學習量子場論的目的是什麼？

01-01

物理學上要解決什麼問題？

其中量子場論能做什麼？

具體上，量子場論用了什麼知識，又怎麼實現這些目的的？

在發展期間遇到了什麼困難，這些困難又導致了什麼知識的產生？

題主想考研初試完學習量子場論，但對量子場論的發展歷程不甚了解。
因為我現在讀大三，光電專業，準備考理論物理引力研究生，所以老師建議我先把研究生課程的目錄做個總結（知識網路）了解大概做什麼，第一層用三到五個關鍵詞概括，然後再一層一層地深入。希望大神們能夠說出個大概，不用太過深入。我現在的基礎是剛學完量子力學，用的是格里菲斯的教材，其餘的三大力學還沒有學（學場論之前會補）。然後最近剛好看到有篇文章，覺得其邏輯很不錯，於是就模仿了這個邏輯提出了問題。希望大家能夠給出一個邏輯相似的答案。謝謝~
大型強子對撞機（LHC）的目的和原理是什麼？ - 黃豆子的回答

集齊15個贊我就千贊啦

牛頓力學

先從牛頓力學講起，牛頓力學的基本研究對象是粒子，受到力的作用運動

如果我們用拉格朗日力學，我們可以將力的概念變成勢能的概念，粒子運動受到的力是根據最小作用量原理對勢能取梯度，比如粒子的拋物運動可以等價為粒子在重力場的運動

但是在這裡勢能（場）的引入似乎只是一個數學變換，將同一個問題用不同的語言描述

電動力學

在電動力學裡面，場不再是一個數學變換後的產物，而是研究對象本身，電場和磁場本身就是場。而當我們描述場的運動時，我們描述的是電磁波

量子力學

量子力學在概念上的革命性突破就是波粒二象性，我們以前以為物質是由更小的粒子組成，但我們現在知道物質既有粒子性（波包），也有波動性（物質波）

既然場論既可以描述粒子（拉格朗日力學），又可以描述波動（電動力學），所以對於量子力學而言，量子場論是一個最自然的語言

但是如果我們只考慮單粒子的量子力學，用量子場論有點殺雞用牛刀，所以我們一般把問題簡化為求解薛定諤方程，就像我們解牛頓方程那樣

量子場論/統計場論

當我們處理多粒子系統時，求解多體薛定諤方程變成一個不可能的任務，這個時候就得用牛刀了。經典的電磁場，我們可以看做在空間每一點都有一個諧振子在振動，到了量子場，空間每一點也是如此，只是在量子場論里，這個諧振子既可以看成振動（波動），也可以看成粒子

比如量子電動力學裡面的光子也是光波（電磁波）

場論最基本的作用是處理相互作用體系

比如固體里有能帶理論，其實就是個單粒子理論，引入相互作用後，能帶理論的圖像會失效，但是場論在相互作用趨於零的時候可以完全重複能帶理論

現在比較火的拓撲絕緣體，都是基於拓撲能帶理論，但如果引入相互作用，我們必須用拓撲場論，不過如果相互作用比較小，拓撲能帶理論還是低能有效的

所以和相互作用有關的多體現象必須用場論來描述，比如相變

場論對我而言就是個低能有效理論，也就是如何對小尺度的物理做「平均」，得到大尺度的物理，與實驗測量結果比較

所以所有場論的問題都源於我們取了不恰當的微觀平均（粗粒化），比如紫外發散，為了解決這類問題，我們可以慢慢做粗粒化，不要一部到位，而這就是拯救場論的重整化群理論

場論可以容納更豐富的幾何代數拓撲結構

引入規範場（電磁場，楊—米爾斯場），有規範場論

引入共形對稱性/超對稱，有共形/超對稱場論

引入拓撲（Berry phase），有拓撲場論

這是電子反常磁矩理論計算和實驗測量的結果的比較，足以讓人感動的留下眼淚。。。。。。

至於量子場論有什麼用，可能學了才能更好的體會到。建議題主可以先看看A.zee 《quantum field theory in a nutshell》第一章，先愛上這個東西，然後再慢慢體會。

我是站在高能物理觀點下答這個問題的。

這個問題不好答，因為雖然歷史上量子場論是為了解決一些問題而提出的，但目前並不是為了解決某一個問題，而是解決高能物理問題的一個基本模式。

（平坦時空）量子場論一般指的是一種將狹義相對論，量子力學，以及場的觀念結合起來得到的理論。這種思路的起源，大概可以追溯到狄拉克給他的方程解釋負能問題時用的技巧。目前，量子場論的基本思路已經被絕大多數物理學家承認，並且成為了研究以粒子理論和弦理論，引力和宇宙學等方向為主的所謂「高能理論物理」（廣義，狹義的高能物理僅指粒子物理）的基本語言。

注意，量子場論，是一門語言。它不是一個具體的理論模型，而是一系列思想方法的集合。

量子場論比量子力學更進一步的地方，在於它使用了「量子場」這個概念代替薛定諤，海森堡等人的量子力學中引入的粒子波函數的概念。量子場具有無窮多自由度，相當於在每一個空間點，都有一個局域波函數。粒子則是這個遍布整個空間的量子場的激發。

我簡單說明一下需要無窮自由度的其中一個原因。歷史上，推廣薛定諤方程到狹義相對論情形，得到的是克萊因高登方程（標量）或者狄拉克方程（旋量）。如果你仍然認為這些方程解的是波函數，就有些不妥。因為這些方程的平面波解里能量可以取負值。這就意味著量子化之後沒有穩定真空（真空是能量最低的狀態。如果能量取負，那麼多粒子態就會導致負能的疊加，從而能量無下界）。好在對於旋量粒子（例如電子），有泡利不相容原理，每個態只能佔據一個電子。因此，「所有負能態都被一個粒子佔據」的狀態就可以被定義為真空，這就是狄拉克對他的方程做的解釋，這樣的真空被稱為狄拉克海。這裡面已經蘊含了量子場論的樸素思想，即隱含了無窮多自由度。但是對於標量粒子，沒有泡利不相容原理，因此能量無下界。這時候就只能把原本的波函數看成量子場了，這可以完全避免負能問題。

（平坦時空）量子場論能描述粒子之間相互轉變的過程。例如兩個電子相互作用可能會變成兩個mu子，正負電子相互作用可能會湮滅形成光子對。這些都是原本的量子力學描述不了的。因此，量子場論是描述粒子對撞機上對撞實驗的理論基礎。

目前，基於量子場論的粒子物理標準模型基本上描述了對撞機上的所有實驗現象。

如果考慮引力，我們可以研究彎曲時空的量子場論。包容所有相互作用的終極理論，也應該具有量子場論的基本形式。例如現在研究的最多的弦理論，作為量子引力的候選者，也是基本上用量子場論來描述的。（我說基本上，是因為弦論普遍採用另一種等價的量子化的形式，即直接採用目標空間的坐標量子化，用世界葉上的本地量作參數。而直接採用場論思路的弦場理論（string field theory），現在仍在開發中。）

謝邀，不好意思的來給大家嚴肅活潑的好答案里添個不正經的也沒啥邏輯的答案。

參考文獻為 http://arxiv.org/abs/math-ph/0204014 的頭兩節。

申明：英文不好，物理也不好，看不懂的地方都是我亂編的。

1.1 理論物理學家的日常

(1) 寫下一個拉格朗日密度，它通常是一些場以及它們的微分組成的多項式。比如標量場的 $phi^4$ 理論。

$mathcal{L}=partial^muphipartial_muphi-m^2phi^2+lambdaphi^4$

(2) 形式的寫出費曼路徑積分。如果能算配分函數，就能算各種散射截面等等實驗關心的量。

$int Dphi e^{iint mathcal{L}}$

(3) 開始微擾論。把路徑積分按某個「耦合常數」展成形式冪級數。

$a_0+a_1lambda+...$

於是路徑積分就變成了一堆畫著圖唱著歌就能寫下來的東西（並沒有）。Notes: Thanks to Feynman! 老闆開過玩笑說費曼對普通人最大的貢獻就是把場論變成了普通人也能做的事情。

(4) 好啦，算完積分，把所有的結果加起來。Notes: 過程里好多前一步辛苦算出來的東西都 cancel 掉了，是該高興呢還是不高興呢？

(5) 突然發現結果是發散的，一臉懵逼。

(6) 做某種正規化，引入一個截斷。發現正規化的方式五花八門。Notes: 「這不是場論的 bug，只是個 feature。」比如

$int_{mathbb{R}}frac{1}{x^2}dx ightarrowint_{|x|>epsilon}frac{1}{x^2}dx$

(7) 這個時候，形式冪級數就變成了

$a_0(epsilon)+a_1(epsilon)lambda+...$

拍拍腦袋靈光一現：讓這些參數跑動起來！最後能對牢實驗就行！

(8) 做完上面這一步，結果還是發散的，二臉懵逼。

發散的原因不止一個，重整化的方案選取那麼多，固定參數的法子那麼多，哪一個才是想要的呢？終於意識到：漸近展開才是本質問題，展開時根本沒法知道自己是不是在逼近答案。

(9) 騙自己其實剛做完步驟 (7)。(8) 在哪裡？根本沒有 (8)。就算算展開頭幾項和實驗對一對好了。

(10) 理論實驗對得上：哎可以順手拿個諾獎了！理論實驗對不上：跳回 (1)。

然而上面說的還有好些問題。

問題 1：路徑積分是無窮維空間上的積分，定義是病態的，數學家不服。

解決：把物理學家計算的那一套當定義吧。

問題 2：如果截斷截的亂七八糟，是不是你的積分也會亂七八糟？

解決：問威爾森。Notes: 將場論看作在重整化和截斷選取下不變，這樣的觀點是「重整化群」這個名字的由來。

問題 3：重整化完了也發散到底怎麼辦？

解決：在冪級數構成的多項式環上處理吧。

1.2 標準模型的發展史（1897 至 1990 為止）

Notes: 摘這一段，是為了從粒子物理的角度說場論的作用。所以我有意略去了部分實驗。formal theory 在期間同樣有極大的進展，這是另一個故事了。

1905 愛因斯坦提出光子理論。同年提出的還有狹義相對論，從此我們的時空觀被徹底改變了。

1925 量子力學誕生，物理學從此再也不能被人理解了。（沉痛哀悼臉）

1927 量子場論誕生，初期由約當，狄拉克等建立。

1928 狄拉克方程誕生，正電子是第一個由理論預言存在的粒子。

1929 海森堡和泡利發現場論里有好多發散。（沉痛哀悼臉）紅外和紫外發散的概念首次提出。然而紅紫外都去掉了之後冪級數還是不收斂。

1930 泡利由中子衰變過程預言了中微子。

1934 費米提出了 $eta$ 衰變理論。湯川秀樹提出了 $pi$ 介子的強相互作用理論。

1937 質量在 100 MeV 的介子從宇宙射線里飛來了。但問題是它們不和核相互作用！（沉痛哀悼湯川理論）

1947 哦，沒關係。原來發現的不是湯川粒子（湯川：……），而是 $mu$ 子。

1948 費曼、施溫格、朝永各自獨立的搞定了量子電動力學裡的發散。而戴森證明了他們都在說一回事兒。

1956 楊-米爾斯理論提出。稱之為標準模型建立的根本理論不為過。

1957 李、楊提出了弱相互作用宇稱不守恆。

1960 蓋爾曼和茨威格預言了三種夸克，指出類似 $pi$ 介子和核散射過程中發現的很多粒子都可以表為更基本的粒子組合。

1968 溫伯格、薩拉姆、格拉肖提出電弱理論。注意它與湯川理論的相似性。

1972 特霍夫特證明了規範理論的可重整性。CKM 理論指出 CP 破壞需要引入至少三代基本粒子。

1973 量子色動力學建立。

1974 有魅力的夸克由理論預言並且為實驗所驗證了。格羅斯、維爾切克、波利策指出夸克禁閉的現象可由強相互作用的漸近自由解釋。

1975 夸克不獨立，只能看見噴柱。於是人們開始拿兩束夸克對著噴期望發現新的基本粒子。

1979 3噴柱事例證明了強相互作用的膠子理論。

1990 發現中微子有質量。超出標準模型物理蓬勃發展。

編不下去了……

（完）

這僅僅是些粒子唯象方面的例子，甚至還不全。還有很多有趣的材料。比如對題主想做的引力方面，前輩們就有一個很好的答案。

挖兩個覺得不錯的坑，近期嘗試在不同場合下推薦，效果不錯：

Polyakov 的 gauge fields and strings 是本會講解很多想法的書。學完統計可以看看第 1 章，做量子引力的話後面的留著慢慢讀。

Dirac 的 lectures on quantum mechanics 是本演講集，講了好些經典力學、量子力學、量子場論的關係。

然而似乎並沒有能力填……

量子場論是現代理論物理學最基本的語言。基本上任何方向的理論物理學家都要熟悉量子場論這套現代的語言，否則沒法和同行交流。

所以從這個意義上說，量子場論是成為職業理論物理學家的最基本的門檻。

謝邀。

很多人都答了，我沒有接觸場論一段時間了，功不練日久生疏。是的，場論是功夫，多練多做才熟能生巧，成為大師則更需浸淫。

我不詳細說每一條問題了。不過，量子場論一開始是結合狹義相對論和量子力學的，後來因為其用了場（field）的概念，很自然而然用到統計力學上。現在當然又有拓撲量子場論、非平衡態量子場論、重整化群、量子引力等，另外，在計算機科學又有Matrix Random Field、Conditional Random Field，金融又有Quantum Path Integrals??

數學技巧：微分方程、變數微積分、拓撲學、微分幾何、群論??

挑戰則各行各業不同。

序

理論物理學是符號體系（形式語言系統），由四步驟構造：物理量的定義和測量，假設的選擇，理論的數學展開，實驗與理論比較----------法國科學哲學家迪昂《物理學理論的目的與結構》

To conquer problems with a minimum of blind computation and a maximum of insightful thoughts―― Felix Klein

物理從單粒子到多粒子，數學從一維到二維以上都進入了幾何和代數的範疇----阿蒂亞

第一章

我寫了一篇論文，標題為《朝永振一郎、施溫格和費曼的輻射理論》，文中我闡釋了這三種理論為何看似不同而實質上卻是一樣的。施溫格和朝永振一郎各自獨立開展研究，他們運用更費力也更複雜的方法，成功計算出了一些數值，而這些數值跟費曼利用他的圖表中輕輕鬆鬆直接得到的數值如出一轍。施溫格和朝永振一郎並沒有重建物理學，他們在傳統物理學的框架內引入了一些新的數學方法從而得出那些數值。
弗里曼·戴森

我喜歡把量子物理學在1970年代中期的發展，看成是從費曼圖（Feynman diagram）的鐐銬中脫身。我認為費曼圖技巧雖然具備聰明的簡潔，卻影響太久，最後對粒子物理學造成不健康的影響。在我研究生的一門量子場論課，教授告訴學生場論的定義就是費曼圖全體。整組費曼圖構成的集合定義了一個酉群的（unitary）、解析的（analytic），以及洛侖茲不變性的理論。所有量子力學標準正則發展中的操作譬如場運算元的對易，它所附帶的精緻內蘊，必須做為工具導出費曼法則。一旦這些規則確立，量子場就可以扔到一邊去。《徐一鴻：數學在基礎物理中的有效性——威格納之後三十年》

費曼圖中，各種各樣的線代表基本粒子，它們在頂點（表示碰撞）處會聚，然後從那裡發散而出，表示碰撞中出現的碎片。這些線要麼散開或者再次會聚。只要物理學家願意，他們可以向費曼圖中添加無數的線條。

有了圖像，然後物理學可以添加數字，比如粒子的質量、動量和方向。然後他們開始進行費力的計數過程——積分、加上這個、將那個平方等等。最終的結果是一個數字，稱為「費曼概率」（Feynman probability），代表費曼圖中粒子碰撞過程中的概率。

加州理工學院的理論物理學家兼數學家Sergei Gukov說，「在某種意義上，費曼發明的這個圖把複雜的數學變得像記賬一樣簡單」。

費曼圖已經成為物理學家的重要工具，但它也有局限。一個局限是精度問題。物理學家正在不斷提高粒子碰撞的能量，這需要更高的測量精度——隨著精度的提高，需要計算的費曼圖也越來越複雜。

第二個局限則關於更加基本的物理問題。費曼圖基於一個假設：費曼圖中涉及的碰撞和子碰撞越多，其預測就越準確。這種計算方法稱為「微擾展開」。用它計算電子碰撞非常有效，在這個過程中弱力和電磁力佔主導地位。但它對於高能量碰撞不太有效，例如質子之間的碰撞，其中強核力量佔優勢。在這種情況下，物理學家需要畫出更複雜的費曼圖，這可能導致物理學家誤入歧途。

牛津大學數學家Francis Brown說：「我們已經知道，在某個地方計算開始偏離真實的物理。但是我們不知道在哪個地方停止計算費曼圖。」

然而，我們有理由保持樂觀。在過去的10年里，物理學家和數學家一直在探索一種令人驚訝的對應關係，或許會讓費曼圖獲得新的活力，並給數學和物理帶來深遠的啟發。從費曼圖中計算出的數值似乎與某種重要的數字有關，這些數字來自稱為「代數幾何」的數學分支。這些數值稱為「動機周期」（periods of motives），而且人們不知道為什麼相同的數字出現在費曼圖和代數幾何中。這個非常奇怪，就像你每次用量杯量一杯米，你觀察到米粒的數量竟然都是素數。

鐘擺周期興趣濃厚。他們意識到，計算最終要歸結為對一個函數的積分，這個函數包含鐘擺長度以及釋放時的角度。大約在同一時期，開普勒使用類似的方法計算行星繞太陽運行所需的時間。他們將這種度量稱為「周期」，並將其發展為運動的最重要度量之一。

在18、19世紀時，數學家開始研究更加普遍的周期，不僅僅是鐘擺或行星的周期，而是將其看作一類數，通過對x2 + 2x - 6和3x3 - 4x2- 2x + 6之類的多項式進行積分得到的數字。

在20世紀60年代這個領域迅速發展，數學家將具體的數學對象（如函數）轉換成更加抽象的形式，希望從中發現隱藏的關係。

這個過程中，首先分析由多項式函數的解定義的幾何對象（稱為「代數變數」），而不是分析函數本身。接下來，數學家試圖理解這些幾何對象的基本性質。為了實現這個目的，他們發展了所謂的「同調論」（cohomology theories），這種方法可以識別出幾何對象的結構，無論生成這些幾何對象的具體多項式方程是什麼。

20世紀60年代，同調論已經變得讓人眼花繚亂，出現了奇異上同調（singular cohomology），德拉姆上同調（de Rhamcohomology），平展上同調（étale cohomology）等等。對於什麼才是代數變數中最重要的特徵，似乎不同的人有不同的看法。

在一片混亂中，數學先驅亞歷山大·格羅滕迪克（Alexander Grothendieck，2014年去世）意識到，所有的同調理論都只不過是同一事物的不同版本。

格羅滕迪克發現，對於代數變數，無論你如何計算不同的同調論，你總是以某種方式找到同樣的結果」，Brown說。

同樣的結果就是所有這些同調論的中心，格羅滕迪克將這種獨特的東西稱為「動機」（motive）。「在音樂中，這意味著一個反覆出現的主題。對於格羅滕迪克，動機是某種不同形式、反覆出現的東西，但它是一樣的」

在某種意義上，動機是多項式方程的基元，就像是很大的數字可以分解成素數的乘積，素數就是大數的基元。動機也有與之關聯的數據。正如你可以將物質分解成元素並描述每個元素的特徵（如原子數、原子量等等）——數學家用基本的度量描述動機。這些度量中最重要的就是動機的周期。如果在一個多項式方程系統中得到的動機的周期與在不同系統中得到的動機的周期相同，那麼動機就是相同的。

費曼圖有一個基本的幾何特徵，即費曼圖由線段射線和頂點組成。為了理解如何構造費曼圖，以及為什麼費曼圖在物理學中非常有用，我們可以想像一個簡單的實驗裝置，其中電子和正電子碰撞產生μ子和反μ子。為了計算髮生這種結果的概率，物理學家需要知道每個入射粒子的質量和動量以及跟粒子路徑有關的量。在量子力學中，粒子的路徑可以看成是其所有可能路徑的平均值。計算該路徑需要進行積分，這稱為「費曼路徑積分」。

在粒子碰撞過程中，粒子從開始到結束每個可能的路徑都可以用費曼圖表示，並且每個費曼圖都具有對應的積分（費曼圖和它對應的積分是一樣的）。為了計算特定的起始條件所產生的特定結果的概率，你需要考慮所有可能的費曼圖，對每一項進行，並將這些積分求和。得到的數字就是費曼圖的振幅。計算這個數的平方得到的就是概率。

對於電子和正電子碰撞產生μ子和反μ子，這個方法簡單易行。但這只是無聊的物理。物理學家真正關心的實驗涉及帶有環圈（loop）的費曼圖。環圈表示粒子發射然後重新吸收額外粒子的情況。當電子與正電子碰撞產生最後的μ子和反μ子對之前，可能發生無限數量的中間碰撞。在這些中間碰撞中，像光子這樣的新粒子在被觀察到之前出現並湮滅。入射和出射粒子與之前的描述相同，但是那些沒有觀察到的碰撞過程仍然可能對結果產生微妙的影響。

「這就像某種可以組裝的玩具。一旦你畫了一個費曼圖，你可以根據理論的規則連接更多線條」，加州大學河濱分校的物理學家Flip Tanedo說，「你可以連接更多的棍子，更多的節點，讓它更加複雜」。

通過考慮環圈，物理學家可以提高他們的實驗精度。（增加環圈就像是計算更多的有效數字一樣）。但每次物理學家增加一個環圈，需要考慮的費曼圖的數量以及對應積分的難度，就會急劇增加。例如，包含一個環圈的簡單系統可能只需要一個費曼圖，相同系統的雙環圈版本則需要7個費曼圖，3個環圈需要72個費曼圖。將其增加到5個環圈，需要計算大約12000個積分-——相當於數年的計算量。

相比計算冗長乏味的積分，物理學家更願意觀察給定的費曼圖的結構來獲得最終振幅，就像數學家把周期與動機相聯繫一樣。

「這個過程如此複雜，積分如此困難，所以我們想做的是僅僅以費曼圖開始，獲得對最終結果（最終積分或周期）的洞察」，Brown說。

物理學家和數學家知道的是，費曼圖中環圈的數量似乎與被稱作「權重」（weight）的數學概念有關。權重是一個數字，它與積分的空間維度有關：一維空間上的積分的權重可以為0,1或2；二維空間上的周期積分的權重最高可以為4，等等。權重也可以用於將周期分為不同類型：據推測，所有權重為0的周期為代數數，它可以是多項式方程的解（這還沒有得到證明）；鐘擺的周期權重總是1; pi是權重為2的周期；並且黎曼ζ函數的值的權重總是等於取值的2倍（因此黎曼ζ函數取3時，其權重為6）。

基本幾何結構之間的關係：動機，數學家50年前為了理解多項式方程的解而創造的概念，以及費曼圖、粒子碰撞的示意圖。每個費曼圖都有一個對應的動機，但動機的結構與對應費曼圖的結構之間究竟存在什麼樣的聯繫，依然沒人知道答案。

傳統教材講述量子場論方法是計算，大量複雜的計算，費曼圖。。。這僅是通過基本原理的組合，經過數學抽象可以達到現代途徑研究量子場論，這裡出現了幾何和代數結構：李群，纖維叢，示性類，層論上同調

數學首先是最精緻的思維工具，是概念的發生器，有了數學，我們可以理解各種事物、尤其是理解我們身處其中的這個世界。新的概念，就是通過在思想的熔爐中長期精鍊才產生出來的。

量子場論的複雜計算問題：重整和粒子基本模型都可以從非交換幾何中得到統一的框架
Alan Connes

第二章

實驗是精挑細選的理論

經典物理並沒有被科學家和理論學家所放棄，它們不過是作為更為一般概念的特殊情況（牛頓力學會做為相對論和量子力學的理論極限和推理依據），並且，除了極端關注前沿科技進展和理論推理，除去極少數的例子（高溫超導），經典理論對於日常發生事件和使用的裝置都能做出有效意義的推理和使用。《20世紀物理學》

古典數學到現代數學的轉變：
局部到整體，局部有方程和坐標，而整體沒有方程。不解方程從方程直接得到方程的信息，具體對應的數學拓撲學和代數得到解的整體信息，但是工具從分析計算轉換到拓撲和代數。

Grothendieck的風格不看方程，直接從整體（嵌入）開始---Heisuke Hironaka （實例：K理論指標定理）

理科物理中其實是物理研究對象的劃分：質點，質點系，剛體，彈性體，塑性體，流體，當然流體本身實際是和統計力學思想方法和工具的統一的。

質點的力學定律是牛頓力學，剛體力學定理是歐拉定律是牛頓力學的推廣，且剛體歐拉運動本質是三維歐氏空間特殊正交群上不變黎曼度量上測地線運動。推廣到流體力學的理想流體運動（將剛體看做流體上局部點上的運動）剛體歐拉運動在數學中表達是什麼？就是李群Maurer–Cartan form，加上曲率就是愛因斯坦廣義相對論的微分形式表達。

現代理論物理的巨大轉折：古典物理書寫極小作用拉格朗日，根據拉格朗日歐拉微分方程，得到解，最後得到對稱；轉化到現代理論物理直接根據對稱(例如SO3)，構造解流形(SO3 X M---aut（M））及其幾何量（聯絡，曲率）得到拉格朗日

研究微分動力系統的整體問題等價於研究李群作用於流形（GxM--M)，（常微分方程等價於R實數作用流形）定性研究常微分方程退化到研究截面（M--GxM）的微分同胚，這也就是龐加萊研究曲面同胚的出發點。
S.SMALE《DIFFERENTIABLE DYNAMICAL SYSTEMS》

You are NOT given an ordinary differential equation and your task is to say something about its solutions.Smale and Thom

現代理論物理兩條線索：
Ludvig Faddeev量子群（楊米爾斯和楊巴斯特的幾何化）從群論角度出發，其實物理各個體系如經典力學，量子力學之間的關係就是群的形變關係；Edward Witten弦論（指標定理和莫爾斯定理）

I started as a topologist in fifties, and it was very pleasant for me to find important applications of topological ideas to physics-homology and homotopy theory, characteristic classes, Atiyah-Singer index theory became common tools in quantum field theory.--------Albert Schwarz 《TOPOLOGICAL QUANTUM FIELD THEORIES》

Noncommutative Geometry, Quantum Fields and Motives (豆瓣)

量子場論為你打開當代物理學的大門。

題主說只學過量子力學，那現在學量子場論就是對自己基礎的檢測。

量子場論入門章節中，

狹義相對論不會就看不懂張量計算，

量子統計不會就看不懂作者說什麼，

場的分析力學不會的話在開頭就一跪不起了，

電動力學不會的話A這個字母就如同火星文，

路徑積分不會算就可以把書吃掉了，

二次量子化不懂就會把^看成^_^，

數學練習不夠就像是看科普書。

等等大坑由讀者來填。

當把坑都填滿了，很多式子都會算了以後，物理知識也有一點微小的補充了。

量子場論真的很有用是不是！！

提高學習能力。學了場論，感覺別的科目好簡單啊

你的這幾個問題要說起來比現有的長城還長。

就給一個小問題吧：

你知道宇宙中也許存在絕對這件事吧？

比如，質子和電子的電荷精確一致，這中精確不是測量意義上的精確，而是真的完全一模一樣的精確。

量子場論可以回答這個問題。

不過看你這麼忙，肯定不會在意細節問題的。

人生太忙的話，不宜學場論。

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問題描述已經被修改多次，如今已沒有「提問者說自己太忙」的字句。

關於「學習量子場論的目的是什麼」有不同層面和意義導向的回答，現有幾個高票答案全部值得看一看。2016-05-08

讓你明白「不自量力」這個成語的真正含義

正在讀landau的量子場論，來怒答一記！

第一，按照題主對問題的解釋，題主的問題應該量子場論是什麼啊，根本不是學習量子場論的目的是什麼啊！anyway，我還是按照學習量子場論的目的來答，說說我為什麼要想學量子場論。

第二，本人背景為物理中的nanophotonics，轉EE，還是做nanophotonics，現在想轉quantum photonics.

第三，我學習量子場論的目的：

1）.了解最新的凝聚態物理前沿。現在凝聚態物理很火，topological insulator, semimetal等，我想，在學習了量子場論後，會更好的把握住凝聚態物理的這些前沿，為自己的課題提供一種借鑒。

2）.思維訓練。個人覺得，學習這些基礎理論，尤其是很多已經較為成熟的基礎理論，最重要的接受到這些思維訓練。量子場論裡面的物理很複雜，對於那些物理現象的解釋的這套理論，能夠培養我的科學思維。同時，那些演練推導確實蠻能鍛煉自己數學能力的！

3）. niubility。一言不合就搬出我可學過 quantum field theory and blablabla... 看誰說我現在搞EE就不懂物理了！

好吧 …小童鞋你還是…本科四大先學全…再學場論吧。不懂你四大為什麼先學的是量子？一般人不都是先學理力+電動，然後熱統+量子嗎？

不過如果你將來真的做光學，高量和量場還是要上一下的。

量子基本是粒子/波運動方程量子化（薛定諤方程）

量場是電場磁場量子化（狄拉克方程）

加油小盆友！

學過量子場論，你就可以作如下循環：一，寫拉氏量；二，推導費曼規則；三，計算散射截面；四，換算為事例數與實驗對比，if 符合，goto 斯德哥爾摩，else， goto 一。

不知道CT和MRI算不算得上是量子物理的實際應用，如果是的話那應用就太廣泛了吧。

1，看完上面所有的回答，對於苗艦艦的回答印象最深刻有人說，功夫在場外，學習量子場論的功夫首先不是在量子場論本身，而是和量子場論有關的其他理論物理的內容，苗艦艦的回答描繪出量子場論整個理論上的來龍去脈(也是說一種理論知識的系統樹)使我這個不是物理系出身的人也忽然明白了許多

2，但是上面所講的是「理論上」的來龍去脈，不是「實際上」的來龍去脈，還要補充量子場論歷史上是誰提出和以後又是怎麼樣發展

這裡我們不能完全走老路，要先大後小，先了解理論物理學最大的一一統一場論，先了解弱統一場論(弱相互作用和電磁作用的統一)，強統一場論(弱相互作用，電磁相互作用和強相互作用的統一)和超弦理論與M理論(四種相互作用統一)，了解學習這些理論需要哪些「基礎」物理學知識，其中哪些和量子場論關係密切，記下來，這樣你學習量子場論就會有血有肉，不會枯燥的

3，物理學有三種對稱(空間對稱，時間對稱和宇對稱)對應三個守恆定律)動量守恆定律，能量守恆定律和角動量守恆定律)這個結果不僅是太奇妙而且意義重大(牽涉到哲學)，但是證明非常難，我當時在一本量子場論的書里看到,但是證明自己沒法子看懂，請樓主學習的時候留意這個問題

順手歪個樓。。#論動機不純#

Topological Quantum Computation (豆瓣)

http://arxiv.org/abs/1111.3633

物理學就是一個現象，一個解釋

量子么，就是一個比較細的解釋，聽起來夠炫，從量子角度去說明。實際上就是最求更高層次的解釋，更科學，更專業，你們一臉懵逼就達到目的了

剩下的，太高深，編不下去了

這個坑慎重，如果只是感興趣，那便粗淺聽聽；如果深究，請肩負科學的責任，別忘了，你是社會主義接班人

我覺得大部分人都是看一點皮毛然後去吹牛……