如何理解量子力學中的散射理論？

01-01

如題，希望大神能更多的從物理圖像上來描述～～不勝感激^_^

這個問題好久都沒人答，我來答一下吧，其實我的理解也不深刻，只是書本上的東西。既然題主問了量子力學，我就默認是非相對論量子力學的散射理論了。

其實和電動力學中的散射理論形式上很類似。量子力學中處理一個動力學過程，需要求解薛定諤方程得到波函數。

薛定諤方程是 $-frac{hbar^{2}}{2m} abla^{2}Psi+U(r)Psi=EPsi$

等價於 $( abla^{2}+k^{2})Psi=V(r)Psi$

其中 $k^{2}=frac{2mE}{hbar^{2}}$ , $V(r)=frac{2mU(r)}{hbar^{2}}$ .

在電動力學中有類似的方程 $abla^{2}phi=-4pi ho$ .

這個方程通常求解需要用到格林函數的方法即求解 $abla^{2}G(r-r$ ,然後再乘以電荷密度 $ho$ 做積分就可以了。量子力學中的散射理論要難一點，因為電動力學中的電荷分布是給定的，但是散射中，方程的右邊還有我們待求解的 $Psi$ .

所以在解出來格林函數之後，還需要求解一個積分方程。

具體的寫出來就是，散射後的波函數是

$Psi(r)=e^{ikz}-int G(r-r$ .

第一項是入射波，在高能情況下，也就是說入射粒子能量很大的時候，散射可以看成微擾，而零級近似就是入射波。

這個積分方程可以通過迭代的方式求解，通解是求不出來的，解的精確程度隨著迭代的次數的增加而越來越准。要求不那麼準的時候可以在右側直接把零級入射波代入，也就是

$Psi(r)=e^{ikz}-int G(r-r$

這個近似也就是我們所熟知的玻恩近似。在場論中計算散射截面的之後，通常也是取非相對論極限和玻恩近似進行對比，然後得到勢能的表達式，進而得到力，比如著名的湯川理論。

量子力學的散射難以直觀理解是因為在量子力學中沒有確定的位置和確定的動量了，它們都變成了算符，有意義的是態矢量。而在這些計算的背後，其實是由於散射會改變初始的態，散射前初態和散射後的末態由一個S幺正矩陣進行演化。

在低能下，也可以用分波法計算散射截面。找好量子數進行分波，每個分波在散射前後的相移發生變化。因為低能，不需要計算很多個分波就能得到比較精確的解。這裡不詳述了。

其實散射理論在量子力學中還是很重要的，可惜我系電動力學和量子力學居然都沒有涉及散射，藥丸。。。。

謝謝邀請。

額，我的經驗是先去看看電動力學中的散射問題。我覺得在經典電動力學中沒有任何物理圖像上的問題。

然後再回到量子力學中的散射，把所有的新概念拿掉，你會看到那其實就是經典標量場的散射問題。