為什麼債券要選擇凸度大的？
兩個完全一樣的債券（除凸度外），價格一樣，久期一樣，但是債券1的凸度要大於債券2的凸度，為什麼要選擇凸度大的債券1呢？
道理很簡單呀，比如兩個債券初始收益率和久期相同，但是其中一個債券A的凸性大而另一個債券B的凸性小。那麼當利率下降時，債券A的價格上漲幅度更大，而當利率上升時，債券A的價格下降幅度更小。所以其他條件接近時，凸性大的債券更具吸引力。不過凸性也會被市場定價的。
根據我之前寫的這篇答案： 債券屬性「久期」的本質是什麼？
大家已經知道了債券的久期是什麼，也知道了怎樣根據債券利率的變化，求債券價格的變動幅度，久期就像是一個彈性係數，債券利率變化的越多，其價格也就變化的越多，然而這種變化並不是線性相關的，所以，我們還需要再介紹一個概念，那就是凸度（convexity）的概念。
我們看下面這張圖：
橫坐標是債券的利率，縱坐標是債券的價格，初始價格為P0；
當利率從r0上漲到r2時，債券價格從P0下跌到P2；
當利率從r0下跌到r1時，債券價格從P0上漲到P1；
利率從r0波動到r1和r2的幅度都是一樣的：
r2-r0=r0-r1；
然而價格波動的幅度卻不一樣：
（P1-P0）&>（P0-P2）；
利率下跌帶來價格上漲的幅度&>利率上漲帶來價格下跌的幅度；
如果債券價格和利率呈線性相關關係，那麼無論利率上漲還是下跌，同一利率變化帶來價格的波動幅度都是一樣的，正是因為有凸度的影響，所以波動幅度才會不一樣。
凸度，你可以理解為債券—利率曲線凸向原點的程度，久期是債券價格函數的一階導數，那麼凸度就是債券價格函數的二階倒數，久期的斜率為負，所以是負值；凸度是對斜率求導，斜率並沒有發生方向性變化，所以二階導數凸度為正。
我們以P0為初始價格，r0為初始利率，r1為變化後的利率，P1為變化後的價格，那麼有如下計算關係式：
P1-P0=久期*（r1-r0）+0.5*凸度*（r1-r0）（r1-r0）；
以上就是加入凸度後，債券價格變動的計算公式；
這個公式是泰勒公式展開前兩項得到的，泰勒公式看起來有點複雜，我們通過別的方式來解釋這個公式。
上高中的時候，我們都學過速度—位移公式，我們知道有瞬時速度、期初速度、加速度、期末速度，這些計算公式我們爛熟於心：
期末速度=期初速度+加速度*時間；
路程=期初速度*時間+0.5*加速度*時間的平方；
我們來看看路程—時間的函數關係圖：
隨著時間t增加，路程S增加的越來越快，在藍色直線與紅色曲線的切點，就是瞬時速度。
接著，我們再來看看速度—時間的函數關係圖：
V0是初始速度，V1是期末速度，經過了時間t，我們需要計算在這段時間內的路程：
那麼，我們需要把面積一和面積二的數值加起來：
面積一是個矩形，面積為長*寬：V0*t；
面積二是個三角形。面積為0.5*底*高：0.5*t*（V1-V0）；
期末速度=期初速度+加速度*時間；
期末速度-期初速度=加速度*時間；
V1-V0=a*t;
那麼，0.5*t*（V1-V0）=0.5*a*t*t；
總面積=面積一+面積二=V0*t+0.5*a*t*t；
這就是我們高中學過的在有加速度情況下的路程計算公式。
債券價格的計算與其類似，並且都有一一對應關係：
期初價格——期初路程；
期末價格——期末路程；
變動利率——間隔時間；
久期——期初速度；
凸度——加速度；
路程計算公式：
（期末路程-期初路程）=期初速度*間隔時間+0.5*加速度*間隔時間的平方；
（S1-S0）=V0*（t1-t0）+0.5*a*（t1-t0）*（t1-t0）；
債券價格計算公式：
（期末價格-期初價格）=久期*變動利率+0.5*凸度*變動利率的平方；
（P1-P0）=duration*(r1-r0)+0.5*convexity*(r1-r0)*(r1-r0)；
我們同樣可以畫出債券價格—利率的函數關係圖：
隨著利率上漲，久期變得越來越大，由於久期是負數，所以久期的絕對值越來越小，實際上，這就相當於是路程函數里，加速度對期初速度的相反關係，也就是做減速運動。
路程函數里，初速度和加速度都為正，那麼是做勻加速運動，如果正負號相反，那麼是做勻減速運動。
債券價格函數里，久期為負，凸度為正，那麼是起到了一種緩衝作用。
如果該債券沒有凸度，那麼久期就為一個恆定值d2，債券價格的變動就是面積一：
價格變動=久期*變動利率；
如果該債券有凸度，當利率上漲時，其價格下跌的更慢，如下圖：
那麼當利率上漲時，該債券價格變動的幅度小於無凸度的時候，所以要用面積二減去面積一，得出來的是一個負值，也就是當利率上漲時，債券價格下跌的幅度：
價格變動=久期*變動利率+0.5*凸度*變動利率的平方；
所以對於投資者來說，購買一個凸度大的債券是有兩種好處的；
當利率上漲時，債券價格會下跌，但由於凸度比較大，所以價格跌的會比較少；
當利率下跌時，債券價格會上漲，並且由於凸度比較大，所以價格長的會更多；
以上就是對債券凸度的介紹，希望能為大家的理解提供一點幫助。
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公眾號：呵呵的小書屋
凸度Convexity是債券價格變化/利率變化的二階導數（也是久期Duration的一階導數）
也就是說債券價格曲線越彎，凸度越大。
基於債券收益率yield和價格price是相反的，當收益率降低，價格上行，曲線越彎曲的債券價格上漲幅度會比曲線較平的債券更大。反則當收益率變高，價格下降，曲線越彎曲的債券價格下降幅度會比曲線較平的債券更小。所以無論收益率變低或者變高，凸度越大的債券價格更佔優勢。
需要注意的是選擇雖然大部分債券凸度是正的，有一些其他類型（主要是可贖回債券和抵押債券）凸度為負。
(相關經驗：16年某大行紐約固收部暑期實習生）
實際這種情況不會發生，因為你完全可以買一賣二來實現套利--volatility arbitrage。一般positive convexity不是沒代價的。
所謂「凸度」，即convexity，是債券的一個特徵。
無論何種類型的債券，都是具有一定的「凸度」。凸度對於投資者而言，就是說「漲多跌少」。
凸度越大，漲的時候漲的越快；跌的時候跌的越慢。反之亦然。
所以要選擇凸度越大的債券，投資風險會越低。
簡單來說，凸度大漲時漲的快，跌時跌的慢
將債券價格用二階泰勒公式表示，那麼如果利率上升，債券價格下降，一次項為負數，二次項為正數。利率下降，一次項為正數，二次項為正數。那麼在利率變動相同幅度下，利率下降帶來的價格上升高於利率上升帶來的價格下降。同等風險下，凸性大的債券這種不對稱性大，所以凸性大的債券貴。理解凸性和久期的關鍵就在於風險和收益的匹配和無風險套利，用數學知識去客觀地理解。
簡單來說，就是相對con比較低的債券利率升，跌得小；利率降，漲得快
漲多跌少cfa一級視頻里老師敲黑板
凸度可以理解為利率的二階導數，凸度大，價格波動就大，對於賭徒的吸引力就大。因為你既然投資了，不管做空還是做多，總會認為自己對利率趨勢的判斷是正確的，資本有限的情況下，波動大的收益大，吸引力就高
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