用IEEE-754浮點數去表示遊戲運行了多少秒，要多久才會導致加上1／30秒後，遊戲時間卻維持不變？

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《遊戲引擎架構》中第 94 頁上寫道「假設我們用浮點數去表示遊戲從開始至今過了多少秒，並稱之為遊戲絕對時間，那麼，遊戲要運行多久，才會導致加上1／30秒後，遊戲絕對時間卻維持不變？答案是大約12.9日。」
但是我怎麼想也計算不出這個答案。

以下是我的計算方法，希望能指出其中的錯誤，謝謝！
設當前運行時間為 $t$ ，且 $t = 2^E imes (1+m)$ .

IEEE-754中尾數有23位，則加上 $2^{-24}$ 相當於沒加.
$(1+m+2^{-24}) imes 2^E = t + frac{1}{30}$
$t + 2^E imes 2^{-24} = t + frac{1}{30}$
$2^E = frac{2^{24}}{30}$

$t = 2^E imes (1+m) approx 6.47 days (m = 0)$

樓主的計算方法是按加上 $2^{-24}$ 後，時間變數不改變。但如標題所指，應該是加上1/30秒之後，時間變數維持不變。

要理論上計算出這個數值，可能並不容易。本人翻譯此書時，也沒有驗證。剛寫了個簡單程序去驗證結果：

#include & #include &


using namespace std;

void main() { float t = 0.0f; const float dt = 1.0f / 30.0f; for (unsigned i = 0;; i++) { float t2 = t + dt; if (t == t2) { cout &<&< "t = " &<&< fixed &<&< t &<&< " seconds" &<&< " = " &<&< t / 86400.0f &<&< " days" &<&< endl; cout &<&< "i = " &<&< i &<&< " iterations" &<&< " = " &<&< (float)i / (86400.0f / dt) &<&< " days" &<&< endl; break; } t = t2; } }

我分開顯示t和i這兩個變數所表示的時間，i是實際累加dt的迭代次數，而t是累加後的結果。

在VC2010、x86下的輸出為：

t = 1048576.000000 seconds = 12.136296 days i = 24986955 iterations = 9.640030 days

此結果與原文有一點差距，可能與具體機器的浮點運算實現及編譯器所造成的差異。

但無論如何，單精度浮點數不太適合存儲遊戲經過的絕對時間。除了經過實際時間約9天後其數值不能增加，還會累積誤差而偏離實際時間。

IEEE浮點數的間隔是不均勻的，距『0』越遠間隔越大，當其間隔大於遞增值的兩倍時，遞增部分不改變其表示，故而數值維持不變。

即當 $2^E imes2^{-23} > frac{1}{30} imes 2$ 時，遊戲絕對時間會維持不變。

以上可求得 E &> 19 ，設 E = 20，可求得當下時間值至少為 $2^{20}$ = 1048576 秒＝ 12.136 天。