怎麼看待「經典PID控制理論方法終獲理論依據」？

01-02

經典PID控制理論方法終獲理論依據
郭雷院士的成果，不知道是不是對所有的系統都普適？

首先說明一下，回答針對新聞稿而非針對論文本身。

新聞中提到「該項研究成果對這些基礎而又重要的科學問題首次提供一個初步解答「，這些基礎問題應該說的是非線性系統是否可以通過PID鎮定，以及參數如何選擇。該問題最早可以追溯到1981年Takegaki和Arimoto的工作，A new feedback method for dynamic control of manipulators, ASME. 這篇論文指出對於全驅動機械臂雖然具有複雜的非線性動力學（這篇論文可沒有要求類似全局Lipschitz條件），可以通過簡單的PD反饋實現全局鎮定。在過去的三十年里，這個問題一直被廣泛地研究，大體上兩個思路，即通過passivity 和 domination/high gain design來實現。新聞中這篇論文因為PID三個參數均有一定下限，屬於第二個思路。

為什麼要研究非線性系統的PID控制呢？因為線性結構簡單，工程師易於接受，這是出發點。但是PID方法的成功是依賴於頻域控制理論的發展，從頻域出發藉助濾波，我們可以可靠地區分擾動、測量雜訊和未建模動態。而對於非線性系統，會將多頻段信號混合在一起，我們能做的就是瘋狂地提高控制器增益來不確定或者不想要的信號。例如，這篇文章。更早地，可以追溯到MIT的How等人的工作Proportional-integral controllers for minimum-phase nonaffine-in-control systems，其中對更複雜的高階非仿射系統的PI控制問題有所討論。這個思路實現全局鎮定通常要類似於Lipschitz條件。這樣提高增益來抑制「不好的」信號，是有一定理論意義的，但是應用在物理系統中問題會很多，@李崇的專欄也有提到過。這個角度上看，沿著domination的方式來對非線性系統做PID控制，恐怕背離了為工業應用中非線性對象提供一種簡單可靠控制器的初衷。

1981年ASME那個重要發現，影響了後來的基於passivity來做PID的研究思路。這個方向拋棄高增益壓制不確定的思路，轉向找無源輸出，在無源輸出構造PID控制器。這對機械系統來說是很自然的，從外力到坐標系下的速度自然是無源映射。這個思路文獻也是非常多，最近幾年似乎又熱起來了，不乏Automatica和TAC上很多文章，列幾篇：Energy shaping of mechanical systems via PID control and extension to constant speed tracking, IEEE TAC 2017; Global stabilization of underactuated mechanical systems via PID passivity-based control, Automatica, 2017. 這個思路通常不需要Lipschitz條件。

所以新聞稿中「首次初步解答」和「應用於工程系統」有待商榷。最後，用我喜歡的一篇論文最後一段來結束這個回答，共勉。

從一個更高的哲學角度來講，引用Slavoj Zizek書中的原話來質問我們自己，我們這些修修補補的研究工作是否只是一個托勒密式的創新---這是本質上脆弱的設計，違反了控制理論的一個基本前提：「high-gain is bad for feedback systems!"
"When a discipline is in crisis, attempts are made to change or supplement its theses within the terms of its basic framework - a procedure one might call "Ptolemization" (since when date poured in which clashed with Ptolemy"s earth-centred astronomy （托勒密的地心說）, his partisans introduced additional complications to account for the anomalies). But the true "Copernican" （哥白尼）（revolution takes place when, instead of just adding complications and changing minor premises, the basic framework itself undergoes a transformation. So, when we are dealing with a self-professed " scientific revolution", the question to ask is always: is this truly a Copernican revolution, of the old paradigm?"

謝諸位邀請。先轉個文章鏈接吧：

Springer 鏈接：PID controller design for second order nonlinear uncertain systems

arXiv 鏈接：[1612.06498] On the Capability of PID Control for Nonlinear Uncertain Systems

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不知道作者（一作應該是博士生吧）如果看到這個問題下面的這麼多答案會作何感想，會不會彷彿看到了這麼多條審稿意見，哈哈哈～

文章 arXiv 版本的 abstract 中說：「Thus, a natural question is: can we establish a theory on PID controller for nonlinear uncertain dynamical systems? This paper will initiate an investigation on this fundamental problem...」

有此志向，那就把這些「審稿意見」當作 feedback，再接再厲，加油！

我除了嘆息已經不能說什麼了。一定是因為我老了。

推薦 Miroslav Krstic & 關於此篇論文的介紹性文章：

On applicability of PID control to nonlinear second-order systems &.

這種問題必須得匿名，不然以後叫我怎麼混。

我想說這文章然並卵，大家洗洗睡吧。理論文章我都能看懂，這能有啥理論創新成果？

先看這文章的前提假設就可以歇菜了，非線性函數對x偏導有界，別看下面扯什麼流形，實質還是線性化了湊李亞普諾夫函數。

工程中也沒啥用，你不知道那個有界量是多少的，這文章就告訴了你，pid的參數值夠大了是可以穩定的。

宣傳部門這是一粉頂十黑，這發的中國科學。。。確實比tac都難發，錄用率只有5%哦。

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不是噴這篇文章本身不好，這篇文章本身的質量是配得上發的這個刊物的，而是那個沒節操的宣傳部門亂搞大新聞。就對非線性系統設個上界，邊界還得是正數，然後構造李雅普諾夫能量函數證明穩定性，這樣的文章不要太多，裡面各種炫技的比這篇裡面高得多的不知道多少了。

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@夏威夷耳環既然當事人來了，我反正也是匿名，我是絕對不敢實名的，要不然我在國內的整個學術生涯可能都完蛋了。我說幾句心底話，你參考著看一下。

從學術角度來說，類似的結果是早就存在的，而且給的約束更一般，系統的階數更高，不知道你贊成不？而且你一開始就給二階系統的偏微分加了常數邊界，這就導致你的結論的適用性很窄。所以從控制理論角度來說，你是為一類二階非線性系統的pid做了工作，花了很多時間和精力去湊能量函數，這個工作量和創新程度發中國科學沒問題。

但是從宣傳的角度來說，這個拔高絕對是過分了。你現在知道什麼叫捧得高摔得狠了吧？工作量不到那個份上，卻宣傳到這個程度，就不要怪這麼多人出來質疑。我也希望這個事早點過去，你能像你說的那樣，早點回歸學術研究，以後不要通過你們的公眾號亂搞大新聞了。

類似的不早就有了么有啥奇怪的哪有那麼多大新聞

比如

2004年的

A Continuous Asymptotic Tracking Control Strategy for Uncertain Multi-Input Nonlinear Systems

以上都推到N階系統了，不過控制器不是PID，但也是個類似的，也有導數一致有界之類的要求

Robot Control Without Velocity Measurements: New Theory and Experimental Results

這篇文章證明的理論比證明PID穩定還要強

現在都2017年了。

震驚：困擾世界一流控制理論家多年的PID穩定性問題終獲解答，定理髮現者是中國人！不轉不是中國人！

看到新聞的第一反應也是吐槽，冷靜下來了把文章簡略看了一遍，感慨是多重的：

這篇文章其實論述了一個很基礎的問題，所以公眾號的解釋一般人勉強能看懂；但是再稍微複雜一點呢？估計一般人就看不懂了。然而控制理論裡面複雜、高深的東西辣么多，能讓一般人感到有用真是少之又少——控制領域的悲哀呀（不像隔壁某專業一搞一個大新聞，deep learning什麼的，人們都表示太牛逼啦）。
不管怎樣，這篇文章有值得學習的地方。學習控制理論的筒子們可以把它當課後習題做做；搞控制工程的可以拿這個練習「如何理解和運用一個控制理論的成果/演算法」，PID而已，想必都能理解。
即便是21世紀的今天，PID的「最高」理論成果也僅限於一個二階不帶高階響應不帶高次項不帶延遲不帶控制器飽和等等因素的系統，這還是遠遠不夠「實用」啊。控制理論家還得加把勁啊……

看到論文就想到百度上搜出的那種左右排版兩三頁寫完內容屬於常識前言總是要來聯繫國家發展的垃圾來

有沒有給下這個論文發百度雲的大神？

那是不是意味著搞自適應PID的從此以後可以洗洗睡了。

如果能讓調參一步到位那就nice了。

文章本身內容雖然看似基礎，但是實際上要證明，思路也是很重要的，這篇文章顯然可以達到這種高度，越是複雜就越好？縱觀那麼多偉人，不都是因為證明了一個看似常識性的問題就享譽多少百年嘛，學術領域需要鼓勵，需要包容，相信作者能看到我們提的意見，只是宣傳部門太不給力了點，把大家的胃口調的很高，大家期待過高，所以想噴的人也多，同行誰有能耐可以發一篇更高水平的文章回應一下作者，也算是造福我們這些學術狗了