假設有一個「真」隨機序列，那如果把這個序列記錄下來重新放一遍，請問還是「真」隨機么？

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假設有一個「真」隨機序列，先不論如何達到。
那如果把這個序列記錄下來，重新放一遍，請問這重新放到一遍對應的序列還是「真」隨機么？

拋個磚。有兩種情況

1. 題主手握一個真`隨機序列判別器，可以deterministically判定一個序列是不是真隨機序列，或者輸出一個置信度。那麼對於同樣的input，output必定一樣。題主用這個判別器確定了序列A是真`隨機序列，那麼序列A的replay必然也是真`隨機序列。（從直覺上講任何判別器來判定是不是i.i.d.都需要無限次採樣，換句話說置信度隨著採樣數的增加而增加。）

如果題主的判別器不是deterministic的……那可能不能叫做判別器：P

2. 題主手握一個真`隨機序列發生器，序列A是這個發生器生成的。我們不需要定義任何隨機序列的性質或者條件，凡是該發生器生成的序列我們都稱之為真`隨機序列。那麼序列A的replay還是真`隨機序列嗎？這似乎是一個缺乏框架、條件，上升到哲學高度，空洞而沒有實質的問題。舉個不恰當的比方，就像討論金3胖的完全克隆有沒有繼承金大胖的偉大靈魂。Why do I care?

一個想法，不一定對。

一個「真」隨機序列，在第t+1個實現值產生之前，給定時間t可得的所有信息（包括前t個實現值和其他外部信息，比如今天的報紙說了什麼），不能產生「準確」的預測。或者（可能不嚴謹）說

$forall varepsilon >0,exists delta ,s.t.Prob(|F(t;Omega _t)-X_{t+1} |>varepsilon )>delta ,forall F(,;,)$

但是錄下一個「真」隨機序列的一個實現值，再播放，存在一個估計方法F，使得估計是「準確」的，即

$exists F(,;,) ,forall varepsilon >0,Prob(|F(t;Omega _t)-X_{t+1} |>varepsilon )=0$

具體來說，知道原序列的記錄和已經播放的項，就知道下一項這事，可以看做一個非參估計方法。原序列的記錄和已經播放的項看做輸入，記錄中的下一項的值看做輸出。這個估計方法對播放的序列的估計按照前述定義是「準確」的。

隨機的是值的產生過程

不是序列

不太嚴格地說，假設有兩個系統A和B，B向A輸出一個序列，而A無法還原該序列對應B中任意隱變數，那麼該序列就是真隨機的。假如這個宇宙只有題主能觀測這個機器，那麼對於題主來說該序列不是真隨機的，題主是一隻拉普拉斯妖；而對於該宇宙所有對象來說是真隨機的。

隨機性和微觀狀態數都依賴於系統信息的設定，也就是說隨著觀察主體逐步獲取信息，對應對象的分布收縮到一個點。對於不同的觀測者，同一對象的隨機性可以是不同的。

取決你的用途.

1. 如果你用來測試的問題需要多次隨機測試, 這就不是一個隨機序列, 因為每次輸入相同.

2. 如果你的測試問題只需一次隨機測試, 這就是隨機序列, 如同你用Matlab產生了偽隨機數列再手抄一遍到紙上它仍然是偽隨機序列, 並無區別.

真隨機應該沒辦法驗證的吧？因為不管怎麼樣，輸出出來之後就已經確定了這個序列了，而用什麼檢驗方法都只能給出在某個置信水平下是否通過檢驗然後還是會有小概率事件出現

不算的吧已經獲取序列的信息了

當你在讀取這個序列的某刻，你能預料到下一刻的值嗎？

如果是最初採集這個數據時（假設發生器確實是真隨機的），顯然你是不能預測的，所以是真隨機。

而此時當你回放這個序列時，你是可以在其他電腦上打開這個序列數據查找到下一個數據的，當你不去刻意查找時，下一刻的結果對於你是未知的，所以可以理解為「真隨機」，當你下定決心要查時，你是完全可以知道下一個值的。

以上是根據貝葉斯派條件概率的觀點進行解釋的，下一刻的概率如何取決於當前的條件，由於通常都沒人刻意去查看，所以理解為真隨機沒問題。

當然如果你是面對一個技藝高超的黑客，鐵定心要破壞你的系統，這個序列對於他們來說是」偽隨機的「。

看你怎麼定義「真」隨機了。以我淺薄的知識，目前貌似還不能證明真正隨機的存在