a0,a1,a2,...a(n-1)是整數,求證,行列式det(ak的t次方)(0=<k,t<=n-1)能被∏s!(s從1到n-1)整除?
01-01
設是整數,設
證明整除
不知道怎麼打出矩陣。湊合看吧。
這是個范德蒙行列式。設其值為V
首先證明
是一個方陣,其中
這是因為能分解為范德蒙行列式和一個下三角矩陣的乘積,這個下三角陣對角元素都是1
接下來考察矩陣
利用上面證得結果知
於是原命題得證
因為有同學說看不懂樓上的回答,所以我補充一步。
還有,樓上的同學,其實你那個En的行列式可以弄成這個形式的。
寫成這樣我覺得你就該理解了
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