用一張A4紙最多可以裝多少水？

01-02

玩的時候突然想到的，把一張A4紙折起來，怎麼折，裝的水最多？
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條件增加-2016.05.29
我太低估大家的腦洞了，好吧，加幾個條件：
1、水是液態

2、最多的「多」指的是體積上的最多，不考慮質量問題
3、既然是摺紙，當然對紙不能進行破壞性的操作，比如裁剪什麼的
暫時就是這些。在這裡先謝謝大家的回答，希望能知道在這些條件下，問題會有怎樣的答案。
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條件增加-2016.06.02
為什麼！為什麼要逼我改條件？因為，答友的腦洞讓我服！（颱風口的那位，佩服你的想像力，說真）
4、被A4紙裝起來水，只能被A4紙托起，水，只能接觸紙張。我直白點說吧，不能藉助一切其他物件。
5、在有重力的環境中進行裝水。
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條件增加-2016.06.14

6、不考慮水的表面張力。

請教一下@陳宣樺老師：

是下圖這種折法吧？
四角的錐體是怎麼約束的？
錐體部分水面高度如何確定的？
水平截面上似乎沒有周長固定的條件，能夠得到最大面積是圓形的結論嗎？
能否證明稜台部分閉合比幾個部分聯通能裝更多水？

非常感謝~

站在颱風口，就是一頭豬都能飛得起來

不過裝了水的 A4 紙，我估計是飛不起來的，因此還是需要一個依託物。手也好，桌子也罷，既然必定有依託物，咱們不妨利用起來，作為容器的底來使用。

如此一來，實現方法就非常簡單了：

一張 A4 紙的尺寸是 210 × 297mm，即一個底部周長 297mm，高 210mm 的圓柱體。

按體積計算公式可知，約等於 1.47 升，

偶爾賽個艇，也是十分愜意。

更新：玩脫了！這水接下來要怎麼處理啊！我的書要泡湯了呀！急求！

受到前面誤導認為A4紙是21*29

原來是21*29.7么～

不要小看這0.7，規劃求解只給結果

6.682， 2.473，1354.89，由於稜台的高有變化，小圓錐的體積也有所增加，有53.86ml

這樣這種稜台加圓錐可達1408.75ml裝水量

將圓錐體積納入規劃求解

得出新的最佳解6.556，2.712，1417.83

這是此方法（稜台加圓錐）給出的最佳結果

比樓下一群好多了吧（得意臉）^_^

同下給出上界為1553.5ml

——————簡單給出一個稜台的解

大概是下底面剪到6.6425的位置

上底面剪到1.9793的位置

（注意雖然我說剪，但是實際上是摺紙的，不用裁剪的！）

體積1296.107

大概是稜台形狀的最大值

但是有52.59的面積沒有用到

然後把剩餘的面積拱成4個小圓錐（應該是個橢圓錐，就是使得上截面為圓）

可以獲得約40ml的體積。

那麼最後這種方法的體積應當大於1336。

對於提到的揉成一個半球

把一個圓揉成一個半球，面積損失量為18.943%

從剛才的小圓錐和稜台的面積/體積比看，小圓錐提供的體積是等面積稜台的1/3.123，但是實際上揉成半球之後中間的損失部分不能做出圓錐只能做成一個小的突起，所以估算認為面積損失量可以額外提供1/4效用的體積。

那麼圓揉成半球的體積損失大約是22.76%。

不難想像A4紙揉成一個半球（事實上明顯應該揉成一個半橢球）的體積損失量要比這個大一些。姑且以為至少有25%

那麼認為最大不過0.75*1998.549=1498.9

也就是可以估計認為本題的結果不可能達到1500。

——————

把紙揉成球，扔水桶里，然後說，這紙在水的外面。

首先，把A4紙平鋪在地上，然後，從冰箱里拿出結成冰的水。

可惜了剛剛題主已給出條件，本回答不再有效，請各位當腦洞看待。

以下為原回答：

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題主沒有給任何除了標題外的限制，因此，我認為能裝下無窮大質量的水：

①將一張a4紙平放在桌子上

②從冰箱中取出底面形狀與a4紙同等（210mm*297mm）並且高為∞的長方體固體水柱（冰柱）

③小心地將固體水柱對齊紙張並放下

④成功地在一張a4紙上裝下了質量為∞的水

答友給的摺紙答案可能是摺紙情況的極限了。（並不知道摺紙的高級方法）

討論純數學方法。

一張紙長寬為x，y。面積為A

考慮一個「不封口的幾何體」使得這個幾何體在外表面積為A的情況下體積最大。

理想狀態為半球。

則體積為1/3*(2pi)^(-1/2)*A^(3/2)

A4紙的A是21*29=609。則最大裝水大約1998.5毫升。

根據選擇公理，我可以將一張A4紙裁剪拼接成n張A4紙，n為任意正整數。所以想裝多少就裝多少

使用@頂風的方法，如果兩邊留的「高度」為x,那盛水體積V=x*(29-2*x)*(21-2*x)

x大概為4左右最大，V最大可達到1092毫升

不過我想知道，如果不限於摺紙，是不是還會有更大的容積呢？

先回頭有空再想想

A4紙的尺寸是21*29厘米

疊成一個高度為7厘米的長方形盒子

體積是7*7*（29-14）=735（毫升）

～～～～～～～～～

抱歉啊，我的上面的答案是錯的，我有點想當然了。

失重我可以裝無窮大

我把紙放到海底怎麼算

嗯....莫名的搜到了這個題目

可能我是唯一一個老老實實在裝水的了吧

小時候學到的手工摺紙盒子

不但能裝水，還能結結實實的裝水！不像內些一碰就要漏的方案！

但是！！！

A4紙是會滲水的好嘛！！！

沒一會就被水泡透了！！！

題主你這什麼破問題，搞得我一桌子水

肯德基紙袋單面等於一張A4紙大小。

而雙面加起來是A3紙大小。約等於2張A4紙面積。

而只有一張4A紙，那肯德基紙袋會縮小一倍的樣子。

而為什麼選擇肯德基紙袋，是因為它考慮到用紙量和最大的「面積利用率」。

題目這樣改吧:

A4紙怎樣折成紙船可有最大載重(排水)？

假設A4紙和重物都是理想的不受壓強變形的。

(A4紙厚度質量都為0，重物實心可塑密度大於1如沙子)

回答還要再想想

首先你要裝4度的水

裁剪出一個半徑為21/2pi=3.34的圓用剩下一個約為22.32*21的長方形疊成圓柱體積大約781

講道理在不裁剪的情況下揉揉揉揉揉可以無限接近半球，然而不可能嚴格成半球所以並不能達到最大值吧

不要問我為什麼是半球