高等數學（如微分方程，極值，多元函數）在生活中有哪些應用？

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目前學習高數很迷茫

數學不是用來生活的,不是用來掙錢的,數學是用來秀智商的.

簡直有太多的應用了好不，我猜LZ是工科的吧？工科為什麼這幾個是必修基礎？因為所有的後續課程都是建立在這些上的啊……不用追求生活中，為了畢業你以後要學的知識和這些基礎數學關係大大的……（當然也有些工科專業用不到那麼多……）

微積分的導數、積分有學吧？可以說，沒有微積分，就沒有現代的科技。

當年，人類的科技樹已經大發展，認識到了世界的規律：例如比薩斜塔實驗，可以定性的說明或否定影響物體下落的速度的因素，但是仍然不能準確的給出（預測）下落的速度，以及其他影響下落速度的因素。這樣的話，即使那時的人們有造飛機的心，也沒有造飛機的膽啊……人類根本掌控不了空氣實際的運動狀況，如果這個時候我們還採取不斷的實驗：改改機翼的形狀，放飛一架摔壞一架，想來這個成本也受不了。工程學科在這種環境下是發展不起來的。就像當年愛迪生試驗燈泡的燈芯材料一樣，一個個不斷的去試，如果沒有一套理論去指導的話，費時費錢費力，並且毫無頭緒。

這個時候，人類就要從傳統的經驗總結方法轉向數學的演繹方法，人類認識到了規律後，不僅可以解釋原有現象，而且我們還可以發展新的事物。

多元函數應該有學吧？當初我也感覺學那麼多東西幹嘛？什麼偏導數，隱函數，什麼XX積分公式，@#%%%@￥#%#

不過當我們要描述一些事物、對象時，不能憑空定性描述啊，要抱著科學的態度，定量的能解釋出來它。當我們用一堆公式將一個對象刻畫的細緻入微時，隨便給定它的參數我們就知道結果是什麼。例如我們對天氣進行建模，然後預報天氣；對交通建模，預報擁堵情況；對四旋翼無人機進行建模，知道該加多大馬力才能飛起來；對市場進行建模，預報價格、股票……

建模一般不就是建立一個函數？f(a,b,c,d)把一個問題的4個因素包括進來，然後構造出f這個函數，就是建立了模型。例如簡單的一個例子，我們想知道一個東西的未來銷量K，那麼我們統計來以前的歷史數據，然後找到一些影響因素，例如銷售地的人口密度x、年輕人占的比例y以及競爭品的種類z，我們能得到一個模型，最簡單的就是 $K=ax+by+cz$ ，當然也可以變化各種形式，二次函數、插值、擬合等等。

剛才說的多元函數是靜態模型，如果我想描述一個模型隨時間變化怎麼辦？很多都是要用微分方程來描述；舉個例子，人站在獨輪車是如何平衡的呢？

首先我們要對獨輪車進行動態模型的建模，獨輪車主要有兩個變數需要控制，一個是偏的角度 $heta$ （不能倒），一個是位置 $x$ （不能跑），那麼我們可以建立一個這樣的模型：

$dot{x}=f(x, heta, u)$

$dot{ heta}=g(x, heta, u)$

這是什麼意思呢，等式左面是兩個變數的導數，表示的是變化的趨勢，它由右面的式子決定，決定因素有當前的位置 $x$ ,偏角 $heta$ 和內部的電機的馬力 $u$ 決定（當然應該還有其他因素，這裡就不細說了）。對於每一時刻，它的導數都根據當前的狀態有關，那麼下個時刻，他的值就可以確定，以此類推，就可以推出兩個狀態變數關於時間的變化情況，我們就有一個模型來描述了它了，這就是微分方程，微分模型。有了微分方程，那麼就引入反饋、PID控制等等來控制它不倒，這個就不詳細展開了。

如果一個動態模型（隨時間變化的）有很多個因素，那麼可能就要用偏微分方程來描述了，例如電磁場與電磁波，電場強度、磁感應強度與位置、時間都有關，所有的電磁規律都可以用那優美的麥克斯菲方程組來表達（這是一種矢量分析的簡寫形式，實際上展開寫都是偏微分）：

再說說極值，更多了，人在生產生活中都要求最優，管理學裡甚至也是先像我上面說的建個模，然後求代價函數（例如人力成本和物品消耗）最小，求出最優策略。那，怎麼求最小？求導等於零啊（其中一種方法…），如果有一些約束的話，比如一個人不能一天工作時間太長，那麼就更複雜了，需要用一些帶約束的優化問題的求解方法，這裡就不展開說了，但是基本概念：導數、連續等等都是基礎……另外，再說說泰勒展開，舉個例子。在工程中，線性模型是非常好分析的模型，所謂的線性模型是指，對於一個模型 $f(x)$ ，如果它的輸入成倍變化，輸出也成倍變化，即 $f(ax)=af(x)$ 。

但現實世界並不是這麼完美，我們用物理知識構造出來的 $f(x)$ 大多數都是不滿足這個條件的。那怎麼辦呢？一種很直觀的方法就是，在某個點附近泰勒展開，用局部的線性來近似它，上文說過的獨輪車就是這樣做的。

1.微分方程

買菜的時候，已知菜品的單價，在我們的購買範圍內單價不變，即將花費對數量求微分得到常量單價，可以得到花費為數量的線性函數，初值條件為，數量為零時花費為零，我們可以求得：花費=單價*數量。

2.多元函數

將上述買菜模型中，菜品的種類變化為多種即可。

3.極值

兩點間的最短距離為直線，所以我們一般到目的地走直線，或者盡量直。

高等數學中的很多知識都可以在生活中得到一定的體現，但是學了高數，你只想在生活里找一些淺顯的"應用"的話，那未免太過膚淺。

高等數學是理工科專業必須具備的基礎，更是整個現代數學大廈的地基，高等數學裡面各個定理、公式、概念的出現可以說是極大的推動了人類的進步。像極限的提出和定義的明確，是極具劃時代意義的。而有些人卻老想拿個買菜什麼的來"應用"高數。

恕我直言，**。

我建議專心學，別想那麼多沒用的問題。

另外，如果你學有餘力，希望了解高數各種知識的起源由來和曲折的發展，以深刻了解自己所學的東西到底有多麼重要的意義，建議看看《重溫微積分》。相信它會讓你感觸很深。

一尺之錘，日取其半，萬世不竭

數學在科學，工程和技術領域用處可大了，然而對你來說並沒有什麼卵用。很多人讀到博士了也沒發現高數有什麼用。

你只要及格就行了。

作為一個應用數學專業的學生來講，我現在也一直在思考這個問題唯一的用處就是在於考研了