在脈衝激光器放大器設計中如何確定腔長以及各個鏡片、器件之間的距離？

其他的問題都已解決，不知道如何確定腔長以及各個鏡片、器件之間的距離。比如說再生放大器和功率放大器。

既然沒有人回答，那麼我就在此拋磚了。

放大器有多通放大器和再生放大器。多通放大器不存在腔的概念，只是不斷通過晶體，注意控制好光斑大小使得泵浦光和種子光大小匹配，並且空間重合。

那就說再生放大器。這裡舉一個一般的再生放大器的例子。

再生放大的過程是這樣的，種子脈衝透過格蘭稜鏡P1，經過法拉第旋光器FR和半波片HWP後偏振旋轉90°，在P2反射後進入腔內，兩次經過處在不加壓狀態的普克爾盒PC後偏振旋轉90°，透過P2，經過增益介質GM得到放大，經過M2反射又回到普克爾盒PC處。而在回到PC之前，PC由不加壓狀態到了加壓狀態，在加壓狀態時，經過兩次普克爾盒後偏振不變，於是脈衝就鎖在了腔內，不斷振蕩放大，直到普克爾盒再次回到不加壓狀態，經過兩次普克爾盒後偏振再次旋轉90°，從P2反射輸出，再經過HWP和FR後，在P1處與入射脈衝分開。

再生放大器的腔長有個參考公式：

公式中的 是光速， 是普克爾盒的電壓上升沿或下降沿時間， 是普克爾盒輸出脈衝之間的相隔時間。所謂上升沿下降沿，是因為普克爾盒電壓信號不是完美的方波，而是這樣的。

可以看到從0升到高壓和從高壓降到0都不是瞬時完成的，都有個兩三納秒的時間。不同普克爾盒電源的上升下降沿時間也是不同的。

根據我們之前說的，電壓從0到高壓這個過程發生在種子脈衝從P2進入腔內，經過兩次PC後，從PC到M2再回到PC的過程中。那麼光走這段路程的時間就要比電壓信號的上升沿長，否則光在回到PC時電壓只加了一半，擊敵於半渡，有些尷尬。而總腔長除了包含PC到M2的部分，還包含PC到M1的部分，這就是公式的左半部分。在這個例子中，上升沿2納秒，這段時間內光走的距離就是0.6米，那麼PC到鏡片M2的距離就要大於0.3米，再留些餘量，就要大於0.5米。再考慮PC到右邊M1的距離，假設有0.2米，那麼總腔長就要長於0.7米。

之前還提到，在普克爾盒加壓狀態之中，脈衝是一直在腔內振蕩的，之後撤掉電壓，把脈衝放出，再迎接下一個需要的脈衝的到來。那麼稍有常識的人都會看出，脈衝在腔內振蕩的時間，要小於兩個輸出或導入的脈衝間隔時間。這個放出去了，才能迎接下一個。而這個間隔時間，是由再生放大的重複頻率決定的，假設我們這個再生放大器的重複頻率是1MHz，那麼兩個脈衝之間的間隔時間就是1微秒。這樣，光在腔內走一個來回的時間就要短於1微秒（極限情況下脈衝只在腔內走一個來回，而這通常是遠遠不夠的），那麼腔的總長就要短於150米。

這樣一來，我們這個再生放大器的總腔長所取範圍就在0.7米到150米之間。當然，這只是個最寬的範圍。而具體腔有多長，以及裡面用什麼曲率的鏡片，這就是腔型設計了。一般為了設計緊湊減小體積，腔長是盡量短。而腔長更長也有好處，可以抑制自激振蕩，也可以有更大的光斑，曾有師兄做過12米長的再生放大。

腔型設計是一個技術含量很高的活，輸出光斑的質量，腔的熱穩定性，以及出光難易程度這些都與腔型設計有關。設計一個好用的腔需要考慮很多因素，我這樣的菜鳥選手當然不懂腔型設計了，不過可以在這裡說一下最基礎的，如何根據鏡片擺放計算無光闌時腔內光斑分布。

能看到這裡，想必對於ABCD矩陣是熟悉的了（懶得再介紹了，教材里都有）。對於腔內每一個元件和傳輸空間，都有一個對應的矩陣。那麼在腔內取一個參考面，以這個面開始，把光在腔內走一個來回所經過的所有矩陣相乘，成為一個總變換矩陣。然後就有了穩腔條件：

那麼假設穩定運行時光束在這個參考面的q參數為q1，經過一個來回，變換為q2。因為已經穩定運行，那麼q2應該等於q1。根據q參數的變換規律，就會有

這是個關於q1的一元二次方程，自然就可以解出q1。需要注意的是這裡q1是複數。

這樣便得到了參考面處的q參數，也就得到了參考面處的光斑大小和等相位面曲率半徑。再接著根據q參數的變化規律，就可以得到腔內各處的q參數，也就得到了整個腔內的光斑分布。

得到了這個分布之後，可以作為晶體以及一些器件擺放的參考。一般為了輸出高能量，需要晶體處光斑較大，這樣在差不多的飽和能流密度可以輸出更高的能量。同時避免把鏡片和器件擺放在光斑很小的位置，避免功率密度過高打壞東西。

才疏學淺，就說到這。更多關於腔型設計的，和幾個更好用的再生放大腔型例子，可以參考師兄 @何鵬 的回答在設計脈衝激光器時需要注意什麼問題？ - 知乎