為什麼異方差只有對非線性模型來說才是致命的？

01-01

除了廣義非線性最小二乘（FNLS）以外，還有什麼其他技術也可以解決非線性模型的異方差問題？

謝盤兄 @yuzhang pan邀。

這是個好問題。

原因嗎，在線性模型的時候我們實際上只用一階矩就可以得到參數的一致估計。比如對於工具變數： $Eleft( z_iu_i ight) =0$ 這個矩條件，再加上identification的rank condition，我們就可以得到一致估計了。OLS是IV的特殊情況，面板數據與這個同理。可以看到，只要有一階條件我們就能估計，跟二階條件（異方差等）沒有關係。而一旦得到了參數的一致估計，異方差問題就比較好解決了，比如使用white-heterskedasticity-robust的s.e.或者其他東西。

但是對於非線性模型呢？非線性模型，一般估計是用MLE或者GMM。這裡的問題是，如果誤差項存在異方差，MLE或者GMM可能會被錯誤設定。嚴重一點的，identification都沒有了。舉個例子。考慮一個probit模型：

$y^*=e^{x$

$y=1left( y^*>0<br /> ight)$

但是如果u不是同方差的，比如 $usim Nleft( 0,e^{x$ ，那麼：

$Prleft( y=1 ight) =Pr(u>-e^{x$ -frac{e^{x"eta}}{e^{frac{x"delta}{2}}})=Fleft( e^{x"left( eta-frac{delta}{2}
ight) }
ight) " eeimg="1">

所以，如果你用MLE做這個的話，做出來的係數可能方向都反了。

大神，你好~我想問下那如果發現probit模型存在異方差，那應該怎麼處理呢？有沒有相關數據推薦一下呢？非常感謝~~~