確認失聯馬航飛行方向是南方在技術上有多難？
How British satellite company Inmarsat tracked down MH370,馬來宣布航班墜毀，《每日電訊》報道確認飛機航向是根據多普勒效應。飛機向衛星發射的電子信號以光速前進。相比下飛機的速度幾乎可以忽略不計，這樣的情況下多普勒效應有多強？衛星接收到的ping信號差別有多大？可能的分析手段和儀器是什麼？
在此也不打算討論政治問題，僅僅從技術上講，我認為通過多普勒頻移是能判斷出飛機在南半球還是北半球的，而相對精確的落點則是需要綜合多方信息，合理假設才能得到的。
第一步首先要看如何得到飛機同衛星的距離。這並不是靠多普勒頻移的數據得到的。大家都從媒體上看到了類似下圖的大圖，關於這幅圖先有幾點說明：- 圖片中的橫軸是經度，縱軸是緯度
- 圓圈是從飛機巡航高度看衛星的仰角
- Inmarsat的衛星是位於海平面以上35800千米的地球同步衛星，從地球上看靜止不動
Inmarsat的系統工作原理是地面站定期通過衛星給飛機發ping包，等待飛機回應。飛機的回應也是通過衛星直接放大轉發回基站。由於整個過程是飛機上的接收器直接硬體完成的功能，因此飛機從接收到ping包再返回整個過程的時間非常固定，由地面站發射ping包的時間，扣除中間所有環節的延遲，就可以比較精確地估計電磁波從飛機到衛星之間的飛行時間。從這個飛行時間就可以判斷出衛星和飛機之間的距離，從而就能得到飛機屬於上圖中的某個同心圓。
第二步，那麼又是如何確定上圖中的兩段紅色圓弧呢？這一步比較簡單，就是在上述的同心圓上去除已知雷達的覆蓋區域，並且考慮飛機燃油能支持的最長飛行時間。
第三步，如何通過多普勒效應確定飛機的落點呢？這一步最複雜，實際上涉及到上述的Inmarsat衛星的通信原理。Inmarsat的衛星採用的是透明轉發機制，除了放大不對收到的信號做任何處理，因此地面站能夠將衛星和飛機之間由於速度差產生的多普勒頻移完整地記錄下來。作為1996年的一顆衛星，本身當然是沒有能力精確記錄每一次接收ping包的多普勒頻移，但是不斷更新的地面站則完全有能力把這件事情做好。當然，巧合的是這些地面站居然把頻移的信息記錄下來了！我猜想Inmarsat原本就考慮了用這些頻移信息估計飛機的飛行狀態，所以才會事先記錄在日誌中。考慮Inmarsat衛星工作在L頻段1.5~1.6GHz，最終多普勒頻移在0到千赫之間，精度未知。
假設飛機飛行在巡航速度450節（大約800km/h），簡單計算就可以得出，在仰角40度的地方，水平飛行的飛機產生的多普勒頻偏在0~945Hz之間，具體數值還取決于飛機和圓弧的夾角。反過來，對於某個ping來講，可以通過多普勒頻移估計出飛機航線和圓弧的夾角。
如果再假設飛機是有目的地朝某個方向去飛，而不是在無聊地兜圈子，那麼我么可以由上述的6個ping所在的圓弧，以及飛機當時同圓弧的夾角，畫出一條平滑的曲線。用計算機擬合出這樣一條曲線最簡單不過了。再考慮飛機攜帶的燃油消耗，就可以在上圖裡面初步確定可能的航線軌跡和落點。
第四步，有了上述兩個可能的落點，再通過對比類似航線航班的多普勒頻移測量值，就可以最終以比較大的可能性，指出航班最終落點在南邊。這同定位演算法中的指紋法（fingerprinting）非常類似。
華盛頓郵報：Malaysia Airlines Flight MH370 search tests limits of satellites
Facebook馬來西亞官方對於基本原理的介紹（需越嶺）：https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=740971779281171id=178566888854999stream_ref=10更多關於MH370搜索的技術資料彙編：http://www.bookofresearch.com/MH370.htm這是個非常好的物理問題，如果我手上也能拿到衛星的數據，說不定我也可以分析出結果發給我們一直只知道發軟文的我國媒體，給只知道跟著別人屁股後面跑的我國媒體長長臉了。。。
解析出飛機的軌跡，就是要在三維空間解出（x(t), y(t), z(t), vx(t), vy(t), vz(t)）六個物理量，並且它們都是時間序列。那麼用衛星怎麼做呢？我們看看衛星可以做什麼。英國的衛星可以接受ping信號的時間序列。分析這個信號序列的發信收信信號時延，我們可以知道飛機和衛星的相對距離，以這個距離張成的球面就是我們可以推測出的飛機所在的位置。可以看到，位置的信息並不唯一。分析這個信號序列的頻率漲落量，根據多普勒效應，我們可以分析飛機相對衛星的速度絕對值（一個自由度）和飛行方向（兩個自由度中的一個）的關係（這三個自由度的物理量和vx，vy，vz可以相互轉化）。但是滿足這個關係的解很多，在速度空間也是一個曲面。所以一顆衛星給不出唯一解。
那怎麼辦呢？做假設。像英國人文中說的，他們假設了飛行的速度。但是這還不夠。雖然假設了飛機的兩條可能的方向，但是這個條件沒有辦法精確地量化，或者說得到的還是一大組範圍很大的解，對於搜救沒有意義。到這裡，單純的物理方法沒有更多的用武之地了。或者說很難找到唯一解。好在對於工程師來說，總有辦法，不管是哪個學科的辦法。
沒有看到他們的文獻，以下是我猜測的英國人的做法：
1.接著做假設（先驗假設）。找來其它飛機飛越兩個方向的航路飛行數據，前述六個物理量都有。2.用所有可能的航路飛行數據，針對每一條航路數據用他們的多普勒模型計算出模擬的多普勒信號時間序列（計算條件概率）。3.將每一個多普勒信號序列和衛星觀測到的比較（後驗概率），找出合理的航路。看到這裡，你有沒有覺得很眼熟，對的，標準的貝葉斯方法加上假設檢驗。當然以上都是我的推斷。可惜的是我國據說有十顆衛星在找，雖然發現了可見光段數據的信息，卻放過了無線電段的數據信息。不然老發軟文的中國媒體也可以多發點讓人家轉載的新聞了。當然我不得不承認在沒有看到英國人的新聞的時候，我也沒有想到這個方法。比起分析衛星圖片的方法，這個辦法雖然在技術上相對更簡單，但更難想到，因為多拐了一道彎。
最後，讓我們為英國的工程師們喝彩！因為他們的工作，節省了更過的人力物力財力和時間，也能加快真相還原的速度，不論愚蠢無能的馬來政府願不願意或有沒有這個能力。不談別的，只談物理。有一種方法，分析相位差。如果分析衛星接收與發射信號的共振，那麼會發現細微的頻率差別可以產生頻擺。比如飛機相對衛星的速度是300米/秒，即光速的百萬分之一。那麼一百兆赫頻率的波會產生100赫的擺，就像鋼琴沒調準時聽到的嗡嗡聲一樣，足夠做信號處理了。
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知乎原來不支持公式編輯器，用的圖片方式，現在改成文檔，看起來舒服多了
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本人知乎新友，網路潛水黨一枚，很多問題常常躍躍欲試而知力不足，但是但是，這個問題排名前列的回答感覺都沒有說的太清楚，另外，馬航昨日（3月26日）對家屬的態度令人憤怒，總想做點什麼，於是先來拋磚引玉吧，在正式回答如何計算失聯飛機方向，位置等問題之前，需要對其他一些相關知識進行下簡單說明，我軍先吃爛葡萄，再啃硬核桃戰術，需要說明的是，下文中很多數據為了大多數人理解方便（也是為了偷懶），採取一些不影響結果性質的近似計算，歡迎技術宅進行補充，說明文中圖有些來自網路，非原創。另外，有些問題不便深入，怕對參與分析的科研人員工作造成影響，我相信他們的能力，更相信他們的敬業精神。
1、 關於測角問題，記得CNN氣象專家（一直沒有明白，氣象專家怎麼跑來回答這個問題，難道是傳說中的學霸？）第一次解釋8:11南北線位置的時候，說的是通過衛星，計算出和地位軸線夾角吧啦吧啦，實際上衛星得到的是距離數據，通過距離數據反算出的夾角。理論上說，如果不考慮精度，單星是可以測角的，以最簡單的方式來說，對於衛星通信，採用的應該定向天線，通過天線主瓣增益測幅，可以測角，但需要若干的校準方法，比如發射機功率，天線增益曲線等等。但從公開的最終位置曲線，以及位置曲線寬度來看，不會是測角，因為精度沒有那麼高，專業的無線電測向精度在度級，何況96年通信衛星，而非專業偵察衛星。
2、 第1條好像沒什麼意思是吧，額，我表達有點不通暢，我想說的是，現在確定得到了的是距離信息，這個結論很重要，這條我想說說距離信息是怎麼得到的，有什麼精度。我先說結論吧，測距信息來源於ping信號中的時間戳，其精度主要與時間戳的本地時間精度相關，個人認為，這個精度應該是在納秒級至微秒級。首先如果是毫秒級，誤差太大，一個毫秒光程就是300公里，相當於沒有，其次納秒級在技術上是可以實現的，比如100納秒，時鐘只需要10M即可，這樣相當於測距精度在30米，但是，但是30米級的測距精度，衛星距離，本地時鐘長時間累積誤差問題、衛星位置精度、地球非球體特性、甚至飛機高度都在這個級別誤差內。雖然本地時鐘長時間誤差可以通過之前有地面雷達數據時的飛行數據進行消除，衛星位置精度和地球非球體也可以校準，但是飛機高度是不確定性的啊，所以即使時間精度在納秒級，但是由於飛機高度不確定性，最終折算出來也是在公里級，即當發ping 信號的時候，衛星對其的測距定位，誤差限為飛機高度誤差，也就是說，在幾個公里範圍內。最後補充一點，在無時間戳的情況下，還能測距么？除非發ping信號的準確時間（微秒級）可以通過之前的飛行數據進行校準，並且ping間隔是準確的（微秒級），沒有辦法。第1條又排除了測角，從結果反推過程，只能是有時間戳，題外話，在大系統的設計中，尤其像飛機這種人命關天的高檔貨，系統同步都是很重要的環節，微秒級的時間精度根本不是個事兒，握手信號帶入時間戳，也是大系統幾乎每個分系統握手信號和校驗都要考慮的事情。小結，6個ping信號帶來的距離精度，誤差是飛機高度不確定性，假設其值為10公里，根據和衛星夾角關係（不深算了，歡迎知友補充），最終精度大概是在1,2公里左右，前提是對各種誤差進行校準後，不是短時間的工作量，且時間戳數據精度在微秒量級。
3、 說說星吧，前面有好幾位知友都提到96年的星功能能到什麼水平，我是這樣考慮的，96年發的星，研發周期就算2年吧，94年開始研發，星上產品的技術一般要比地面產品滯後3~4年，算快的了，也就是說，其功能基本相當於90年左右地面通信產品的水平，（或者說現在比較靠譜的大學本科生通信專業實驗課涉及的知識水平），90年通信技術是個什麼水平呢，沒有FPGA,沒有DSP,沒有高精度AD/DA，只有模擬，模擬，模擬，因為數字水平還在51，和PLD，（有木有PLD還不知道呢），存儲器，如果有的話，應該上不了K位元組的。那麼這麼一個啥都沒有的星到底用來幹嘛呢，轉發，這貨就是個轉發器，而且是模擬的，他的作用主要是用接收天線將各種模擬信號轉發到地面站，後期的分析、信處、記錄都是由地面站來完成，當然了，地面站經過近20年的若干次升級，早已不是當年的樣子，各種高端貨都有，這也是後期能做多普勒測量的基礎，衛星設計的目的是中轉也是符合設計長衛星壽命要求的，你要弄一堆功能都在星上，成本、周期、可靠性先不說，單單一個摩爾定律，上去3年就落後，有什麼用?還不如就設計成模擬中轉站，模擬信號包含了所有信息，地面站升級還方便。簡單、便宜、美觀、大方、高雅、舒適、新潮、衛生….（拉回來，跑題了）。至於為什麼不直接飛機發到地面站，額，地球是圓的。@張拯寧同學提到解調器工作通暢是否被記錄，個人認為經過若干次升級後的地面站，數據記錄應該是有的，因為不存在技術難度，百兆級採樣系統即可不失真的保留模擬信號所有信息，而下行數據經本振下變頻後的數據是包括多普勒頻移的。
4、 其他六個飛機有蝦米用。用處有兩個，1是用來校準時間偏差，包括星和接收站的時間偏差，2是對得到最終結論的「新方法」進行檢驗，比如，對飛機A，只給ping信號，看看「新方法」推算出來的航跡是否有效，誤差有多少。
5、 飛機幾米每秒的高低速度，與幾百米每秒的水平速度在與分解出的衛星連線上的徑向速度相比，可以忽略不計。
6、 南北線問題不在討論之列，由於對稱性，在北線肯定也有一個區域符合所有特徵，但由於各種已知因素，排除。
扯這麼多，說說硬核桃吧，@張拯寧和@趙培焱同學對數據的分析是正確的，在此不累述。這裡重點我認為是，通過6個ping數據多普勒頻移能否給出其飛行軌跡，即能否給出6個ping點飛機位置，速度和航向，總的來說，是否能給出，取決於是否能用數量有限的幾個參數表徵飛機在這些點的運動方程，以及這些有限的參數是否可以通過6個ping點多普勒頻移進行求解,我已經盡量避免用方程組和矩陣，用簡單的語言讓大家能明白意思，話可能啰嗦，還是那句話，請包涵。
先看圖1，圖2，
圖1 目標ping點衛星俯視圖
圖2 由圖1視角方向側視圖
圖1中，C1為地球投影，C2為ping點時刻由於測距信息給出的位置投影，設飛機速度為V0，飛機位置與衛星投影點連線與水平方向夾角為a，飛機飛行方向與位置與投影線連線夾角b，則飛機速度可以分解為衛星投影點連線方向速度為V1,另外一個方向是切線方向，這個方向速度不會引起多普勒頻移，忽略。
圖2中, V1可以分解成一個與衛星的徑向速度V2，以及與連線垂直方向的速度，後面這個方向速度同樣不會引起多普勒頻移，忽略。
則在一個ping點，根據其他已知信息，如地球半徑，衛星高度，衛星位置，多普勒頻移量…等，我們理下思路
1、 已知量：多普勒頻移量給出的速度V2,由測距給出的夾角c。
2、 求解量：a,b,V0。由前面兩圖知，這三個未知參數分別代表目標在ping時刻的位置，航向和速度。還有個高度h的未知量，但是我覺得可以歸結到誤差因素，可以考慮為定量。
解釋清楚圖1，圖2後，我們來看圖3，
圖3 多ping點衛星俯視圖1
先討論一種簡單的情況，飛機在地球表面按直線勻速飛（雖然直接實際是圓的，因為地球曲率），得到4個ping點時刻信息，則由圖3中的第一個時刻a,b,V0，可以推出第二個時刻a,b,V0，以及第三個時刻參量。三個方程，三個未知數，可以求解出這三個解，這意味著飛機在這三個ping點所有狀態已知的了，
但是，但是，你畫的第4個時刻是幹嘛的呢，當然要畫第4個，因為第4個是冗餘校驗用的，簡單的來說，如果飛機確實按直線飛，則第4個ping點的c角和速度V2是可推算的，比較推算值和實際值，我們就可以知道是不是按直線飛的了。
如果不是按直線飛的，那怎麼辦，嗯，那得看增加一個參數是否能表徵飛機運動狀態，比如圖4，飛機按圓軌道來飛也是可以的，需要增加一個圓半徑r,或者按勻速加減進行計算，額，這點不太現實。
圖4，多ping點衛星俯視圖2
飛機一共有6個ping點，額，現在貌似多了半個，半個我們先不討論，6個ping點中，有1個因為有折返，屬無效數據，剔除（因為飛機狀態不能再用5個量來描述），剩下5個ping點，從目前情況看，我還是相信英國科學家或者工程師的，他們應該比我這個門外漢考慮的多，考慮得全，我能想到的他們都知道，既然他們確定了採用多普勒方法可行，並且給出了結論，那就說明，採用5個ping點，他們求解了飛機狀態並完成了校驗，所以……所以會有六個飛機校驗，當然，我國搞科研的也是行家，所以我們會要直接數據，Rawdata is the King。
由目前情況來看，飛機5個有效ping點求解出了飛機狀態，第7個ping點沒有出現，說明有1個小時左右未知時間段，如果飛機狀態在這個時間段不發生改變（比如飛機在自動駕駛狀態），搜索區域會很小，但是不排除當時掌控飛機的人在最後狀態對飛機狀態發生了改變，所以搜索區域會大一點。
關於最後的飛機狀態精度，我覺得沒有必要太高，除了上面一點原因，還有的原因就是CNN裡面說，不同飛行狀態，油耗可能有10%到20%的增加，這意味著總體飛行時間，（如果是油耗到零），有10%到20%的誤差，從已確定的大於7個小時飛行時間來算，則有最多也有1個小時不確定飛行時間，則距離誤差在百公里以上。
最後說下個人對其他幾個問題的看法。
1：飛機飛行一段時間後，降落某秘密機場的說法。可能性非常小，只要通過最後兩個ping點c和V2可容易判斷，在這種條件下c不變，V2為零。注意信息公開中先公開8:11分，也就是最後一個ping點c角，後提到V2測算，如果是這種原因，後面會推翻前面的結論。
2：飛行員談判論。也不太可能，由前面論述已知，既然能解出飛機狀態，說明後面4個ping點飛機狀態穩定的，根據談判論，則飛行員在第3個ping點時，還在談判，也就是說，還有時間飛回去，則正常理解，飛機狀態在變化的，從飛機狀態能解，得知，飛行員在第3個ping點後，飛機狀態必須不變，矛盾，故排除。
3：前述兩點可能性建立在馬政府當局有不能公開的原因，所以只要沒找到殘骸，都很難說，但是如果英國那邊數據分析是真實的，則1、2點可排除，所以到目前為止，真相在英國人手中。
4：如果飛機狀態在後面4個ping點中發生較大改變，飛機信息等不可解。
技術上一點不難，只要確認MH370在最後一次雷達接觸後，北方各國的防空網沒有發現該目標，就能反正飛機一定向南了。我不相信馬總理昨天夜裡發布MH370推定墜毀，是因為採信了「英國AIB通過信號分析判定飛機處於南線」，而是馬可能掌握了乘客在墜機前/當時已經全部遇難的證據。
首先，從現在英國公開的說法，他這麼多廢話濃縮起來，意思是用客機向衛星發出信號的多普勒頻移推測出航向。
多普勒頻移你妹
在空軍某部服役時，我用某研究所借給我們的實驗型裝備對各種波段的電子信號（包括雷達和數據鏈、通信）試驗單站對單目標利用多普勒頻移測速，但是截獲的數據不能體現目標運動軌跡。
採集到的PDW中，有的信號載頻確實比基準線高0.幾個Mhz，或者低一些。多普勒效應會產生頻移，但是頻移不一定是多普勒效應造成的。AIB用8個信號脈衝載頻的頻移論證客機相對衛星的運動是不充分的。
我的判斷是：
1.我軍和澳等各方的搜救力量，在很短時間內將能找到客機殘骸碎片。
屆時，世界輿論將集中質疑為何馬在過去18天里不能及時發布準確消息，導致原本可能在失事後倖存的乘客（民航客機有救生艇的對吧，儘管可能性幾乎為零，但對家屬來說不完全為零）死於救援不及時。2.客機飛南線而不是北線是確定的。
如果08：11 MH370在北線的任一點上，我TG成空、廣空的雷達絕對能探測到。英方的「南線」結論是先開槍後畫靶，先確定南線，然後從衛星接受的數據中挑選出能體現航跡的數據，再用多普勒頻移的概念包裝出台。馬來西亞最晚3月10日就知道客機在南印度洋失事。如果我們國家沒有派出各種力量搜救，堅持活要見人死要見屍，可能馬方宣布客機在南海上空發生機械事故就糊弄過去了。
3.為避免我國/澳發現殘骸後的輿論被動，馬搶先發布消息，絕了家屬的念頭。過幾天再發布消息說乘客在墜機前已經遇難，推卸搜救不力的責任。意思是儘管我耍了全世界，但即使我沒耍你們，人也就不回來了所以大家move on吧。一個ping包也有傳輸過程，根據多普勒效應，朝向衛星時傳輸時間短一點，遠離的話傳輸時間長一點，從模擬信號角度說，對向時頻率略微高一點，反之亦然。一小時一個包，根據以上兩個道理，可以判斷是朝向還是遠離，大概的方向就出來了。以上是粗略的定性分析。
這其實是一個信號處理範圍的問題，通過多普勒頻率的測定可以估算目標速度，屬MTD類問題。衛星屬於比較快的運動目標了，低慢小才是雷達檢測的難點。簡單假設衛星相對於地球位置固定，根據回波時延的變化和其多普勒頻率，可以構建坐標系從而得到其飛行航跡，具體情況相對複雜，大致的區域還是可以確定的。至於設備，衛星自有的信號處理器難度有點大，數據傳回地面進一步分析會得到更準確的結果。
手機回答，拋磚引玉。公式多引也不易看懂，如果展開談頻率積累，弱目標檢測，距離走動補償，點跡航跡之類的，估計信號處理的大神肯定會寫一篇長文了。
1、如果衛星上可以記錄原始信號，也就是天線直接採集下來的數據，是可以通過數字信號處理的方法確認位置的，但衛星上一般沒有，就算有容量很小，一般只是存核心數據，另外原始信號數據量很大，不會單獨為了這個事情觸發記錄，除非提前知道這個事情要發生。
2、又要來陰謀論了，這個事情的真相，馬來，美國，中國甚至澳大利亞肯定已經知道了，只是屁民不知道而已，說不定那個現在發現的黑匣子只是一個道具而已，2000多公里對於現在的遠程防空雷達來講已經能夠探測的比較清楚了，就算馬來探測不到，澳大利亞和印度洋上的美軍基地肯定可以探測到，又不是隱形飛機，2000公里現在對於超音速飛機突襲的話一個多小時就到跟前了，這個都探測不到的話就不需要打仗了，不要抱著老觀點啥地球是圓的，雷達波要直線傳輸，現在新技術很多。所以，這個真相只有等幾十年以後解密才能知道了，或者永遠不知道。
3、再說句冷血的話，這個事件對於中國本身利益來說已經益處遠遠大於死的那100多個人所帶來的壞處了，那個國家也不可能只花死亡100多個人的代價獲得一場局部戰爭勝利的收益。願那些人安息吧，如果政府有良心的話可以好好考慮一下怎麼安慰剩下的人吧。不過按照網上之前的一個傳聞現在人還沒死只是被美軍抓起來了，估計這輩子就算是匿名消失了，雖然活著，但可能比死還慘，當然不是肉體上的。
技術上一點難度都沒有。不論是我國還是西方國家，都有大量的雷達天天掃，不可能看不見。但是關鍵是，這個數據都是國防機密，人家可能給你么。舉個栗子，要是有米國飛機在東海跪了，中國雷達分分種就知道了，但是美國找你要數據你能給么。這不是告訴人家中國雷達在哪么。
個人以為 這個問題本身就有誤導， 不是技術層面的， 而是 政治層面的。 為什麼越南最先放棄搜索，為什麼美國只象徵性地參與了兩天搜索？ 各國 對 馬航失聯航班的大致飛行方向 早就心知肚明，至於為什麼還要 裝模作樣的劃南北 兩個走廊 ，要求中國共享雷達數據，恐怕是醉翁之意吧。中國政府恐怕已很早就知道航班大致的飛行方向，只是心照不宣而已。至於為什麼 馬航 昨天 突然 僅根據推測 就 宣布 航班 已經在南印度洋墜毀，很可能是順桿兒爬，掩蓋真相的可能性很大。而這個真相 很可能是對馬來西亞聲譽嚴重損害的醜聞。
可能在失聯初期就已經知道飛機最後消失的位置，沒有那麼複雜的計算。簡言之如果這個ping的信號被另外一顆衛星接收到就很簡單。關於乘客（也包括機組人員和被關到駕駛艙外的空勤人員，猜測是一個人單獨乾的）的情況，也許在1：17失聯後的半個多小時內，飛機爬升到40000英尺以上，關閉增壓，機艙里就可能沒有生命跡象了。
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