不對稱三相電路分析有哪些特點和方法？

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在對稱三相電路的分析中，常歸結到一項中進行計算，而不對稱三相電路在一般情況下不能使用這種方法分析。負載不對稱和電源不對稱兩種情況的三相不對稱電路，他們各自有哪些特點，又常用什麼方法進行分析計算？
相關參考書目有哪些？

謝 @傷痕的天空邀。

這個問題讓我比較慚愧的。因為當時學得時候也不怎麼理解其中的原理，只是會用裡面的方法去計算罷了。分析尤其是當問我什麼是對稱分量法的時候，我更是汗顏。

出來實習之後，就更加少手算短路電流了，基本都是用軟體算，不過後來想想，軟體也是人設定的，終究還是要明白不對稱短路計算的原理為好，遂翻起舊書，溫習一篇。

下面是我對不對稱短路電流計算的見解，不當之處，請指正，謝謝！

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補充：負荷不對稱和電源不對稱在對稱分量法眼裡都是一個原理的（然後，對稱分量法早已看透一切），不管多麼複雜或者是負荷，電源如何不對稱，利用對稱分量法分解後得到的就是簡單的電路模型，通過基爾霍夫定律就能分析出來了。

可參考：

何仰贊，溫增銀《電力系統分析》華中科技大學出版社，第三版，上冊

當然，想裝逼點可以參考：

電力工業部電力規劃設計總院《電力系統設計手冊》中國電力出版社

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1、首先，我們要明白什麼是對稱電路，什麼是不對稱電路。

簡單地說就是系統中三相電abc相三相電流大小相等、相位依次相差120°。電壓亦是如此。

（因為用對稱分量法分析，對於電流和電壓都是一樣的原理，所以我只用電流作為例子分析）

對稱三相電流如下圖：

（註：這些都是相量，應該在其頂部有一個點的，但因為畫圖工具不方便，所以我的就不畫出來）

那麼不對稱電路就是其電流、電壓三相的關係不符合上面的條件，即大小不等或者相位差不是120°

如下圖：

2、然後，我們要從一個數學領域中得到一個思維過渡，也是對稱分量法的原理。

我們都很熟悉平面直角坐標系：

對於任意一個向量都可以將其分解為X軸分量和Y軸分量！例如上面的Y向量，可以把他分解為Yx、Yy分量。

那麼，這個坐標軸，是我們人為定義的，我們可以定義X軸和Y軸是垂直的，也可以是不垂直的，我們可以定義兩根軸，也可以定義三根軸。

所以，對稱分量法的原理就是，人為自定義一個三根軸的坐標系：

例如對於a相，我們把這個坐標系定義成下面這個樣子：

三根軸：零序軸（a(0)、正序軸a(1)、負序軸a(2)）：

然後，把剛剛那組不對稱電流中的a相電流放到上面坐標軸來分解：

這樣，我們就可以把剛剛那組不對稱電流中的a相電流Ia分解成其正序分量Ia（1)、負序分量Ia(2)和零序分量Ia（0）。

同樣的道理，我們可以這樣定義另外兩個坐標軸把上述那組不對稱電流的b相和c相的電流分解掉：

那麼，不對稱電流中的c相電流Ic分解成其正序分量Ic（1）、負序分量Ic(2)和零序分量Ic（0）

（b相的就不畫了，主要是懂原理接好了。）

通過剛剛的坐標軸分解，我們是否得到了每相電流的各序分量？

式2-1

以上，便是如何如何利用對稱分量法去分解一組不對稱分量的過程。

當然，各相坐標軸之間還是有一定關係的：

如上圖，把各相各序的坐標軸組合，得到的是上面關係，即各相正序要大小相等，相位差120°，且abc相順時針，負序大小相等，abc相逆時針順序，零序大小相等，abc相同相位。

至於為什麼要這麼安排，其實，就是為了分析方便，就好比為什麼平面直角坐標系x軸和y軸要垂直

當我們再引入運運算元：

可以得到這樣的關係：

再代入式2-1得：

3、

好了，分析完了什麼是對稱分量法的原理，下面就用一個例子來分析對稱分量法的應用！

a相發生接地短路，也就是不對稱短路。

我們知道，單相對地短路的邊界關係為：

Vfa=0，Ifb=Ifc=0；

將上圖等效為：

利用上面學到的對稱分量法，把Vfa,Vfb.Vfc分解為其各自的正序、負序和零序，如下圖：

那麼，從中取出其正序網路為：

利用基爾霍夫定律（KVL），可以得到：

同理，從中取出負序網路，為：

利用基爾霍夫定律得：

零序網路：

利用基爾霍夫定律得：

回到剛剛提到的邊界條件，又可以得到：

那麼，由上面的六個方程式，可以解出短路點的電壓、電流了！

以上！！！！

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參考文獻：

何仰贊，溫增銀《電力系統分析》華中科技大學出版社，第三版

電力工業部電力規劃設計總院《電力系統設計手冊》中國電力出版社

先佔個坑，回去翻書，上學期剛學完……

上面那位仁兄說的都對，不對稱分量轉化為對稱分量後便可進行計算，分別把ABC三相的電壓電流都分解出正負零三序，兩兩相差120度，正序順時針ABC，負序逆時針ABC，零序同相位……

回來用電腦答

在電力系統故障時會產生不對稱的故障量，這時採用對稱分量法將電壓及電流分解後再運用疊加法便可計算出故障量，一般最可能發生的是單相短路接地，可能性約為65%，其餘故障為兩相短路，兩相短路接地和三相短路，三相短路概率最小，危害最大。

電力系統中的不對稱短路故障通常發生於輸電線路，至於負載或電源不對稱情況我好像不太了解，等下再去查查。我的教科書是高等教育出版社的《電力系統分析》孟祥萍，高嬿主編的，參考一下沒問題

為什麼不對稱電路我都是畫畫相量圖，找到關係之後直接列公式，一個矩陣解出來……看來是我太低端了……

僅有負載不對稱的話考慮對稱分量法，線路參數不對稱相分量更簡單，對稱分量法由於非對角線元素不為零反而不能解耦，使分析變複雜

不對稱三相電路採用對稱分量法，把不對稱的abc相量分解為三組對稱的正負零分量，一般的電氣工程基礎，電力系統分析，電機學都會講