如何稱量「根號 2」斤肉？

01-01

如何使用科學的方法稱量根號2 斤肉。
如何使用科學的方法稱量 1/3 斤肉。
如果在考慮精度的情況下無法做到，那麼在不考慮精度的情況下呢？不妨頭腦風暴一下。

PS：現在對於質量單位kg的定義，現在技術下還不能達到精準。
美國國家標準與技術研究院工程師喬恩·普拉特表示：「到了我們需要對千克進行重新定義的時候了。」普拉特是參與重新定義千克的諸多度量衡學者中的一名。
參與這項研究的科學家們的基本想法是讓千克成為基本的物理學常量，就像今天我們用光在真空中的行進速度來定義米一樣：在真空中行進的光在299792458分之一秒內旅行的距離為一米。
有沒有這麼一種辦法能將光速和質量的定義聯繫在一起呢？
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上面題目延伸出來的問題：
世界上有沒有絕對直的線？

有沒有絕對完美的圓？
有沒有絕對完美的球？
電腦繪圖能夠繪出精準的一厘米嗎？

題主你不能提供準確的一斤肉就是耍流氓，對，一斤，差一點都不行，建議向國際計量大會提供一塊單質均一穩定的肉塊然後作為一斤的標準。

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如果題主真的成功說服了國際計量大會……來人，上普朗克

大家很可能誤解了題主的意思，我來解釋一下吧。

題主恐怕是個初中生。也只有在中學裡我們會刻意保留根號而不開成小數。而很多人離開中學以後早已忘了自己是怎麼進入無理數的大門的。無理數的發現其實很優美很震撼，因為只需要畫一個正方形然後取對角線。這個例子更重要的意義是，只需要使用有理數的組合，就可以製造出無理數。

因此，現在這個思想實驗里，能否只在用有理數（當然，還有已知的常量）來製造出 $sqrt 2$ 斤肉？答案是可以的。一個耍流氓的方法是在一塊每平方分米重1斤的肉上貼張紙畫一個 $1 imes sqrt 2$ 的長方形，而 $sqrt 2$ 的長度可以用正方形對角線來取得。這個方法不好玩，但實際上任何引入開根號的方法都可以實現。

比如，造一條橫截面是 $1 imes 1$ 長方形的肉條，假設肉的密度是 $1g/cm^3$ 。然後再在2.5米高的地方懸一把刀，假設重力加速度變成了 $10m/s^2$ 。讓肉條沿軸向以10cm/s的速度前進，並在經過刀下的一瞬間讓刀自由下落。那麼它切出來的肉剛好是 $sqrt 2$ 斤。

威尼斯商人裡面有這個橋段。

怎麼可能測不出來，方法是如此簡單！！！

1.怎麼畫出sqrt{2} 長的線段，這個會吧；1為邊長的直角三角形的斜邊。

2.在秤桿上以0,為起點把另一個端點標出來，就是sqrt{2} 斤對應的刻度；

3.怎麼稱一斤肉的方法就可以怎麼稱sqrt{2} 斤。

其他的1/3啊，pi啊

什麼無理數都可以用類似的方法。

補充：

在工程上的測量方法和理論上絕對精確思維是不同的。

我們談理論的話，答案很顯然：

很多基礎的單位都希望用理論來定義，比如光速，絕對零度，但是這不是測量用的方法得到的，所以絕對精準在現實工程中是沒有的；

量子力學的不確定關係得到的測不準原理決定了不能實現絕對的測量。

我們談工程的話，答案還是很顯然：

怎麼測pi斤？拿個1/2單位圓，從秤桿上滾一圈就是pi斤的刻度了。

理論上的尺規三等分角無解，但是在工程上呢，只要在尺上標上兩個點就可以解決了。

無奈，word編輯的公式格式與知乎的編輯器不兼容，退而用截圖的方式來回答，望見諒！

問題越來越雜亂了，分別回答。

如何使用科學的方法稱量根號2 斤肉？

回答這個問題前，首先應當明確數學的界限：數學是研究理想物體的性質和相互作用的學科。數學的基礎在於概念和概念的明確定義，是抽象的；藉助直角三角形理解 $sqrt{2}$ 是一種形象化的方式，然而 $sqrt{2}$ 本身仍然是抽象的。但是現實與數學不同，物理量只有通過被測量才具有現實意義。憑空談論如何稱出 $sqrt{2}$ 斤肉可以讓我們的大腦得到滿足，但是理想的結論運用於實際情況下都會變成近似。例如 Tim 的方法，即使假設秤是根據國際千克原器（IPK）校準的，也無法作一個理想的直角來得到 $sqrt{2}$ 這個量。

現實的因素還有很多，拋開天平的精度不談，分子是不可分割的，因此肉的質量是不能連續取得的；肉中包含的少量放射性元素會衰變改變質量；肉中水的揮發不可避免；肉受的空氣浮力影響稱量……

最關鍵的問題是：那麼小的質量的肉，怎麼切呢？

羅素在 Principles of Mathematics 中說：

The fact that all Mathematics is Symbolic Logic is one of the greatest discoveries of our age; and when this fact has been established, the remainder of the principles of mathematics consists in the analysis of Symbolic Logic itself.

在現實中，雖然我們已經確立了 fact（IPK 本身），但是我們也無法通過邏輯推理得到 $sqrt{2}$ 斤肉。

另外，按照同樣的理由，除了目前 IPK 是恰好 1kg 以外，我們稱量任何其他物體，都不可能無限精確，因此必定不會得到類似 0.333… 這樣的無限小數。

如果在考慮精度的情況下無法做到，那麼在不考慮精度的情況下呢？

實際操作中任何測量都是要考慮精度的，正如我們覺得說一棟樓高 50.000 00 米的人荒謬可笑。測量的精度是根據所用設備決定的，而樓房的測量肯定不會精確到 0.000 01m。

就電子天平來說，它的精度會在說明上標註，也可以根據顯示的小數位數估計。生活中常見天平的通常精度為 ±1g 或 ±0.1g，分析天平可達 ±0.1mg。我在網上找到的最高精度的天平可讀至 0.1μg（最大稱量值 2.1g），誤差為 ±0.25μg。（參見 Sartorius SE2 Ultra Micro Balance，及 XP6U Ultra-microbalance。）

像這樣：

也就是說，如果要在台秤上秤 $sqrt{2}$ 斤肉，要小心地量取 707g 或 707.1g 肉——看起來已經很不現實了。肉的關鍵缺陷是會粘連，即使切成肉末也不行。

假如是不粘連的物質，比如碳酸鈣粉末呢？

用台秤顯然是比較方便了。如果用分析天平，由於大多數分析天平的量程在 0~200g，顯然 707g 是超過量程的。如果退而求其次，允許用一個容器先承裝碳酸鈣，並且多次稱量這個容器的重量，那麼可以用以下的方案：

選取一個合適大小的容器，用台天平稱重。以下假設是一個 50g 的燒杯；
用台天平在燒杯中秤取 140.0g 碳酸鈣粉末；
將燒杯轉移到分析天平上，去皮；
用紙包住燒杯，將燒杯從分析天平中取出，將碳酸鈣小心傾倒入準備承裝的容器中；
將燒杯放回分析天平上，讀數，記錄讀數的絕對值；
重複步驟 2~4 五次；
此時容器中有 700g (±0.5g) 碳酸鈣，再仿照以上操作，在燒杯中秤取 6.0g 碳酸鈣後重複步驟 3~5。
準確質量 M 由上述步驟的記錄求和得到。
用一小容器（如稱量瓶）量取 2g 左右碳酸鈣，將稱量瓶轉移到分析天平上，去皮；
用紙包住稱量瓶，倒出少量粉末於燒杯中，確保稱量瓶外不粘連碳酸鈣（具體操作見：減量法_百度百科）；
將稱量瓶放回分析天平上讀數，記錄讀數的絕對值；
重複步驟 10、11 若干次，直至第 11 步中最後一次記錄的數據與 M 的和大於等於 707.1068g 為止；
若第 12 步的結果大於 707.1068g，請洗凈晾乾或更換新的承接容器，重複步驟 2~12。

雖然已儘可能地合理化，但是顯然從步驟 12 及 13 知該方案是極不合理的。

不過只要有足夠的耐心，你一定可以得到 707.1068g 碳酸鈣！Sadly，這樣的結果最多還是會有 ±0.7mg 的誤差。

Anyway，歡迎來到分析化學實驗室~

有沒有這麼一種辦法能將光速和質量的定義聯繫在一起呢？

目前沒有，但是很有意思的是，對千克進行重新定義正在進行中。

推薦觀看：http://www.youtube.com/watch?v=ZMByI4s-D-Y，

牆內：http://v.youku.com/v_show/id_XNjQwNzg4NDg0.html。

大概是這樣的：

上面提到的 IPK 在經歷 100 多年後，質量發生了不小的增加——大約相當於一粒沙的質量。因此，目前的目標是讓千克不再和一個實際物體相關聯。

有兩種解決方案，阿伏伽德羅（Avogadro）計劃和瓦特（Watt）天平法。

視頻中介紹的主要是阿伏伽德羅計劃。

目前，摩爾的定義是依賴於千克的，即 12g 碳-12 中包含的原子數。阿伏伽德羅計劃中，會測量一個經過仔細打磨的硅-28 單晶的直徑，進而知道其體積。又因為單晶硅的原子排布方式及間距已經準確測得，這個「硅球」中的原子數可以被計算出。進而，可以據此計算出阿伏伽德羅常數。這樣，阿伏伽德羅常數便不依賴任何實物了——它成為了依據一個概念的定義。據此，我們可以規定， $2.15 imes 10^{25}$ 個硅原子的質量是 1kg。

瓦特天平的原理類似於分析天平，但是多了一個校準的步驟。

在分析天平中，利用通電線圈在已知磁場 B 中受的洛倫茲力來平衡托盤受的壓力（mg = BIL）。然而由於線圈的長度 L 無法足夠準確的測量，導致電流大小的準確性不足以用於規定千克這樣的單位上。因此，瓦特天平中多了一個校準的步驟，即用上述線圈以給定速度通過一個已知磁場，測出此時線圈兩段的電勢差（U = BLv）。這樣，BL 就可以消掉了，得到 m = UI / gv。

由於重力加速度和速度可以被準確測量，故只要利用電壓 U 和電流 I 就可以準確定義千克了。

這兩種方法可以互作對照，很可能最終改變千克的定義。

對於延伸問題的簡要回答：前三個可以在思維中存在，第四個不可能。

希望買家不是魯智深，賣家不是鄭屠

可不可以，這樣

假設一塊肉，面密度均勻。

你先把它切成長長的一條，這個肯定可以（可以吧。。。我已經不敢相信任何事物了）

然後在長上面做一條數軸。

隨便切一段長度，記下你切的長。

然後稱量。

然後通過等比例縮放的方法找到1斤的長度，把這個長度作為單位長度

然後通過做等腰三角形的方法找到根號二個單位長度

然後那一塊肉就是根號二斤肉

拍腦袋想的，沒有任何物理依據

果斷用槓桿定理的力矩啊。。。根號2斤肉的力矩是10厘米，另一邊用題主提供的10根號2厘米，放上標準的1斤物體，另外還要控制風速什麼的。。。

不過題主既然想要完全精確，那麼是不可能的

不考慮精度就談不上度量了。

所有的測量工具都是有精度的，

你不考慮精度？你有測量儀器么？

完美的球體畫都畫不出來，怎麼能列印出來？

你們啊！又是看見題目就滾進來了……

題主的問題與題目根本就是兩回事：

美國國家標準與技術研究院工程師喬恩·普拉特表示：「到了我們需要對千克進行重新定義的時候了。」普拉特是參與重新定義千克的諸多度量衡學者中的一名。
參與這項研究的科學家們的基本想法是讓千克成為基本的物理學常量，就像今天我們用光在真空中的行進速度來定義米一樣：在真空中行進的光在299792458分之一秒內旅行的距離為一米。

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答題主：

你的題目和問題完全是兩回事。

美國國家標準與技術研究院工程師喬恩·普拉特的說法和根號2的需求是兩回事（居然想靠改單位定義來消滅根號2，那貨是怎麼混到美國國家標準與技術研究院工程師職位的？）。

就算換了個新單位叫」千古「，難道就沒有「根號2千古」的重量需求了嗎？

就象現在米已經重定義了，然而現在我們畫一個邊長為1的正方形，對角線仍然等於根號二。

理想情況下, 1*1米正方形取對角線得到2^1/2米. 取4度水0.5*1*2^1/2m3用天平稱量肉即可.

現實中根據器材精度稱1.414...斤即可.

這真是一系列認真地扯淡的問題。

如何使用科學的方法稱量根號2 斤肉。

如何使用科學的方法稱量 1/3 斤肉。
假定我們在現實中的測量是絕對的準確，十進位的前提下，只限定這一個理想條件。那麼，

$sqrt{2}$ 斤，除非重新定義「斤」這個單位，比如把某一個質量就定義為 $sqrt{2}$ 斤的有理數倍，這樣就可以精確度量 $sqrt{2}$ 斤的任意有理數倍，而不能度量其無理數倍（如1）。於是可以猜測：

一般地說，若定義某一可度量單位「*」，於是可以且僅可以度量*的任意有理數倍。（我！不！想！證！明！或！舉！反！例！）

通俗來講，有理數是整數、有限小數和有限循環小數，無理數是無限不循環小數；從定義上來講，有理數是能夠表示為p/q，p,q是整數的數，反之為無理數。無限說明取不到盡頭，循環是嚴格遵循某一規律依次反覆排列下去，不循環是沒有任何無規律。也就是說，有充分長的時間，我們可以精確知道任意一個有理數到底是「幾」，而無理數，永遠也不可能知道是「幾」。

上面只是一段描述，不是嚴格證明。

PS：現在對於質量單位kg的定義，現在技術下還不能達到精準。

美國國家標準與技術研究院工程師喬恩·普拉特表示：「到了我們需要對千克進行重新定義的時候了。」普拉特是參與重新定義千克的諸多度量衡學者中的一名。
參與這項研究的科學家們的基本想法是讓千克成為基本的物理學常量，就像今天我們用光在真空中的行進速度來定義米一樣：在真空中行進的光在299792458分之一秒內旅行的距離為一米。

有沒有這麼一種辦法能將光速和質量的定義聯繫在一起呢？

這應該不是個數學問題，對於經常性無視單位的數學系的人來說……不懂

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上面題目延伸出來的問題：
世界上有沒有絕對直的線？
有沒有絕對完美的圓？
有沒有絕對完美的球？

在理想條件下，以上問題的回答都是，有。這裡的理想條件限定為：

任意一點，長度為0；
任意直線，長無限，寬0，面積0；
任意平面，面積無限，體積0；

以此類推……

然後按定義就得到了。所以這幾個問題的標準回答應該是：有，只是它們存在在我們深深的腦海里。

順便利用上述理想條件還可以說下有幾位提到的邊長1對角線是 $sqrt{2}$ 這個事，這個沒錯，但是必須是在「上述理想條件」下。

電腦繪圖能夠繪出精準的一厘米嗎？

不能。因為這是在現實中，誤差是不可避免的，而且你的屏幕不是稠密的。

最後，我有點納悶我是哪來的動力寫這些東西。或許下面這個故事能說明原因：物理學家和工程師乘著熱氣球，在大峽谷中迷失了方向。他們高聲呼救：「喂——！我們在哪兒？」過了大約15分鐘，他們聽到回應在山谷中回蕩：「喂——！你們在熱氣球里！」物理學家道：「那傢伙一定是個數學家。」工程師不解道：「為什麼？」物理學家道：「因為他用了很長的時間，給出一個完全正確的答案，但答案一點用也沒有。」（PS:那個數學家可能是研究反問題的，這麼短的時間完成如此精確的反演，niubility）

我先找個地方吐會血去……

做不到。

現實中無法度量無理數。 @哈哈你隨便這麼一說還真有人當真了！

現實生活中沒有根號二這個東西……無理數都是用有理數無限逼近得到的……而一旦有了「無限」二字，基本就告別現實生活了……