只用氪金，集齊 LL 所有卡牌的花錢期望是多少？
假設伺服器給你發卡是公正的、卡組和爆率是固定的，不會故意「捂著不給你」。
Edit2：這個Edit放在前面，因為它可以說一些更正確的東西。恩，「反對目前最高票的答案」。
其實細究起來這個問題可能沒看到的那麼簡單。
原命題最簡化大概是這樣：
已知有一個X張UR、Y張SR的卡池（寫這個答案時分別為14、50，做Edit時為15、52）。UR以1%的概率抽出，SR以9%的概率抽出，每張UR、SR在各自稀有度內均以等概率抽出。求抽出所有UR、SR時，抽取次數的期望值（無保底情況）
但事實上遊戲內提供了很多方法讓你更容易的完成抽取。比如正在進行的年級限定，15張UR就被分成了4UR（一年級）、6UR（二年級）、5UR（三年級）的三個卡池。
在不考慮SR（因為影響小也因為我蠢不會寫程序）的情況下，抽取次數可以由 @Belleve 提到的454次大幅度縮減到（833+1470+1142）/11=313.18次。有SR情況請允許我大概估計，約320次左右。以88心240元的售價，320次情況下這個數字為43636元。（省下的錢請打到我賬上）
而年級限定不是唯一的限定活動。 事實上在動態規劃的情況下，我抱有很高的期望這個數字可以壓進4萬以內。
-------------------------------原答案----------------------------
這個問題好像沒必要說兩次……（在我理解中它們完全是一樣的），參見：一分錢不花只靠登錄獲得的紅心，集齊 LoveLive 所有卡牌的耗時期望是多少？ - 張珺的回答引用主要內容：這個問題屬於 Coupon collector"s problem
以國服環境論，目前卡池有14張UR，幾率1%，抽完時抽取期望約4552次。用戶為提高抽取效率，採用先完成11連再單抽的方式進行抽取。雖然這樣的行為會在最後讓用戶有設計選擇以優化效率的可能（如差三張UR，最後可以繼續選用11連而不是單抽），這裡忽略不計。默認用戶的抽取即413*11+9，所需心數為413*50+9*5=20695。
補充的部分：
雖然變成了集齊所有，但還是只能默認範圍為「UR及SR」，因為R實在不需要算，肯定夠，N的話只能靠友情，不靠錢。SR現在國服卡池在50張不到一點，按50張算，期望為2250次（更正：應為2500次，此前誤將9%概率當成10%），已經遠小於UR所需要的4552。更何況還有11連保底存在，我們仍然可以默認「在抽UR的過程中會出齊所有SR「。所以這個問題還是完全等價於」氪多少錢能抽齊所有UR」。然後就是把時間變成金錢就好了……（聽起來好容易）
隨手一搜X寶，88心的市價在240元左右，我自己沒買過所以不保證其可靠性，就假設它是可靠的吧。需要買235個88心包，+15個心（買個16心包），價格大概是235*240+60=56460元。因為可以優化流程，實際操作過程中應該會比這個稍省一點。
Edit：
因為我自己對代碼基本屬於無知，就這個問題諮詢了 @Psivarh Gomo- 和另一位朋友，結論都是需要的單抽次數是4600+，摺合的11連次數420次上下。另一位朋友的代碼（python）：def f():
pool1 = range(1,15) #No. 1~14 = 14 UR
pool2 = range(15,65) #No. 15~64 = 50 SR
xs = set(range(1,15))
ys = set(range(1,65))
zs = set([]) #Set object does not count duplicated cards
counter = 0
while ys!=zs: #If not all collected
x = random() #Uniform(0,1)
if 0 &< x &< 0.01: # 1% UR
zs.add(choice(pool1))
elif 0.01 &< x &< 0.1: # 9% SR
zs.add(choice(pool2))
counter += 1
return counter
def mean(xs):
s = 0
for i in xs:
s += i
return float(s)/len(xs)
def stdev(xs):
ys = []
for i in xs:
ys.append(i*i)
return (mean(ys) - mean(xs)**2)**0.5
n = 5000
data = []
for i in range(n):
data.append(f())
if (i+1)%20 == 0:
print "Trial = ",(i+1)
print "Mean = ",mean(data)
print "Std dev = ",stdev(data)
希望 @Belleve 檢查自己的代碼，如有問題，請更正答案。
最後夾帶一句私貨，如果不是我自己算了一下，那麼我恐怕在給 @Belleve 點贊。直接概率DP算，結果和 @張珺 基本一致，期望是單抽4625次。（只考慮UR的話是4552，和數學方法計算結果完全一致）
所以懷疑 @Belleve 模擬結果的準確性（可能是模擬器加入了概率外的其他因素），這裡貼出代碼供參考。這裡是按14張UR掉率1% 50張SR掉率9% 不計其他任何因素（保底等）計算。
#include&
using namespace std;
const int Credits = 25000;
const int TotalUr = 14;
const int TotalSr = 50;
const double UrP = 0.01; //UR率0.01
const double SrP = 0.09; //SR率0.09
const double MissP = 1-UrP-SrP;
double p[Credits+1][TotalUr+1][TotalSr+1]; //p[x][y][z] : 抽x次 收y張UR和z張SR的機率
int main()
{
p[0][0][0] = 1;
for(int x=1;x&<=Credits;x++)
{
for(int y=0;y&<=TotalUr;y++)
{
for(int z=0;z&<=TotalSr;z++)
{
p[x][y][z] = p[x-1][y][z] * MissP;
p[x][y][z] += p[x-1][y][z] * (UrP * y / TotalUr);
p[x][y][z] += p[x-1][y][z] * (SrP * z / TotalSr);
if(y&>0)
{
p[x][y][z] += p[x-1][y-1][z] * (UrP * (TotalUr-(y-1)) / TotalUr);
}
if(z&>0)
{
p[x][y][z] += p[x-1][y][z-1] * (SrP * (TotalSr-(z-1)) / TotalSr);
}
}
}
}
double ex = 0;
for(int i=1;i&<=Credits;i++)
{
ex += (p[i][TotalUr][TotalSr] - p[i-1][TotalUr][TotalSr]) * i;
}
cout&<&
更新：經過 @張珺@Psivarh Gomo- 提醒，閱讀源碼的時候發現模擬器會把少量卡片標記為 ongoing 並放在另一個卡池，而這些 ongoing 卡的出現概率要遠高於其他卡。沒玩過遊戲不知道是什麼意思。莫非 LL 還有類似 lol 免費英雄那樣，定期設置幾張卡出現概率高？
卡組規模是 94 張，包括 15 張「UR」，52張「SR」。
這樣計算的話，「有保底 11 連」的次數期望是 454.13 次，摺合人民幣 61927.65 元。
次數分布：
累積密度分布：
好玩的是，有保底和無保底抽取次數的分布其實差異不大：
藍：無保底；紅：有保底
———————————————————以下原答案———————————————————剛才寫了個程序模擬了下……以 2014 年 10 月 31 日的牌組計算的話，集齊「邪教」所有卡片的氪金期望是 540 次 11 連（上界），或者說 27000 個心，約 73636 元。@張珺 你算少了。@DavidHuang 說百萬日元是可信的，因為按照匯率 73636 RMB = 1378315.85 JPY抽卡次數的分布是：
累積密度函數是：
圖形中三條水平線是 0.99、0.95、0.9。源碼：JS Bin（F12 去 console 看），卡組數據來源是11連模擬器 - Love Live Wiki（感謝 @馮大蕗 提供數據）
就日服而言 LL會不斷推出新的卡牌 大概每月都有好幾張SR或者UR所以可能是無底洞 或者至少目前無法回答
日本有個人花了幾百萬日元抽出了100多張UR卡。（來源：LOVELIVE玩家氪金275萬日元破產，LOVELIVE遊戲賬號被法院接管） 當然努力氪金的途中SR，R和N應該差不多集齊了吧。
275萬日元。以它為標準去奮鬥吧……當你壕到可以隨手拿出275萬日元的時候，請放心地打開LoveLive。
哦對了，LoveLive分國服美服和日服，所以也許還要乘以3……
並且由於LoveLive會不斷推出卡牌，你還需要持續投入……
貼吧里下了個破解版，莫名其妙的，只要23點開一次遊戲，然後24點再開一次遊戲，就會自動獲得三心，而且每天都有=￣ω￣=
不知道LL是啥東西，但是，看了幾個回答，嚇尿技術宅真可怕
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