如何理解穩恆電路中電阻兩端的電壓？

01-01

即電路中所謂元器件電壓的電磁學模型不知道怎麼用形象建模理解電壓不要用水壓之類的做類比
歷史上第一個提出電壓概念的人是如何解釋電壓的畢竟電壓的現代定義太數學化感性的定性的電壓定義是什麼理解不了理性定量化電壓概念的必要性和實用性

題主，你糾結這個問題大概有好幾年了，我來給你一個詳細解釋吧。所有的圖都是windows畫圖手畫的。

直流電路中的電源有一種神奇的能力，叫做非靜電力，就是把正負電荷分開，正極積累正電荷，負極積累負電荷的能力。這種力的來源有可能是化學反應，這裡我們暫且叫它化學力。

一個直流電源工作起來是這樣的。

如圖F就是把正負電荷分開的化學力，化學力把正電荷往正極拉，正極積累正電荷，負極積累負電荷。這些電荷即激發出了電場。對於正電荷來說，電場的力阻止它往正極移動，化學力幫助她往正極移動。把單位正電荷從負極拉到正極做的功等於這個電荷電勢能的增量。

隨著正負電荷不斷積累，電源內部電荷激發的電場強度E越來越大。化學力不是無限的，電荷積累達到一定程度的時候，電源內部處處單位正電荷受到的電場力和化學力大小相等方向相反，達到了平衡態。這個時候化學力把單位正電荷從負極拉到正極做的功等於電荷電勢能的增量，也就是電荷量乘以電場在正負極之間的電勢差。

我們把電源將單位正電荷從負極拉到正極做的功，叫做電動勢，這就意味著，電源在開路狀態下，達到平衡後正負極之間的電勢差和電動勢數值相同。

穩恆電路中的一段通電導體是這樣子的

為簡單起見，我們假設電路里就接了這一段導體，接上電源以後，通電導體中兩端積累起了電荷，電荷激發了電場，電場驅動導體中的電荷定向運動。你可以把電阻想像成電荷運動的時候受到的阻力。

因為電源中化學力的存在，這段導體兩端將始終有電勢差存在。

達到平衡態之後，每個電荷受到的電場的力和導體給它的阻力等大反向。注意：我說的平衡，是指電路中電荷的分布、電荷激發的電場、電子定向運動的狀態不隨時間改變。電場力對電荷做正功，阻力對電荷做負功，說到底，電場力對電荷做的功被電荷用來克服阻力做功，可能轉換為了焦耳熱等其他形式的能量。

我們理一遍，可以說，是導體兩端的積累電荷激發的電場，定向移動的電荷在電場中電勢能轉變為了電荷的動能，又因為電荷在導體中受到了阻力，動能轉換為其它形式的能量。

從電磁場的角度來說，電磁能量都是分布在電場中的。恰好穩衡電場的電磁能量可以用數學表達成電荷乘以電勢的形式，讓我們以為，電能是電荷的勢能。實際上對於一段通電導線，可以計算出導線周圍的電磁場分布，以及導線上的電荷分布，實際的物理圖像是導線上積累的電荷激發出了電場，電場的能量一部分順著導線不斷向前傳輸，一部分流到導體內部，轉換為焦耳熱等其他形式的能量。而電源的職責是將其它形式的能量轉換為電磁能，保證導體上電荷分布的恆定。

從電壓高的地方到電壓低的地方在導線內有電場，然後電子反方向運動，順著電場方向做了共，電勢就降了，於是形成了電壓差。如果是交流電什麼的，其實通過嚴格的maxwell equation set來解的話，你會發現能量其實不在導線中傳播，而是電場線在導線外，從一個導線到另一導線表面那樣從空間中傳，這是我上學時從一本七八十年代的綠皮清華大學的電動力學的課本里看到的，細節記不清了。再說水壓怎麼不行了，水和電，人類在構造電學和力學公式的時候都引入了勢能，水分子就好像電子，重力場就好像電場，很美好的比喻。

電壓的決定式是場強點乘位移元向量從起點到終點的積分（爪機打字原諒我）

根據電磁感應定律變化的電場產生電壓，如果是在閉合迴路中將產生電流。

那麼根據麥克斯韋方程組，就是通過電流密度和電位移矢量建立起場強關於電流的積分表達式，進一步寫出電壓關於電流的表達式。

在穩恆電路中，電壓的大小方向（不考慮換路那一瞬間，因為那個歸屬於動態電路，要通過微分方程來給出電壓與電流的關係）、電阻阻值均不改變，所以積分式最後可以寫成歐姆定律。其實電阻決定式裡面的電阻率和電流密度也有關係。（自己翻翻電磁學的教材吧，具體表達式我是忘了）

再講到基爾霍夫定律，這是一種拓普約束（別問我我也不明白老師講的）

只適用於集總參數時不變電路（自己查一下，記不清為什麼了）譬如正弦周期電流電路和動態電路就要分別轉化成相量模型和運算模型以後才有相應的基爾霍夫表達式。

說到理解的話，KCL是在結點處取一個小的閉合曲面，就像電磁學裡面的那個高斯面一樣，流入的電流等於流出的電流，這樣才能說明裡面沒有電荷殘留在那裡。

KVL不局限於閉合迴路，它實際上是給出降低的電壓的表達式。

電流無形，如果一定要把它形象化的話，似乎沒有比水流更合適的了。對不起！還是用了水。

電流其實就是帶負電的電子定向移動形成的，姑且把一個個的電子看作一個個的水分子吧，那麼發電機就相當於水泵，水泵驅動水分子移動，發電機驅動電子移動，在水泵出水端一側水壓高，吸水端一側水壓低，這樣在AB之間就形成了壓力差，類似地，在電路中，在電源的作用下，會形成一側電勢高，另一側電勢低，高低電勢差就形成了電壓。

電壓的本質其實是兩端的電勢差。