在某些拍賣中，拍賣商選擇出價第二高的拍賣者成交，這是什麼原理？

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拍賣有不同的競價規則，你說的那種應該是維克里拍賣（Vickery auction）。你的記憶有偏差了，維克里拍賣的基本原則是：商品還是由出價最高的投標者獲得，但是只需按第二高的出價進行購買（有時還要加上一定的「競價增量」，例如出價的5%）。這個是拍賣理論上的很重要的一個競價方式，它的名字來源第一次在學術界提出這個理論的諾貝爾經濟學獎獲得者威廉·維克里。有時又被稱作「集郵者拍賣」，是因為早在1893年集郵者就採用這種方式拍賣他們的收藏。

說到這裡，還是先言簡意賅的介紹一下最基本的幾種拍賣方式，之後再展開介紹維克里拍賣的原理吧：

英國式拍賣（open ascending auction）：拍賣人設定一個保留價格，投標人相繼給出一個更高的價格，出價最高者得。這就是大家在影視作品中常常見到的拍賣方式，就不贅言了。
荷蘭式拍賣（open descending auction）：拍賣人一個較高價格起拍，之後逐步降低價格，直到成交。荷蘭式拍賣的場所常常懸掛著一個巨大的鐘錶式儀器，這就是荷蘭式拍賣的自動「拍賣人」，這種拍賣方式的優點就是迅速，最早起源於荷蘭人對鮮花的拍賣，我國的雲南鮮花交易市場已經引進了一整套荷蘭式拍賣設備對鮮花進行拍賣。它也適用于海魚、乳製品等易變質物品的拍賣。
密封式拍賣（first-price sealed-bid auction,FPSB）：這就是建築工程招標中常用的拍賣方式，招標人選擇幾家有資質的建築承包商，它們分別對項目進行估價和密封投標，招標者選擇出價最低者成交。維克里拍賣是一種密封式拍賣。

評價一個競價規則的優劣要考慮兩個目標：

帕累托效率
利潤最大化

利潤最大化很好理解，拍賣者把拍賣品給出價最高者，而帕累托效率用通俗的話講就是要讓拍賣品由評價最高的人獲得。注意，這兩個詞有顯著地區別，這正是之後證明維克里拍賣最優需要的背景知識。

根據這兩個原則來衡量，以上的競價規則都有各自的缺點。英國式拍賣如果加上保留價格的話，不是帕累托有效的；不加上保留價格的話，則有可能無法達到利潤最大化。剩下兩種拍賣方式都面臨著同一個問題：投標者的最優出價都取決於他對其他人出價的預期，所以常常不會展示自己對拍賣物的真實評價。例如在荷蘭式拍賣中A和B同時買一塊大乳酪，他們的真實評價分別為10元和9元，但是A「覺得」B對這塊乳酪的評價是7元，而他又想要自己的效用最大化，所以他給自己定的戰略是等到價格降到7.5塊時拍走，但是喊道8塊的時候B就已經拍走了乳酪，評價最高的A手裡卻空空如野。

維克里拍賣的優點就在於「講真話」是最優策略，所有的投標人都會顯示他對拍賣物的真實評價。這點其實很好理解，因為中標者沒有價格影響力。舉例說明，一個物件，最後的中標人的出表價是10元，未中標的最高價格是8元，按照維克里拍賣，中標人只需要出8元。中標者的成交價不是由自己而是由出價最高的未中標者決定的，出標的高低只決定輸贏而不決定具體價格，只有用真實價格競拍才能保證最後中標的那個價格是自己想要支付的價格，所以參加維克里拍賣的人沒有扭曲自己價格的激勵。維克里拍賣的最著名的衍生就是eBay的競價代理（Proxy bidding）拍賣，除了不是密封式拍賣外，它規則基本和維克里拍賣相同，自然而然的擁有維克里拍賣的優點。

當然，任何經濟機制的設計都無法做到完美，即使是維克里拍賣這樣在學術界頗有好評的設計也有以下的幾個缺點：

未中標者會結成同盟；
很難避免一個投標人用多個身份投標的行為；
難以避免買方串謀，互相揭示價格，以降低；
賣方會僱傭「托兒」來抬高價格；
不一定最大化賣方利潤。

第五點也許是為何維克里拍賣在實踐中應用不多的一個重要原因。最著名的案例就是紐西蘭在1990年對一部分無線電頻譜進行維克里拍賣，一次拍賣中，中標者出價100 000紐西蘭元，第二高出價卻只有6元。這樣的結果可能是帕累托最優的，但肯定不是賣方利潤最大化的。

拍賣理論是微觀經濟學中一個重要而有趣的分支，大家有空可以閱讀Vijay Krishna的《Auction Theory》，而更有意思的感受拍賣樂趣的方法則是約上幾位好友一起去桌游吧玩上兩局《Modern Art》或者《決戰蘇富比》，幾局過後你就基本了解幾種常見的拍賣方式了。

題主沒說明到底是公開競價還是密封競價。比如說密封式次價拍賣，出價越高當然中標的機會也就越高，但是因為是次價拍賣，中標之後要付的價錢不由自己的出價決定，所以出價的目標是在標價在意願支付值以下的前提下增加中標的概率，同時在標價在意願支付值以上的前提下減少中標的概率。這樣一來直接將自己的支付意願作為中標價是最優的。

比如說吧，假如有一個花瓶，你最多願意付1萬元來買下它。我們就來考慮一下出價高於1萬，低於1萬和正好出1萬時你的預期收益。

1. 如果出價高於1萬的話。假如你沒中標，那麼你的收益自然為零；如果你中標了，也就是說你的標價是最高的，那麼你要付的價錢，也就是次高價，就又可能有兩種情況：如果次高價高於1萬，比如11000，那麼你花了11000買了只值1萬的花瓶，本身是虧損的，如果提前知道這個價格你是不會去買的。如果價格低於1萬，那麼收益為正，你是願意去成交的。

2. 如果出價低於1萬的話，比如8千。同樣，如果你沒中標，那麼收益為零；如果中標的話，那麼你要支付的價格必然小於1萬，收益為正。

3. 好了，如果你正好出1萬的話，只需要證明你的預期收益比前兩種情況都高就夠了。相對於1，你的預期收益增加了，因為如果你中標的話，需要支付的價格必然低於1萬，從而確保收益為正；相對於2，你的預期收益也增加了，因為如果對手價格在8千到1萬之間時，在2中你會輸掉，但是在3中你會贏。而且在3中你也不用擔心收益為負。

綜上所述，次高價拍賣出真實價格是最優策略。這也是次高價拍賣的其中一個初衷。

1.從賣家角度出發：當 a)出價最高者將得到競拍物品且 b)出價最低者將一無所獲時，只要不同競拍者的競拍價格分布相對獨立（independent bidding），密封第二價拍賣（SBSP）、密封第一價拍賣（SBFP）、英式拍賣（English Auction）、荷式拍賣（Dutch Auction）的穩態預期收入（equilibrium expected revenue）均相同。此為著名的收入等價定理（Revenue Equivalence Thereom）。

另：就算出價為相互依存（interdependent bidding），只要不同競價人所得價格信號相對獨立（independent signal），SBSP的穩態預期收入依舊大於或等於SBFP

2.從買家角度出發：出內心真實估價恆為最優策略；理論上講，SBSP有穩定的最優納什均衡（Dominant Nash Equilibrium）。如果物品底價為賣家的真實估值，則所有參與者收益非負；若物品成功拍出（第二個高價格大於等於底價），最高出價者收益為正。

3.從SBSP機制出發：競拍者基本沒有激勵（incentive）去研究其他競拍者者的估值與競價，因為最高出價者（中標者）無法決定最終成交價，所以SBSP的信息搜索成本成本（與物品本身無關）較其他機制更低，對於整個市場交易成本更低。

總之，如果沒有共謀或作弊，從理論上講，SBSP是一種有效的激勵相容直接拍賣機制，它能使買賣雙方達到帕累托最優的配置。

純手打，謝謝。

The prior answers didn"t demonstrate the principle of Second Price Auction.

First we model the situation:

Second Price Auction:
Suppose an object is being auctioned and there are n participants.
Let the ith participant value the object to him as ai.

Suppose the auction rule is that:
「Highest bid wins. The winner pays the second highest bid to get the object.」
Show that under such auction rule it is a dominating strategy for each participant to bid ai .

Consider a perfect information circumstance but ai is not common knowledge.

Let us think from the 1st player"s perspective.

If all others" bids are less than a1, his best response (BR) is to bid more than a"=max{a2, a3, ... , an} and get extra utility of (a1-a"), otherwise he cannot get the object. As a" is not known to the 1st player, his BR is to bid anything &>= a1.
If there are two players bidding more than a1, say a2 and a3 (a2&>=a3&>=a1), then the 1st player"s BR is to bid anything &<= a3, otherwise he will lose the utility of (a3-a1). As a3 is unknown, his BR is to bid anything less than a1.
If there is one player bidding more than a1, say, a2. The first player"s BR is to bid anything less than a2, otherwise he will get the object at the price of a2 and losing utility of (a2-a1). As a2 is unknown, his BR is to play anything &<=a1. Note that 2 is a special case of 3.

Then we can deduce, as the 1st player has no idea of how other players will bid, his BR for all circumstances is to bid a1. That"s why every rational player will bid the object the price he values it.

Actually SPA (second price auction) is not that widely used in practice than other form of auction (say FPA first price auction or dynamic forms of DA Dutch Auction and EA English Auction).

Although under theory by assumption of RET (revenue equivalence theory), in SIPV (symetric independent private value) auction, both FPA and SPA generate same revenue since they both have same allocation rule, in practice, the fragility of SPA to collusion and bidding ring is a major problem why SPA is not commonly used. However, the correlated equilibrium in FPA, although not well-studied right now, is more immune to the formation of bidding ring.

Worth mentioning that under some assumptions, SPA can actually generate more expected revenue for seller. When it comes to practice, choosing auction form wisely is essential to seller.

其實從理論上說，這個設定沒有什麼特別的道理。在滿足一些假設的前提下，我們可以證明兩件事情，第一，不管怎麼設定，都是評價最高的人拿到，支付（期望上）第二高評價的人的cost。我們當然可以設定成中標的人支付出價*100之類的，不改變這一條。第二，如果我們這麼設定，那麼每個人有激勵寫出自己心中的真實評價。這對研究拍賣數學理論有些作用

馬克史庫森當生活遇到經濟學

首先自己介紹下，為阿里拍賣同步拍工作也也有1年多了，落槌第二高，有倆種情況，第一種最高價出價者有爭議，出價者多，拍賣師會徵得競拍者同意，第二種，最高出價者用其他人號牌，有爭議的。

一般落槌給非最高出價者的都是有爭議的，協調的

可以關注下阿里拍賣同步拍

密封式二級拍賣。不公開叫價，價格最高者得，但是以第二高的價格成交，作為對第一名的鼓勵。這樣大家就都想著出最高的價格呀

我說一種情況，一般是資源使用權等情況，使用第二高價作為成交價比較合理。

最高出價者可能是對項目最為樂觀的人，而實際情況可能是比最樂觀的人所看到的要差。

所以用第二高價可能會對項目開發本身起到保護作用。

其實還是要看供需的。如果供需關係很尖銳，但是大多數需求者其實出不起那麼多錢，那還可以做博買式拍賣。每一個出價者都要拿出他出的價，所有的這些錢都屬於賣方，但是貨品只歸於最後出價最高的買家。

second price sealed-bid auction

Ps. Bidding your value is always weakly dominant.