靜矩（一次矩）的具體的物理或幾何意義是什麼？

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材料力學裡的靜矩的意義是什麼，別說就是單純的為了推出抗扭界面係數什麼的，我想知道具體的幾何或物理意義，以及為什麼同一圖形對x軸Y軸的靜矩不一樣

一樓在幹嘛呢？！！！看我的！！

靜矩就是靜力產生的矩。這裡靜力是什麼呢？重力。把截面看成是均質等厚薄板，dA就相當於薄板在重力作用下的某一小塊面積的重量。那x就是力臂。然後對整個面積求和，就是積分。

為什麼對不同軸的靜矩不一樣，靠，力臂不一樣了呀！！！

慣性矩也是一樣。慣性力產生的矩，慣性力x力臂。

靜力矩, 也叫一次矩, 是計算形心的。就是計算出一點, 在那裡加集中力和在長度或者面積上加均勻分布力等效。"等效"的意思是說, 兩個力系產生的合力和合力矩相等。

What: first moment

翻譯過來就是一次矩

那麼什麼是 first moment？

先看圖：

Pi 為一系列的點，點集：

而 P點括弧中的 s_i 代表和點 Pi 有關的一個標量，如一個在Pi點的一個 particle 的質量 m_i (也可以是其他的)。

那麼 Pi 點的 first moment 為 Mi：（a vector）

其中 r_Pi 為點 Pi 的位置向量Position vector，即 vector r_Pi-O, 簡寫為 r_Pi or r_i.

s_i is called the strength of Pi.

圖中的點C 是集合 {S} 的中心，對應的 first moment 為 0.

The centroid of the set {S} is the point C with respond to which the sum of the first moments of the points of {S} is Equal to zero.

點 C 的位置向量 Position vector 為 r_C, 則 Vector CPi = r_Pi - r_C = r_i - r_C. Then: set ｛S｝中所有點Pi 對應中心點 C 的一次矩 first moment 為 0

如此中心點 C 對應的 Positon Vector r_C 為：

因此看來 first moment 可以用來求物體的質心重心等等啦。

為什麼同一圖形對x軸Y軸的靜矩不一樣

來看一下一個面積的 first moment：

對x軸的：

對y軸的：

知道一次矩，就可以求面心：

這麼看到對不同軸的一次矩就不一樣啦

reference：

Statics with MATLAB?

這裡是我的筆記，僅供參考：

http://note.youdao.com/share/?id=989ac3fe44a0330ce58548feb3d0ebe7type=note#/

1.先批評一下題主的自主學習能力，這種問題上百度搜索立刻就能得到解答：

靜矩_百度百科

一階矩又叫靜矩，是對函數與自變數的積xf(x)的積分(連續函數)或求和(離散函數)。力學中用以表示f(x)分布力到某點的合力矩，幾何上可以用來計算重心，統計學中叫做數學期望（均值）。
當坐標軸通過圖形的形心時，其靜矩為零；反之，若圖形對某軸的靜矩為零，則該軸必通過圖形的形心。

百度百科不全面，要想看全面的，你還是自己去借閱圖書或者請教老師吧。自己動手，豐衣足食；

2.再說一下題主請教的態度：

別說就是單純的為了推出抗扭界面係數什麼的，我想……

「我想」，「我想」，「別」……你這麼多要求和想法，咋不自己去查資料呢？你是來請教別人的，又不是你來指教別人，憑啥你想什麼就給什麼？做人謙虛一些，自然有人願意幫你，而不是到現在都3、4天了還只有我看不下去來吐槽＋解答一下；

3.最後，題主，別偷懶，說白了你就是希望借知乎來「代為完成個人任務」，這種題目，我已經舉報了不下十個，留你在這裡警示大家：

為什麼同一圖形對x軸Y軸的靜矩不一樣

就算不考慮物理意義，對於兩軸的靜矩你也可以直接套公式計算不是，或許在計算過程中你還能得出兩者相等的必要條件呢，公式：

$S_{z} = iint_{D}ydA$

$S_{y} = iint_{D}zdA$

其實這個簡單的公式，看看結構都知道關於 y，z 並不對稱，不相同很奇怪？

好像回答裡面都沒有理解題主的問題，題主問的是物理意義，而不是計算方法，我也是想理解靜矩這個概念的物理意義才來到這裡，希望大咖能解釋一下