高等數學全是教積分和微積分，為什麼不索性叫微積分而要叫高等數學？

01-01

本來這門課打算教會你很多東西，結果你只學會了微積分。。

還沒學好。。

按我的理解，微積分把微分和積分的計算方法交完就完了，高等數學課本還要涉及少量級數，常微分方程，傅立葉變換，解析幾何等等。

文科叫微積分

工科叫高等數學

理科叫數學分析

說明你是文傻水平

歷史原因。Higher mathematics到底包括哪些內容，沒有明確說法，從高中的簡單微積分到碩士都可以叫。當初解放後50年代編數學教材都是參考蘇聯的。蘇聯的教材大多叫高等數學，比如斯米爾諾夫的高等數學教程（1953），程度是比較深的，是名副其實的高等。我國經過瘦身後還叫高等數學，只剩下初等微積分和簡單的解析幾何，名不副實了。

高等數學主要包括微積分、微分方程與空間解析幾何。

看來有好多同學沒明白微積分、高等數學之間的關係。

很多同學都沒弄懂大學裡所學的微積分是什麼，高等數學是什麼？有的甚至就把微積分等同於高等數學。那麼今天筆者就來給大家做個科普吧。免得大家學了那麼久的高等數學或者微積分，別人問起來，說都說不清楚，或者自己都稀里糊塗的。

我們先看一張圖吧。如下

首先說說什麼是微積分吧。微積分顧名思義包括兩大體系，即微分學和積分學。在大學課程里，微分學的主要板塊包括極限、連續、導數、微分四大塊，這也是我們學習的順序。其中這四大塊又可分為一元函數的內容和多元函數的內容。但是一般我們都以一元函數作為基礎進行學習，然後再自然順接到多元函數，因為一元函數的這些東西你搞明白了，多元函數其實就很簡單了。所以在這裡我要特彆強調下，導數不是微分（為什麼好多人都以為導數就是微分呢？），他倆雖然有聯繫，但其本質是千差萬別的，具體可參看我的這篇文章：一元函數微分的本質。接下來說積分學，積分學的體系就清晰多了。包括不定積分、定積分這兩大塊。其中不定積分說白了就是求原函數的。而定積分又可分為一元函數的定積分，多元函數的定積分和廣義積分、含參量積分。那麼多元函數的定積分里又包括什麼呢？我們主要學了二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分這四大類定積分。廣義積分又可分為兩部分，即積分上下限為無窮的廣義積分和被積分函數在積分區域里有極限不存在的點的廣義積分。含參量積分也主要包括兩部分，即上下限包括含參量的積分和被積函數包括含參量的積分，說白了含參量積分其實本質上就是一個新的函數而已。好了以上就是我們所學的完整的微積分。所有的細枝末節的知識點都是在這個體系里打轉的。

那麼什麼是高等數學呢？上面的微積分加上了空間向量、空間曲面、空間曲線這部分知識，然後再加上數項級數和函數項級數就是我們所學的高等數學了。因為積分學那裡面我們要學習曲線積分和曲面積分，因此必須要加上簡單的空間向量及空間曲線、曲面知識。而級數這部分知識（包括數項級數和函數項級數）是研究函數性質的另一種手段，因此也加在了高等數學裡面。以上基本就是高等數學的體系了。

下面我再來說一說專升本高數、大學裡的高等數學、數學系的數學分析他們的異同點。其實說白了，就是按照學的難易程度和深入程度來做區分。首先按照難易程度和深入程度排個序：專升本高數&<高等數學&<數學分析。然後具體來說，專升本高數幾乎沒有證明，計算也只是最基礎的計算，在學習內容上只保留最基礎的東西。尤其是在積分學裡面，刪去了大多數內容，只學習到二重積分和曲線積分，其他一概不學；級數方面也只是簡單學習了數項級數和冪級數。而高等數學是工科本科專屬學科，其基本包含了上述所有內容，但是將含參量積分、廣義積分以及級數這部分內容大大減弱，題目偏重較為複雜計算和簡單證明。數學分析是數學系專屬學科，可以說是加強版的高等數學，上面我所提到的東西全部都要學，而且還要學的很深入，且以較複雜的證明和計算為主。尤其是在廣義積分、含參量積分、級數這三大塊內容上，要比高等數學學的更加細緻和深入。

更多內容可以關注我的專欄fulyMath，以及微信公眾號「湖心亭記」

表示我們就叫《微積分》啊，以後還要學分析數學和數學物理方法，已經學過線性代數。

還有線性代數，微分幾何，de moivre theory 衍生的簡單虛數計算，及一系列雜七雜八的知識。

微積分包括解常微分方程大概佔了不到五分之一吧，最多。

在我們學校基礎微積分是不算高數內容的。

上海交通大學就叫《微積分》，兩個學期分別叫《微積分（上）》和《微積分（下）》

well,我們學校還真叫微積分。兩個學期分別是單變數微積分和多變數微積分。。。

沒想到吧。。。

題主，不是我說你，積分和微積分？微積分本來不就是微分和積分的合稱嗎？好好學吧，別太浮躁了

因為你看到的是初級高等數學，後面亂七八糟的多得是