如何設計演算法計算一個超長數列的和？

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對於數列 $sum_{1}^{n}{1/x}$ 求和，n屬於自然數，在n非常大的情況下怎麼才能得到一個較為精確的值？例如n最大取值到 $10^{20}$ ，怎麼才能得到一個較為精確的解。在這兒有個小小的要求，就是不能採用歐拉公式來計算。
多謝了！

題主在其他回答下面的評論：

的確不大，其實這道題目來源自《民科》貼吧，裡面有個人認為這個數列會收斂到400，而且這個人只認純累加計算，不認其它方法，我想算的超過400。其實用maple很容易計算，但是maple內部肯定是用歐拉公式之類實現的近似計算，肯定不是純累加算出來的，否則不可能那麼快啊！

我覺得解決方法就是別去民科貼吧。問題你也看出來了

你在跟傻逼討論
對方把你能用的工具限定在傻逼能懂的範圍內

這不就是著名的跟傻逼辯論，智商被拉到傻逼的程度，然後對方用豐富的經驗擊敗你嗎？

重要的事情要說三遍：別去民科貼吧！別去民科貼吧！

然後回到你的問題，你知道那個和大約等於ln n，所以如果你要跟這個民科吵，你就要找一個n使得ln n&>&>400。這也就是n &>&> e^400 ≈ 10^173。

所以你保險起見得找個n=10^200以上的數字，才能讓加出來的和明顯大於400……我建議你別跟這人辯論了，真的。

EDIT：補充一下，你的電腦的計算能力大約是10^9每秒，如果你能高效利用向量化和多核的話可以分別提升一個數量級，如果你能高效利用GPU的話也可以直接提升兩個數量級（但是和前面的CPU優化不疊加）。然後你把一秒換成一天可以提升5個數量級，把一天換成你的一輩子可以再提升4個數量級。你砸錢上超級計算機大約可以提升0-7個數量級不等（取決於你的錢數）。

然而你面臨的問題如果是10^173這個量級的，請三思……回到原來的10^20的問題的話也請按照上面的討論估計一下，你打算花多少技術，多少時間和多少錢來湊夠20這個指數。

N=10^10的時候，需要17秒（i5+4G內存，Surface Pro 1)

N=10^20的時候，需要5400年

但是可以通過並行運算減少時間，如果你確實需要一個精確的結果的話。

用54000台電腦，大概用1個半月即可。

還是能接受的。