圓、橢圓方程是函數么？

01-02

你都複習考研了，難道不記得高數里有一個隱函數定理么

依照數學上的概念:

圓和橢圓的標準方程不是函數.

但圓和橢圓的參數方程是函數. x=acosθ ， y=bsinθ

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當年我抱著"函數是一個輸入對應一個輸出"這個概念學程序,結果立馬懵逼了...

直到很久以後我才意識到函數可以是多個輸入對應多個輸出.

例如:知乎上搜索話題是函數,輸入關鍵字,輸出多個結果,當然也可以輸入多個關鍵字.

但你也可以這麼想,輸入的是一組關鍵字,輸出的是一組結果,這還是一一對應.

那麼再看圓的標準方程,輸入一個X,得到的兩個Y值,你可以將兩個Y看作一個二元組,這也是一一對應.

所以現在我對函數的定義是,輸入對應輸出.

圓和橢圓的解析式可以看作是一個函數與一個平面上的交點的集F(x,y)=a。

但因為globally時y=f(x)無法被定義，所以解析式不能看做函數。

是多值函數。

一個x對應兩個y，所以不是函數。

找不到x,y使F(x,y)=0，都不用考慮臨域內的偏導數了，所以更不是了。。

綜上，我猜不是。。

你可以把你的問題一字不差的輸入到百度里，看看百度能告訴你什麼，知乎再多點這種水題，就要變身百度貼吧了，你願意看到？！

建議不要考研了。

它們並不確定函數，但能局部地定義函數，也可以引入新參數變成兩個函數。

概念的確很重要，但知道概念怎麼靈活使用更重要。

你都考研了還搞不清這些，學的全無意義啊。

順便說下，這個問題並不需要複變函數（不是不能用複數，但不需要），扯複變函數估計是跟橢圓函數搞混了。（橢圓函數可不是某些人字面理解的那樣）

簡單地說，圓和橢圓是方程不是函數。正如你所說，只有當每一個（在定義域里的）輸入值（自變數）對應唯一一個輸出值（因變數）的時候才是函數。也就是：知道了x，就一定知道了y。這時才能稱y是x的函數

圓或橢圓的方程是 $frac{x^2}{a}+frac{y^2}{b}=1$ , （a=b時為圓），對於任意一個x，都有兩個y與之對應。這就不是函數了。

忽然覺得題主好慘!!!

感覺題主看完諸君答案之後,恨不得立刻找個豆腐撞死得了的感覺...

有數學專業的給非數專業的人拽概念

有人說完答案之後,勸題主不要考研了

題主此刻必滿眼淚痕,深深受傷

顯然不是呀，不要懷疑，就從定義來！不然怎麼叫解析幾何，不叫幾何函數。

你們這樣打擊題主真的好嘛...抱抱

突然想到了，實名反對所有答案。

圓和橢圓的方程在直角坐標系裡的方程里不是函數，在極坐標系裡的方程妥妥的函數。

@白如冰

隱函數

回答者這態度，好牛逼啊

只需根據定義判斷即可，函數可以轉化為方程，方程不一定能夠轉化為函數，通過轉化後，x與y能夠一一對應，才能說方程是函數。同樣不是所有的曲線就是函數，有的是方程，如圓。

至少不是R到R上的映射。

不是，函數是一種一一對應的映射，比如在法則f下，從集合A映射到集合B，則A中任意一個元素，B中都有一個唯一的元素於之對應，這樣的f才是函數