如果哥德巴赫猜想被證明，那麼這個結論可不可能有初等的應用？

題主沒有特別的意思，只是好奇，問一下。

感謝邀請。如果哥德巴赫猜想成立，那麼對每個不小於3的整數n，2n都可以寫成p+q，其中p,q是奇素數，不妨設p比較大，那麼就有 . 這樣子就得到了一個結論——（稍微弱一點點的）Bertrand假設/Chebyshev定理：對每個不小於3的整數n，存在素數p滿足 .

原版的Bertrand假設是要求n&>3，並且p的範圍要嚴格大於n，與上面的區別僅僅會發生在n恰好是素數的情況。不過我不太清楚能不能簡單的處理這種情況。

Bertrand假設的通常證明看起來還是很繁瑣的：Proof of Bertrand#x27;s postulate. （這句話是給大多數人說的，稍微有點專業素養的人會覺得這個定理其實很簡單。。）我覺得以後要是碰上了號稱能證明哥德巴赫猜想的民科，不妨先問問他，你的論證過程能不能順便把Bertrand假設證出來呢？

我認為，任何高等的理論，總可以把它翻譯得看起來「初等」。

但這樣只會更長更難讀。

比如說，兩頁紙寫完的變成一本現代漢語詞典那麼多。

至於應用，除了簡單的等價命題之外，哥德巴赫猜想看起來似乎沒有什麼初等的應用。

哥德巴赫猜想可以看作乘法和加法的某種聯繫，但這種聯繫沒有明顯的應用背景。

若不加說明，以下過程中所設字母均為正整數。