如何學習拓撲絕緣體？怎麼樣入門，介紹點相關的文獻和教材。

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求助！！！！

Hasan M Z, Kane C L. Colloquium: topological insulators[J]. Reviews of Modern Physics, 2010, 82(4): 3045.

Qi X L, Zhang S C. Topological insulators and superconductors[J]. Reviews of Modern Physics, 2011, 83(4): 1057.

TI的教材已經有好幾本了，Bernevig的Topological Insulators and Topological Superconductors和沈順清的Topological Insulators，這兩部書是非常好的introduction。

再來實力安利一發edx的神課

https://www.edx.org/course/topology-condensed-matter-tying-quantum-delftx-topocmx-0

拓撲絕緣體，包括量子霍爾效應，量子反常霍爾效應，分數量子霍爾效應還有量子自旋霍爾效應。

最早是在二維電子氣中發現了量子霍爾效應，後來又在更純凈的體系里發現了量子霍爾效應，但是電導不再是整數，而是出現分數霍爾效應（因為這樣的體系，電子電子相互作用不能被忽略）。再後來。霍爾丹提出，我們如果讓體系局部的磁通不為0，整體上產生的berry相位是2pi是不是就不需要磁場了？這就是反常量子霍爾效應的由來。

因為量子霍爾效應，雖然很穩定，宏觀也可以觀測到，但是這需要很強的磁場（實驗室條件下還可以）。結果很完美，他在這個體系里真的算出來兩個整數霍爾電導

TKNN給出了周期外場有磁場存在時候的電導公式，那就是我們常用的kubo公式。得到了TKNN不變數，就是第一類陳數。當然這還沒完，早些時候勞格林提出的規範實驗發現，我們必須要在兩個邊界建立一條通道，也就是在帶隙內要存在邊緣態。

到此我們應該對量子霍爾效應有個圖像了，具有量子化霍爾電導，具有邊緣態，可以通過計算第一類陳數區分拓撲平庸與非平庸態。

量子反常霍爾效應，不需要外加磁場（論文中提出了可以在局部存在磁化的體系里實現，薛在前些年真的實現了這個體系。不過因為QSHE的性質更完美，所以能不能拿諾獎有點不好說，按道理應該是要拿的，因為前面的都給了）

然後就是這些年比較火的量子自旋霍爾效應，首先需要一個物理圖像，量子霍爾效應是具有邊緣態，具有量子化霍爾電導。那量子自旋霍爾效應的圖像應該是，運動方向與自旋鎖定，兩個相向傳播的邊緣態，或者說具有手征的邊緣態（類比右手定則，大拇指指向自旋極化方向。。）從能帶上來看，具有兩個斜率不同的邊緣態對應的自旋也是不同的。

首先Kane ，mele在石墨烯中引入內稟的自旋軌道耦合，不僅能打開體帶隙而且可以在帶隙建立手征邊緣態。不過很可惜，這個帶隙太小了，至今還不能在實驗上實現。而張首晟也提出了一些體系，不如在具有強自旋軌道耦合的體系里，引入應力從而實現能帶翻轉，不過實驗上也是很難實現。。。

下面就是突破了，張把兩個具有強自旋軌道耦合的體系疊在一起，簡單來說，比如正常材料中，s帶在p帶上面，而翻轉的結構是s在下，然後我們做個三明治結構，如果參數合適的話，看起來就好像是s與p帶單在中間區域翻轉，而強的自旋軌道耦合可以打開體帶隙，並且讓自旋與能帶的斜率的正負耦合在一起，而決定翻轉的參數M，分析以後出現了讓人振奮的結果，在這個准二維體系的四個時間反演對稱點，參數取的合適，是建立一個狄拉克錐，而另外三個體帶隙不存在邊緣態（這些點還沒有發生能帶翻轉）。結果相當完美，奇數個狄拉克錐，是量子自旋霍爾效應態。

當然在分類上kane和傅亮做了相當多的工作。。他們最早在具有受時間反演對稱性保護的體系里對拓撲相變做了分類。而後對三維拓撲絕緣體用四個拓撲數做了分類，包括區分拓撲平庸，拓撲非平庸並且將拓撲相分為強拓撲絕緣體以及弱拓撲絕緣體。

當然Z2需要時間反演對稱保護，這個條件限制很大。通過自旋陳數分類，又提出了不需要時間反演對稱性保護的拓撲絕緣體，而相變也變得非常奇特。。。當交換場（破壞時間反演對稱性）達到一定強度以後，體系從QSHE變化到AQHE而我們繼續在體系里引入與格點位能相關的劈裂勢以後，原作者分析了體帶隙的變化，發現要體帶隙必須閉合再打開，才能從QSHE到拓撲平庸態。當然雖然說原作者分析了拓展態的存在和每條邊緣態上的自旋極化情況，都符合QSHE的要求，不過，交換場還是會在邊緣態打開一個小帶隙，這會使得自旋流不再是無耗散的情況。當然因為帶隙非常小，耗散對實際應用的影響也不會特彆強。

希望這點東西能對你學習TI有幫助。。。真的要學習TI最好還是要從量子霍爾效應開始。

請參看上海科技大學信息學院寇煦豐教授的paper。