泛函分析有什麼好的教材？

01-01

1. Functional Analysis Notes (2011) Mr. Andrew Pinchuck 這是一份講義107頁，很好地體現了泛函分析基礎的所有主要結論。證明非常的有條理。我自己在初學的時候，包括之後參加博士考試的時候都參考了這份講義。好處是能在短時間內掌握泛函分析基礎的內容。

2 a. Introductory Functional Analysis with Applications, Erwin Kreyszig, 這是一本703頁的書。內容十分詳實具體，包含了大量的例子。可讀性也很強。

2 b. Linear Functional Analysis, Bryan P. Rynne and Martin A. Youngson. 基本的體系靠近上面的兩本。也是很適合打基礎的類型。

3. Basic Classes of Linear Operators, Israel Gohberg, Seymour Goldberg, Marinus A. Kaashoek, 非常好的泛函分析的書。雖然標題是運算元，但是內容還是比較循序漸進地從一些基礎的問題開始。這本書相對於1,2都要深入很多（後面包含Poincare Operators, Fredholm Operators, Toeplitz Operators等課題）。但是可讀性依然很強。

4. Hilbert Spaces with Applications, Lokenath Debnath and Piotr Mikusinski, 這是一本599頁的書，比較側重於希爾伯特空間及其應用。包含了的方程，量子物理，小波變換等課題。很好看的。考博的時候看了前面一半。

以上是我覺得可以用來打基礎的書。

下面是比較有深度的書：

5. Real Analysis, H.L. Royden and P.M. Fitzpatrick. 實分析的專著。

6. Functional Analysis, Walter Rudin, Rudin的書盛名在外，但是在我看來並不適合初次學習時候看。內容過於抽象和深奧。如果你已經具備了很好地泛函分析基礎，那麼Rudin的書可以大大加深你對問題的理解，也有助於構建一個更大的知識體系。

我想在看過以上這些書後你基本上對於泛函分析已經有了足夠的認識了。如果是想在應用方面發展，那麼以上的基礎足夠，接下來的就是根據應用的方向繼續學習。如果是想研究純數學的，那麼後續的可以看運算元代數的書，然後一邊再看一些難度不大的論文。

最後，上面我推薦的書我基本上都看過（有的全看過，有的看過部分）所以可以說，在初次學習的時候，可以作為很好的參考讀物。不過，我現在研究的方向並不在此，所以可能開出的書單略顯簡單。不過我知道很多高級別的著作，如果有需要我可以補充。

更新補充：

看到有人推薦了：Douglas, Banach Algebra Techniques in Operator Theory. （這的確是一本非常好的書。）讓我想起當年導師推薦的另一本教材：Gerard J. Murphy, C*-Algebras and Operator Theory.

還有，Haim Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equaitons 也是一本很好的書，1-6章是常規泛函分析教材中的內容，涉及Lp Spaces, Hilbert Spaces, Weak Topologies, Compact Operators 等等。後面則是方程的內容，Hille-Yosida Theorem, Sobolev Spaces等等。我看過前面的部分，寫的很清晰易懂。後面方程的部分也打算有空看起來。

Dirk Werner： Funktionalanalysis

我覺得比我看過的Rudin和Conway都好使，不過這本書只有德語版

Peter D.Lax Functional Analysis

補充兩個國內的：定光桂、胡適耕。

1 Brezis

2 P. D. Lax

3 夏道行

4 張恭慶

目前正在讀張恭慶，個人覺得比rudin的要好理解，我說的是rudin的實分析和複分析。其次是P.D.lax的書，需要範疇學的思考方式作基礎，理解起來也不難。關於rudin的書，我想說的是，裡面很多推導步驟省略，框架明晰，涉及拓撲學，對於這種書，不能跨越過去獲得巨大收穫，就會被掐死在書里。

我就看過兩本。。。

Rudin的Functional Analysis，從拓撲向量空間開始，只要學好點集拓撲和數學分析和實分析應該都能毫無壓力的看下來。第三部分無界運算元部分據說寫的不太好，但我想初學者不學那個也無所謂吧。。

Lax的Functional Analysis，我很喜歡這本書，他關於每個論題都會寫兩章，一章是講理論，一章是應用前一章的定理到數學一些問題上，但我建議先看Rudin前四章再來看Lax。因為我比較喜歡先學最general的setting，然後再specialize。

然後推薦幾本我沒看過但是同學看過，也說很不錯的，Conway的，Stein的，Yosida的，貌似也都叫functional analysis。Yosida的會講很多測度論。然後我一直推薦初學者看Stein的那四部曲，我當年要不是他第四本沒出，多半也會選擇他的泛函分析來看。

徐景實教授編寫的。

Functional Analysis Notes (2011) Mr. Andrew Pinchuck 這本書是哪個出版社出版的

推薦瑞士聯邦理工學院(ETH Zurich)的2017年最新版泛函分析，寫得十分精彩且深奧。有意的話加我微信：imath18索取

我覺得rudin或者conway的書都不錯

求這本書的鏈接啊，回復中的鏈接無效，謝謝。

Functional Analysis Notes (2011) Mr. Andrew Pinchuck

我覺得夏道行的《實變函數與泛函分析》寫的不錯！內容寫的很詳細，也比較簡單，適合初學者！