆轉的東西，垃圾越來越多，人類社會逐步地走向一個惡化的熱寂死亡狀態。托馬斯．品欽後來主要的小說多次地、不斷地闡釋著這個熵的世界觀。

Mark一下大神的回答:

其實前面幾位的回答已經足夠好了，相信有數理基礎的人基本能讀懂了，但是還有幾個「一聽就懂的關鍵術語」，前面的大神沒有提到，我來補充。

也是從概率論入手：

1、原理一：微觀狀態等概率原理

假設有5枚硬幣，每一枚硬幣要麼正面（1）朝上要麼反面朝上（0），「00010」就是一個微觀狀態，每個硬幣有（0、1）兩種可能，於是一共有「2的5次方=32種」可能。注意，記錄微觀狀態的時候，「00010」和「00100」是兩種不同的狀態。

2、原理二：全同粒子原理（全同硬幣）

由於這些硬幣宏觀上是不能被區分的，於是「00010」和「00100」這兩種微觀狀態，對應於同一種宏觀狀態——即：1個正面4個反面——可以數出來，這種宏觀狀態出現的概率（記做：P=5/32）（也叫做微觀狀態數為5）。

3、結論呼之欲出：二項分布，高斯分布

我們已經知道，微觀狀態等概率分布；那麼宏觀狀態如何分布呢？答案就是中學學過的二項分布；當硬幣很多很多的時候，就過渡到宏觀狀態的高斯分布。高斯分布希么特點呢？兩邊概率很小，中間概率很大。當硬幣非常非常多的時候，中間一小塊區域的概率近乎於100%。也就是說，中間的那些宏觀狀態，擁有的微觀狀態數（記做：W）非常大。

4、什麼是熵(記做：S)？

熵的統計學定義就是：某個宏觀狀態的微觀狀態數，取對數（S=lnW）。可以看得出來，熵越大的宏觀狀態，具有越大的出現概率。

5、所謂熵增：

更為形象的事件是：1、這無數多個硬幣，不是躺在桌子上的，而是在時常地跳動，對於某個硬幣來說，它一會兒正面一會兒反面。但是對於所有硬幣這個整體，它基本上是50%正面和50%反面。2、如果在某一時刻，你強行讓所有硬幣都是正面（此宏觀狀態的微觀狀態數為1，熵最小），但是你阻止不了它跳動，這些硬幣很快就會「演化成」熵最大的宏觀狀態，是謂熵增。

6、補充：

理論上，硬幣世界是可以演化到全部正面或全部反面的」小熵「狀態，但是，動輒阿伏伽德羅常數數量級（10^23）的統計結果會告訴你，這個概率非常非常非常小，高斯分布的極限是什麼？函數，就是在熵最大的地方的一個窄條。

「熵」是什麼？ 怎樣以簡單易懂的方式向其他人解釋？

「熵」是什麼？怎樣以簡單易懂的方式向其他人解釋？