定理證明？

數學學習中經常碰到很多證明比較長的定理和思路不平凡的定理，對於這類定理的掌握，是應該看完一條定理馬上就自己敘述並且重新證明，還是不去刻意進行記憶（這裡的記憶指上述的過程），而是看完該定理所在整個相關章節，並在做題過程中通過反覆回看以及以後的複習中達到熟練掌握，或者，更有別的高效的方法？

謝邀，為什麼一定是二擇一呢？給我的感覺對於定理的「掌握」本來就是兩部分： 第一，定理本身的證明思路。第二，定理如何應用。有時候，這兩件事是沒啥聯繫的。比如，各種Sobolev嵌入定理，很多人就是用而已，壓根不管怎麼證明。我本科第一次學習的時候，我老師就讓我跳過。說重點不在於定理本身如何證明，而是你得會用。我實質掌握證明還是學調和分析的時候看的（以調和分析的角度證明）。

1，為什麼（很多）定理證明思路本身重要？通過定理的證明，你可以理解為什麼這個結果是「合理」的，因為很多定理的結果本身就「很嚇人」，有點「違背常識」。你不看證明只是接受，不會覺得膈應嗎？反正我會覺得膈應。因為定理很多證明本身就蘊含了很多「好用」的基本技巧和思想。比如，Galerkin方法很多變化都是藏在具體的定理證明中。某些問題如果直接用定理可以做出來，但是條件差一點點，那麼你通過原證明的思路可以得到一些「部分結果」，這些東西可以讓你一窺一二。對了，很多研究生以上的教科書裡面也是有錯誤的，你最好多次「理解性」地再次證明。

2，為什麼定理如何運用重要呢？首先，我已經說過了，定理的運用其實是一個非常靈活的東西。不是說你知道定理怎麼證明，你就天然知道怎麼用了。這其實是兩回事。大學數學不是中學數學，你知道一個「定理」，然後往裡面套就可以了。很多時候，我就算明白告訴你需要用什麼定理，你也清楚怎麼用。熟悉這些具體的使用方法，會加深你對定理的理解，明白怎麼用它。

我個人覺得，最理想的情況是兩者都掌握，顯然，這不是一次性就能完成的，往往需要通過多次才能上路。所以，學數學要有耐心，慢慢來，大家都是這樣過來的。